卡车与无人机协同配送的模式困局

卡车-无人机协同配送是近年物流领域的研究热点。目前主流模式有三种：串联模式下无人机骑乘卡车、在途中起降，灵活性高但同步风险大；并联模式下卡车与无人机各自从仓库出发，避免了同步问题，但无人机航程限制了服务半径；两梯队模式下卡车临时停车充当无人机基地，虽然去除了固定设施依赖，但卡车必须原地等待无人机全部返回后才能继续行驶。

MDST模式与三种现有模式的定性比较：横轴表示操作灵活性，纵轴表示实际可行性。MDST模式在两轴上均表现突出。取自 Fig.2。

Shi等人针对这一困局提出了移动无人机站拖车（Mobile Drone Station Trailer，MDST）概念。MDST是一辆配备无人机起降和包裹处理设备的拖车，由卡车牵引至指定停车点后卸下。拖车一旦就位，卡车即可离开继续配送其他客户，而MDST上的多架无人机以拖车为基地自主执行往返配送。待所有无人机完成任务返回后，卡车再回来挂上拖车驶往下一站点。

MDST的运行机制：卡车卸下拖车后继续服务客户，无人机从拖车出发执行配送并返回。取自 Fig.1。

这一模式的关键优势在于将等待负担从卡车转移到了拖车：卡车无需停留等待无人机，释放了宝贵的运力资源。同时，无人机拥有固定的临时基地——与串联模式中不断移动的回收点相比，运行更稳定，同步要求和操作复杂度更低。研究将该问题形式化为带移动无人机站拖车的旅行商问题（TSP-MDST），目标是最小化总配送完工时间（makespan）。

TSP-MDST：从问题到MILP的精确建模

TSP-MDST面临两类核心决策：一是客户在卡车与无人机之间的分配，二是哪些停车点应被激活作为MDST的部署位置。一旦激活某停车点，卡车路线就不再是简单的客户序列，而变成一种包含站点激活、无人机派遣和站点回收三段式的结构化路线。

一个包含10个客户和2个停车点的TSP-MDST可行解：卡车将MDST部署在节点3和节点10，无人机从这两个站点出发服务客户，卡车在此期间服务节点5、4、7、8。取自 Fig.3。

模型将每个停车点拆分为部署节点和回收节点两个时间状态，通过弧流守恒约束（卡车进出流量平衡）、MTZ型时间推进约束（消去子回路同时追踪到达时间）、以及无人机作业时长约束（取各站点所有无人机中最长的往返飞行时间）来刻画整个系统的交互。针对多站点场景，模型额外引入排序二元变量确保卡车必须先回收当前站点上的MDST才能去激活下一个站点——否则会出现MDST同时出现在两个站点的逻辑矛盾。

目标函数为卡车行驶时间与各站点等待时间之和。若无人机在卡车返回前已完成作业，等待时间为零，卡车直接挂上拖车走人；若卡车先到则需等待无人机完成任务。这一设定准确刻画了卡车与无人机之间的并行程度对完工时间的影响。

RSG-ALNS：路线结构引导的自适应大邻域搜索

TSP-MDST属于NP难问题，商业求解器Gurobi在客户数超过20时即频繁触及3600秒时间上限而无法获得最优解。Shi等人基于ALNS框架设计了RSG-ALNS算法，其核心创新在于高层路线结构搜索（HRSS）机制和引导式修复策略。

HRSS机制将每个站点及关联的本地化服务单元视为一个block。对被破坏算子移除的每个block，HRSS考察五种局部结构变换：恢复原block为完整服务单元、仅恢复站点而释放关联客户重新插入、完全丢弃block、恢复站点同时激活一个额外站点、丢弃原block并替换为新的激活站点。每次迭代虽只检查有限的候选结构，但通过迭代间的持续变换，算法能覆盖广阔的可行结构空间而无需穷举搜索。

破坏算子池包含五类算子：两类block感知算子（随机删除和连续串删除）作用于卡车主干路线并同时扰动高层结构，三类通用算子（随机无人机删除、最差删除、扇区删除）主要扰动客户级分配与局部服务模式。修复阶段采用贪心插入和regret-2插入两种算子，评估插入成本时直接计算对总完工时间的影响而非仅对卡车行驶距离的影响——这一点对TSP-MDST至关重要，因为卡车路线包含主干和分支结构，局部最优的卡车插入可能恶化整体协调。

四种启发式算法在各实例组上的相对改进对比。RSG-ALNS在所有多站点实例组上全面领先，高层路线结构搜索的贡献大于引导搜索。取自 Fig.4。

数值实验：RSG-ALNS全面碾压基准方法

实验在20×10 km矩形服务区域中生成50个实例（10-100客户、步长10、每组5个随机重复），另增15个受限区域实例。卡车速度20 km/h，无人机速度40 km/h，MDST默认携带2架无人机。实例按规模分三类：25个小规模（可最优或近最优求解）、25个中规模（Gurobi可找到可行解）、15个大规模（Gurobi常找不到可行解）。

MDST模式、两梯队模式和站点模式在小规模实例上的目标值分布比较。MDST模式在所有实例组上取得最低完工时间。取自 Fig.6(a)。

与Gurobi相比，RSG-ALNS在小规模实例上获得与最优解相同或极其接近的目标值，求解时间却快出数十到数百倍。以C'20实例组为例，RSG-ALNS在平均约11秒内给出与Gurobi相同质量的解，而Gurobi全部触及3600秒时限——加速比超过300倍。在中规模实例上，RSG-ALNS的优势更加显著：Gurobi全部超时，而RSG-ALNS在数十到数百秒内稳定返回更优解。以C40和C60组为例，GAP值（RSG-ALNS相对Gurobi的改进幅度）分别为-23.07%和-35.55%。

与标准ALNS的消融对比进一步证实了HRSS和引导搜索的价值。在仅有一个候选停车点的实例上，各算法差距很小；一旦出现多个停车点（C10及以上），RSG-ALNS的优势急剧放大。在C10组中，RSG-ALNS将初始解的平均目标值从162.95降至139.54（改进14.4%），而标准ALNS仅从162.95降至162.80（几乎无改进），带引导搜索的ALNS降至161.40，带路线结构搜索的ALNS降至150.30——HRSS单独贡献了大部分改进，两个机制组合效果最优。

大规模鲁棒性与模式优势验证

在大规模实例（80-100客户）上，Gurobi频繁找不到可行解，而RSG-ALNS在10次独立运行中表现高度稳定。平均水平解与最优解之间的差距仅为0.2%-1.3%，最差解与最优解之间的差距为0.5%-2.3%。即使在C100-4这种最大实例上，平均水平解仅比最优解差约0.88%，最差解比最优解差约2.2%。

10次独立运行中平均（最差）解与最优解的差距分布，以及求解时间的箱线图。解质量极其稳定，求解时间随规模增长但仍在可接受范围。取自 Fig.5。

为定量评估MDST模式的实际运营优势，研究将该模式与两种基准模式进行了对比。两梯队模式要求卡车停车等待所有无人机返回后方可离开；站点模式允许无人机从指定停车点出发，但同样要求卡车原地等待。在小规模实例上，MDST模式相对纯卡车配送的改进幅度为18.1%-27.8%，两梯队模式为10.9%-18.3%，站点模式仅为6.8%-11.0%。值得注意的是，随着实例规模增大，MDST模式的优势愈发显著，表明新模式的扩展性更强。

灵敏度分析：无人机速度与车队的杠杆效应

灵敏度分析围绕四个场景展开：无人机飞行航程从20 km降至10 km、无人机速度从40 km/h降至20 km/h、无人机数量从2架变为1架或4架。所有实验在中规模实例上使用RSG-ALNS求解，同时记录目标值和激活停车点数量两个指标。

四种场景下平均目标值与平均激活停车点数量随实例规模的变化。无人机速度减半导致显著退化，扩大机队带来的收益最大。取自 Fig.7。

航程限制对结果影响微弱，原因是MDST模式下无人机通常被分配至拖车附近的客户，实际平均飞行距离低于10 km，当前商用无人机的航程对大多数城市场景已经足够。无人机速度的影响则完全不同：速度降至20 km/h后，部分实例的目标值甚至比卡车单独配送更差，平均激活站点数降至1以下——这意味着在某些情况下，部署MDST并折返回收拖车带来的额外行驶时间超过了无人机飞行节省的时间，系统最优策略是干脆不使用无人机。

机队规模的扩展带来了显著的效率提升：从1架到4架无人机，配送完工时间持续下降，验证了TSP-MDST模式支持的高并行度能够直接转化为运营效率。综合而言，无人机速度的边际收益大于机队规模——拥有少量快速无人机比拥有大量慢速无人机更有效。这一发现为物流运营商的投资决策提供了明确的方向。

结论与实践启示

Shi等人的研究提出了移动无人机站拖车（MDST）概念，并以此构建了TSP-MDST问题模型和RSG-ALNS求解算法。数值实验表明，MDST模式在配送效率上全面优于两梯队和站点模式，其优势源于将等待负担从卡车转移至拖车，从而释放了卡车的持续配送能力。RSG-ALNS算法通过高层路线结构搜索和引导式修复机制，不仅在求解质量上大幅超越Gurobi和标准ALNS，在大规模实例上也展现出优异的鲁棒性。