需求预测中的行为与约束：铁路客流诱发、转移与事后需求的系统估计

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研究背景与问题提出

随着高速铁路网络的不断扩张，铁路客运需求不仅来源于既有乘客，还包括 服务改善而引发的新需求（诱发需求）、**因不同服务之间竞争而转移的需求（转移需求）**以及 因车厢容量限制而无法实现的需求（事后需求）。不同需求的相互作用使得简单的需求预测方法难以精确描述客流。为应对这一挑战，论文提出在单一框架中同时估计三类需求，并校准旅客的行为参数。

下图展示了诱发、转移和事后需求的概念示意。柱状条的基底为某条线路的基础需求，新增的彩色部分依次表示因服务变化而产生的转移需求和诱发需求，被短缺容量截取的顶部部分则对应事后需求。

论文指出，现有研究多关注单层需求估计，如简单的线性增长模型或基于选择模型的OD流估计。然而这类方法难以刻画旅客在目的地选择、列车线路选择等多层决策中的相互影响，并可能出现 “循环问题”：服务频次影响需求，需求又决定服务规划。为此，作者提出将 计算图（Computational Graph，CG） 与 拉格朗日约束 相结合，构建可解释且可自动求导的旅客需求估计框架。

计算图方法与模型设计

计算图与基础模型

计算图是一种将复杂运算拆分为节点和有向边的图结构，既能表示正向计算过程，又能通过链式法则自动计算梯度。论文首先以线性增长模型说明计算图的概念，其中为 OD 对的客流，为服务频次，系数为未知参数。通过均方误差（MSE）损失即可校准该参数，计算图的正向与反向传播如图所示：

为引入约束，作者在计算图中加入拉格朗日函数节点，构建了一个包含多种损失函数的扩展计算图，如下所示。该图将不同决策层（目的地选择、列车线路选择、上车/下车、列段流量）的计算串联在一起，并在相应位置添加了 MLE、MSE、约束惩罚等损失函数。

分层结构与关键公式

为准确估计各层客流，论文将旅客决策过程划分为七个层次：

上车层：估计始发站的上车量，使用 MSE 与观测上车量比较；
OD 层：利用目的地选择模型估计 OD 流；
列车线层：在 OD 流的基础上，根据嵌套 Logit 模型选择具体列车线路，得到列车线客流；
下车层：根据列车线和换乘矩阵计算各站下车量；
列段层：根据乘客乘坐的列段序列生成列段客流；
嵌套 Logit 层：采用含有巢系数的嵌套 Logit 模型，分别校准目的地选择效用和列车线选择效用；
线性回归层：用线性模型估计诱发需求，并通过惩罚项将诱发需求与 OD 流耦合。

多重约束涉及列车容量、车厢占座率等，最终组合成一个非线性规划问题。下图展示了包含所有层次与约束的完整计算图，其中灰色节点为损失函数。

模型使用以下核心损失函数：

目的地嵌套 Logit 的最大似然损失：通过观察的目的地/列车线选择序列来校准效用参数；
上车、下车和列段 MSE 损失：确保估计客流与观测客流的吻合；
约束惩罚函数：如容量约束用于限制列段乘客数不超过容量；
线性回归损失：校准诱发需求模型与的差异。

这种设计既保持了 可解释性——各层对应传统四阶段模型的物理含义，又通过自动求导实现端到端学习。

解题难点与算法实现

论文强调了三个主要难点：

层次耦合引起的循环问题：目的地选择影响列车线选择和诱发需求，而服务频率又由客流反向决定。传统方法往往迭代求解，难以保证收敛。
混合离散–连续变量：同时包含嵌套 Logit 的离散选择参数和线性增长模型的连续系数。
非光滑约束函数：容量约束包含运算，直接求导会出现梯度消失；为此，作者采用 SoftPlus 近似替代 ReLU，使梯度在零点附近平滑。

为解决这些问题，作者设计了一个 四阶段交替方向乘子法（ADMM） 的训练框架：

阶段1：嵌套 Logit 校准——固定其他参数，利用 MLE 校准目的地和列车线选择参数；
阶段2：网络流量估计——在给定选择概率情况下求解满足容量约束的，并计算对应的惩罚项；
阶段3：线性回归校准——校准诱发需求系数，并通过耦合惩罚项使接近；
阶段4：联合校准——联合更新所有参数并调整拉格朗日乘子，直到各损失函数收敛。

每一阶段在计算图中追踪不同的梯度路径。下图以阶段1为例，三条彩色虚线分别表示对嵌套 Logit 关键参数、巢系数和票价敏感系数计算梯度的路径。

论文还详细给出了其他阶段的梯度路径和更新公式，并通过多次迭代实现各层次的协同收敛。

数值实验与案例分析

案例一：小型网络示例

作者首先利用一个三站两线的小网络（A–B–C）验证模型的有效性，如图所示。该网络包含两条线路，频次分别为 1，容量均为 500 座。

在训练过程中，各损失函数快速下降，并在四阶段后稳定，如下所示：

模型准确地恢复了 OD 流、列车线流、下车量和列段流量。下图为观测值与估计值的散点图，所有趋势线斜率接近 1，值均高于 0.99，表明模型具有极高的拟合度：

此外，作者分析了列段容量占用率，发现某些区段接近满载，而其他区段则较为宽松。当将列车容量从 1000 座提高到 1200 座时，部分约束不再活跃，乘客分配更加均衡；图中绿色和蓝色实线表示不同容量下的列段客流，红蓝色条形表示相应的容量限制：

模型还能用线性关系评估诱发需求系数。下图展示了不同 OD 对的诱发需求与服务频率的直线关系，斜率即为的估计值：

案例二：京沪高铁走廊实证

第二个案例使用北京南—上海虹桥走廊的 14 天实际数据，涵盖 17 个车站和 10 条列车线。下图给出了网络结构和运营的列车线路：

作者首先绘制了站点的估计上车量、下车量以及站间 OD 需求的空间分布，发现北京南、南京南和上海虹桥等枢纽站需求显著高于其他站点：

模型的损失函数在四阶段训练中逐步收敛，图中显示了真实数据下各损失函数的波动和下降趋势：

统计结果显示，上车量和下车量的估计与观测高度吻合，散点图的趋势线斜率接近 1，在 0.86–0.97 范围。下图左、右分别为训练/验证集合上的散点比较：

对于 OD 流和列车线路流，模型也取得了较高的预测准确度，尽管点云相对分散（部分客流由行为参数间接推算放大了误差）：

行为参数分析

为了理解旅客的选择行为，作者在京沪案例中对频次、旅行时间、票价的行为系数进行了估计，并通过自助法计算了置信区间。下图展示了 频次系数 在所有 OD 对上的分布及其置信区间：

可以看到，大多数 OD 对的频次系数为正值，说明提高班次能显著增加需求；而个别长距离 OD 对的频次敏感性较低。

下图则给出了 票价系数 的分布。多数 OD 对的票价系数为负值，但其置信区间包含零，表明对于许多旅客票价并非显著因素：

作者根据 t‑检验将 OD 对分为四类：对时间和频次均敏感、对时间敏感而对频次不敏感、对票价敏感等。例如，北京–上海和南京–上海的旅客同时关注旅行时间和班次，而北京–济南和北京–南京主要关注时间；北京–南京和北京–济南的频次不显著，而票价成为关键因素。

管理启示与研究贡献

论文的主要贡献可总结如下：

统一多层决策：提出基于计算图的分层框架，整合上车、目的地选择、列车线路选择、下车、列段分配、嵌套 Logit 以及诱发需求回归模型，为铁路需求估计提供统一的描述。
同时估计诱发、转移与事后需求：利用耦合惩罚项将需求模型与实际流量结合，实现对三类需求的同时估计，从而避免传统模型中先预测后切割的误差累积。
融合行为参数与约束：通过嵌套 Logit 模型校准旅客对班次、时间和票价的敏感性，并利用拉格朗日乘子法处理容量等约束，保证可解释性和可操作性。
提出四阶段 ADMM 训练方法：结合自动求导与交替乘子法，在每一阶段解决特定子问题，整体上获得全局近似解并确保算法收敛。
实证验证可靠性：在模拟小网络和京沪走廊真实数据上的实验表明，模型能准确还原多层客流和行为参数，预测精度高，且能够分析容量变化、班次调整对需求的影响。

对于铁路规划者而言，该模型可以用来评估 新线开通或班次调整的诱发效应，判断是否会吸引竞争交通模式的旅客（转移需求），以及识别由于容量不足导致的潜在市场（事后需求）。此外，估计出的行为系数能帮助制定差异化定价策略和精准发车方案。

结论与展望

论文成功地将计算图与拉格朗日松弛方法结合，构建了一个可解释的铁路客流估计框架。通过四阶段 ADMM 训练，模型能够同时估计诱发需求、转移需求和事后需求，并校准旅客对班次、时间和票价的偏好。实证结果表明，该方法在模拟数据和真实数据上均表现出较高的预测精度，生成的行为参数符合交通学理论预期。

未来研究可在以下方面延伸：

扩展到多模式交通网络，考虑公铁联运、城市轨道交通等多模式竞争与协同。
引入时间维度和动态需求，解决早晚高峰需求时变、列车时刻表优化等问题。
探索深度学习与计算图结合，在保持可解释性的同时进一步提高模型的表达能力。
考虑不确定性和弹性分析，通过贝叶斯方法或随机模型估计行为参数的分布。

原文链接：https://doi.org/10.1016/j.tre.2025.104283