电动汽车不确定能耗优化：两阶段随机规划与元启发式算法协同求解研究
一、研究背景与问题提出
1.1 电动物流与电池不确定性
电动物流兴起：电动汽车因低碳排放和噪音小而成为可持续城市物流的重要组成部分。然而电动货运车（EFV）在实际运营中存在续航里程不可预测的问题。 电池状态不确定性：电池容量与能耗受外部环境（温度、地形、湿度）和内部因素（载重、驾驶习惯）共同影响，实际可用电量可能只有标称值的 50–70 %。能耗在不同温度下波动 20–67 %，载重和辅助系统也会导致 ±32 % 的差异。 传统模型不足：现有电动汽车路径规划多采用确定性或简单随机模型，难以同时应对多因素导致的电池状态波动和严格的客户时间窗，容易产生“范围焦虑”。
1.2 研究目标与创新
本文关注具有时间窗约束和电池状态不确定性的电动车辆路径问题（EVRPTW‑BSU），目标是在满足时间窗的同时最小化总成本并提升鲁棒性。创新点包括：
构建两阶段随机混合整数规划模型，在第一阶段根据期望电池状态制定路线，第二阶段针对各场景调整路线并计算补救成本。 利用场景模拟刻画电池状态的不确定性，通过一阶决策与二阶补救联动，平衡预期成本与风险。 设计基于自适应大邻域搜索（ALNS）的两阶段元启发式算法，结合模拟退火和记录旅行准则提升解的质量和稳定性。
二、模型构建与方法论
2.1 两阶段随机模型概述
本文在完整有向图 上建模，其中节点集 包含起点、终点、客户集合 和充电站集合 。决策分为两阶段：
第一阶段确定每辆 EFV 的行驶路径，基于期望电池状态 ，目标是最小化固定购置成本、司机工资、能耗及预期补救成本：
其中 表示车 是否由 到 ， 为车 完成路线的时间， 为期望能耗率， 为二阶段期望补救成本。
第二阶段在每个场景 下，根据实际电池容量 和能耗率 对路线进行调整，处理充电站插入、跳过客户和车辆重新派遣等补救动作，计算补救成本。
2.2 第一阶段约束与变量
关键约束包括：
车辆指派与客户覆盖：每辆车最多启动一次，每个客户恰好被一辆车服务。 流平衡与充电站访问限制：保证车辆流守恒，充电站访问次数不超过一次。 负载与电量约束：车辆载重和电量必须保持非负，服务客户后剩余载重和 SoC 按能耗更新。 时间窗约束：服务开始时间 必须在客户时间窗 内，并考虑行驶时间 、服务时间 与充电时间。 域约束：决策变量 为二元，表示路径选择。
2.3 第二阶段补救决策
当 EFV 到达首个客户后，实际电池状态被揭示，该设定等价于一次性揭示场景，不考虑无法到达首客的情况。若能量不足以完成原计划，将执行两步补救动作：
路线调整：保留原顺序但跳过将导致时间窗违约的客户，减少能耗并缩短路径。 车辆重新派遣：从车库派遣空闲车辆服务被跳过的客户，每次派遣产生固定、能耗和劳动力成本。
补救成本在每个场景 下计算为：
其中 为被跳过客户集合， 是跳过客户的固定罚金， 和 分别为劳动力和能耗补救成本，计算式为：
其中 为二阶段新增弧集， 为两阶段共有弧集， 为场景 下路线 的完成时间， 为迟到时长。
2.4 第二阶段建模
为每个场景建立子问题，决策变量包括二阶段弧选择 、剩余 SoC 、剩余载重 、服务时间 和迟到时长 。约束集涵盖：
流守恒与指派：保证每个客户在二阶段最多服务一次并形成闭合路径。 能量约束：更新 SoC 并保证不出现负值。 时间窗约束：类似第一阶段，考虑服务时间、充电时间与迟到惩罚。
这两阶段通过变量依赖关系连接。下图展示了两阶段变量的交互结构，其中白色框代表决策变量，灰色框表示场景依赖变量。
三、求解算法与实现流程
3.1 两阶段元启发式算法框架
由于完整的两阶段混合整数模型求解复杂，本文提出了基于自适应大邻域搜索（ALNS） 的两阶段元启发式方法，结合模拟退火（ESA）与记录旅行（RRT）准则。整体流程如图所示：
算法分为两部分：
初始解构建：通过改进的储蓄算法快速生成满足时间窗、载重和电量约束的初始路线。步骤包括客户聚类、按时间窗排序、生成初始往返路线并插入充电站。 两阶段迭代优化：在 ALNS 框架中，交替执行破坏和修复操作生成候选解。破坏操作包括随机删除客户、最差等待删除、显著度删除等；修复操作采用启发式插入重新构建可行解，并在二阶段模拟中评估场景补救成本。通过 ESA 或 RRT 接受准则决定是否接受劣质解，从而跳出局部最优。
3.2 算法关键技术
显著度删除运算符：根据客户需求量、能耗和时间窗宽度综合计算显著度 ，优先删除显著度高的客户释放路径资源：其中 分别为路线总需求、总能耗和截止时间。 概率后见插入：在修复阶段，通过模拟多场景插入某客户产生的期望成本变化，选择期望成本最低的插入位置，兼顾第一阶段和第二阶段的影响。 接受准则调节：模拟退火 ESA 根据温度和成本差异 probabilistic 接受较差解，RRT 根据相对成本差异与阈值 κ 接受解，二者结合提升算法的搜索能力。
四、数值实验与结果分析
4.1 不确定性示例与两阶段框架
为说明电池状态不确定性的影响，图3展示了三种场景：第一阶段的期望方案、场景1和场景2下的补救方案。绿色标识为车辆剩余 SoC，红色叉表示不可行的弧。
图4给出了论文提出的两阶段随机优化框架，第一阶段生成初始路径，第二阶段针对不同场景进行电池状态揭示和车辆重调度。
4.2 第一阶段与第二阶段解示意
图5展示了一个含 10 个客户的第一阶段解，三条不同颜色曲线代表三辆 EFV 的行驶时间轴，矩形为电量条，箭头标注客户时间窗上限 和实际到达时间 。
当实际电池状态恶化时，车辆需要额外充电或跳过部分客户。图6显示了第二阶段下的路线调整，包括插入充电站（虚线）和跳过客户后的重新派遣。
4.3 算法性能比较
论文通过标准 Solomon & Ropke 数据集与实际案例测试算法性能，并与 GA‑LS、LNS、ALNS‑RRT、VNS‑TS 等比较。图7为基于径向直方图的算法结果偏差比较，黄色为 ALNS‑RRT，红色为 VNS‑TS，条越长表示偏差越大。
图8绘制了不同算法在各实例上的总成本均值及标准差，阴影越窄表示算法解越稳定。ALNS‑ESA 在大多数实例上取得最低平均成本和最小标准差，显示出优越的效率和稳健性。
4.4 参数敏感性与鲁棒性分析
为评估电池状态方差对成本分布的影响，图9展示了不同方差参数 和 下三类实例 的成本箱线图。结果表明，辅助能耗的方差对成本影响更大，且客户聚集型实例 更为鲁棒。
五、研究贡献与管理启示
5.1 理论贡献
两阶段随机框架：首次将电池状态不确定性纳入电动汽车路线规划，通过场景化建模与二次补救机制有效缓解续航焦虑。 联合优化路线与补救策略：模型同时考虑配送路径、充电站选择与跳客决策，使得第一阶段决策更具鲁棒性。 元启发式算法设计：提出的 ALNS‑ESA 与 ALNS‑RRT 算法结合概率接受准则，在效率与解质量间取得平衡，优于多种对比启发式方法。
5.2 管理启示
确定性 vs. 随机规划：在电池状态波动较大或时间窗严格的情况下，随机规划比确定性规划能显著降低违约风险；若电池状态稳定且服务成本低，则确定性规划即可满足需求。 成本、路径与鲁棒性平衡：适当增加第一阶段成本（如增加车辆、提前充电）可以减少补救成本并提升整体鲁棒性；客户时间窗宽松者可采用较长路径换取效率。 电池感知调度：辅助能耗的不确定性比载重影响更大，应预留充电裕度、采用空调预制等控制策略，并利用历史数据和传感器信息提升电池状态预测精度。 客户聚类与布局优化：将客户进行地理聚类有助于降低能耗方差，提高计划的鲁棒性；随机分布的客户对电池状态敏感度更高。
六、结论与展望
本文针对电动货运车辆在时间窗约束和电池状态不确定性下的路径规划难题，提出了两阶段随机规划模型和基于 ALNS 的求解算法。通过定义期望成本与补救成本，模型在保守成本增加有限的前提下提高了整体配送的可靠性和鲁棒性。大量数值实验表明，所提方法在成本与稳健性方面均优于现有启发式算法，且对电池状态波动具有良好适应性。
未来研究可考虑：
将不确定因素拓展到交通拥堵和充电价格，构建多源随机模型； 引入实时信息和车队协同机制，实现在线动态调度； 结合新能源车队的充电基础设施规划，共同优化设施布局与运营策略。
文章须知
推文编辑：单子叶
责任编辑：弓仪长
原文链接：https://doi.org/10.1016/j.tre.2025.104510
