链上镖师 / Chain Biaoshi
TRC|冷链多商品配送中的温度与线路协同：固定温度与可调温度车辆路径优化
把商品兼容性、车辆路径和制冷成本放进同一个优化模型
论文提出带温度要求的多商品车辆路径问题，将商品温度区间、车辆路径、装载兼容性和制冷成本纳入统一决策，并比较固定温度与沿途可调温度两类方案。
- 01：车辆目标温度会决定不同商品能否共同装载，也会改变运输与装卸过程中的制冷成本。
- 02：温度流模型利用最优目标温度有限集合，将原本连续的温度决策转化为离散温度层上的路径优化。
- 03：多商品实验中，温度流模型在72组实例中求得69组最优解，平均计算时间为111.9秒。
- 04：允许车辆在完成客户配送后调整目标温度，可以降低部分实例的总成本，同时扩大模型搜索空间。
冷链配送的核心决策：一辆车能装哪些商品
冷藏运输中的车辆路径设计同时受到容量和温度区间约束。每种商品需要在规定温度范围内运输，车辆在一条线路上选择的目标温度会决定商品能否共同装载。论文将客户需求拆分为多个不可分割的商品需求，要求每种商品由一辆车完成配送，并联合决定车辆访问顺序、商品分配和目标温度。
图1：多商品车辆路径问题的示意结构（来源：Fig. 1）。
固定目标温度下的路径—装载协同
在固定温度版本中，每辆车从出发到完成线路都维持同一个目标温度。模型需要满足客户访问、商品完整配送、车辆容量、路径连通和子回路消除等约束，同时计算外部温度与车厢目标温度之间的偏差成本。温度区间存在交集的商品可以共同运输，区间不相容的商品需要通过车辆或访问安排进行分离。
1识别每个商品的最低与最高运输温度
2为车辆选择满足所载商品区间的目标温度
3联合分配商品、安排客户访问顺序并控制车辆容量
4按行驶与装卸过程中的温度偏差计算总成本
图2：固定目标温度下示例1的图示表示（来源：Fig. 2）。
从连续温度搜索到温度流模型
论文证明，至少存在一个最优解，使每辆车的目标温度取自有限集合。该集合由商品温度区间的上下界和外部温度构成。基于这一性质，作者构造温度流模型：扩展图中的节点对应商品需求，弧只连接温度区间存在交集的商品，随后在每个候选温度层上进行路径与商品流优化。
阶段 1 商品温度区间形成兼容关系网络
阶段 2 候选目标温度限定为区间端点或外部温度
阶段 3 温度层筛除不兼容商品与弧
阶段 4 分支切割动态加入容量割以强化线性松弛
阶段 5 温度流模型与分支切割定价模型进行比较
图3：可调目标温度下示例2的图示表示（来源：Fig. 3）。
实验数据：三类空间网络与十二类温度商品
实验数据结合Solomon的R101、C101和RC101客户网络，以及温控物流企业提供的真实数据。每位客户随机分配2或3类商品，客户总需求按商品随机拆分；可用车辆数量通过同时考虑容量和温度要求的装箱问题确定。实例覆盖5至40个客户，扩展图规模为12至101个节点，并设置无温控成本、低中等温控成本和高温控成本三种情景。
表1：用于生成数据集的商品池及可行运输温度区间（来源：Table 1）。
多商品实例中的算法表现：温度流模型保持稳定
多商品实验共包含72组实例。车辆流模型、温度流模型和分支切割定价算法分别求得24、69和45组最优解，平均计算时间分别为109.4、111.9和269.5秒。随着客户规模扩大，车辆流模型的最优性间隙明显上升；温度流模型在40客户规模下仍有3组情景全部求得最优解，显示出较强的规模适应性。
表2：多商品实例中车辆流、温度流和分支切割定价算法的性能比较（来源：Table 2）。
表3：各方法相对于最佳已知上界的根节点间隙（来源：Table 3）。
可调温度的成本收益：路线完成后继续利用车厢灵活性
可调温度版本允许车辆在完成某个客户的配送后，根据剩余商品重新设置目标温度。示例中，车辆完成客户1配送并卸下较低温度要求的商品后，可以把目标温度从5℃调整到7℃，后续弧段的温控偏差随之下降。计算实验进一步考察调整温度对总成本、路径成本和温控成本的影响。
固定温度方案
整条线路维持一个目标温度
可调温度方案
每次客户访问后可依据剩余货物调整
图4：调整目标温度带来的成本下降（来源：Fig. 4）。
图5：固定温度模型中路径与温控联合决策的成本下降（来源：Fig. 5）。
图6：可调温度模型中联合决策的成本下降（来源：Fig. 6）。
温度容差与运营选择：兼容范围决定节约空间
敏感性分析扩大商品可行温度范围，考察温度容差对成本的影响。图7分别报告容差扩大10%、25%和50%时，不同实例类别的平均、最小和最大成本降幅。结果将商品温度要求与车辆组合空间直接联系起来，为评估采购规格、包装温度容差和冷链设备配置提供了定量参考。
图7：扩大商品温度范围后的各实例类别成本降幅（来源：Fig. 7）。
论文的运营含义集中在联合决策：路线规划、商品装载和车厢温度需要在同一优化框架中协调，温度容差和温度调整能力会改变可行线路集合与成本结构。
模型适用条件与研究边界
论文实验基于Solomon客户网络与企业数据组合生成的实例，研究对象为同质车队、容量约束和单车厢温控场景。每种商品的需求不可拆分，商品温度要求以区间表示，固定温度方案假设整条线路维持同一目标温度。论文未报告真实运营中的时间窗、手动调温错误概率和完整温度波动过程。
可调温度方案能够表达客户访问后的温度变化，相关实施需要司机操作、信息系统和自动化设备支持。论文指出，温度调整费用可以通过新增变量与约束纳入模型；包含时间窗等额外侧约束时，分支切割定价模型的适用价值仍需结合具体实例验证。
论文：The multi-commodity vehicle routing problem with temperature requirements
作者：Rosario Paradiso，Said Dabia，Wout Dullaert，Joaquim Gromicho
期刊：Transportation Research Part C
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