公共交通里程分配：面向公平的 MILP 优化策略

论文题目：Modeling and optimizing mileage homogeneity in public transportation using Gini index

第一作者/通讯作者：Burak Sevim 伊斯坦布尔提卡雷特大学工业工程系，研究聚焦城市公共交通与BRT系统运营优化、公交车队调度与空驶里程优化、基于运筹学/整数规划的交通分配问题，以及兼顾公平性、维护效率与可持续性的公共交通管理。

E-mail：burak_z_sevim@hotmail.com

公共交通里程分配：面向公平的 MILP 优化策略

论文摘要

本文聚焦城市公交系统中常见的里程分配不均问题，深入探讨如何在保持运营效率的同时实现车队负荷公平。研究以沙特麦加城市 160 辆铰接式公交车 756 天的实际运营数据为基础，首先利用 Gini 指数 定量评估车辆里程分配的不均衡程度。针对现有研究多将 Gini 指数作为描述指标的问题，论文创新地将其作为优化目标融入 混合整数线性规划模型（MILP）。通过数据清洗、描述统计和洛伦兹曲线分析，研究揭示了早期运营阶段里程差异显著且 Gini 指数最高达 0.38；引入启发式调度后不均衡有所缓解。随后建立以最小化里程差异为目标的 MILP 模型，通过 Gurobi 求解并与随机分配和简单轮换等基线策略比较，结果显示优化方案能将 Gini 指数从 0.0616 降至 0.0462，实现约 25% 的公平性提升。研究表明，在满足运营需求的前提下，将公平性嵌入调度决策不仅能减少车辆磨损并延长寿命，还能为公共交通规划提供兼顾效率与公平的实用框架。

一、研究问题与理论基础

1.1 里程不均的现实挑战

城市公交系统需要在效率与公平之间寻求平衡。车辆运行里程分配不均会导致部分车辆过度使用，造成维护成本上升、使用寿命缩短和服务中断。研究指出：

• 不均衡现象：部分公交车日行驶里程远高于其他车辆，使得维护计划难以统一。
• 公平性需求：随着交通正义和可持续发展的倡导，公交运营不仅要追求效率，也要兼顾资源分配公平。
• 研究空白：现有文献多用 Gini 指数描述公平，而很少将其作为优化目标；特别是在大规模真实车队中尚缺少相关探索。

1.2 Gini 指数与洛伦兹曲线

Gini 指数原用于衡量收入差距，适合度量公交车队里程分配的均衡性。计算步骤包括：

• 数据准备：记录每辆车每日里程并进行排序；
• 洛伦兹曲线：绘制车辆累计里程占比与车辆占比的曲线；
• 指数计算：令 A 为洛伦兹曲线与完全公平线间的面积，B 为洛伦兹曲线下方的面积，则

  较大的  表示不均衡严重。

下图展示了 完全公平线与洛伦兹曲线 的示意（取自 Fig.1）：

1.3 研究目标与创新点

本研究围绕 “如何通过数学模型实现车队里程分配的公平化” 展开。主要目标包括：

• 测度公平性：利用 Gini 指数评估里程分配差异；
• 纳入优化模型：将 Gini 指数内嵌为 MILP 的目标函数；
• 验证实际效果：用真实运营数据检验优化在可持续性与公平性方面的成效。

创新亮点集中在：

• 首次将 Gini 指数作为主要目标函数，解决里程公平问题；
• 构建涵盖公平约束的 MILP 模型，直接在决策阶段处理公平性；
• 基于大规模真实数据的实证分析；
• 强调公平优化对维护周期、车辆寿命和可持续运营的积极影响。

二、数据处理与模型构建

2.1 数据收集与清洗

研究使用了 2022 年 6 月 6 日至 2024 年 6 月 30 日期间麦加 160 辆铰接式公交车 756 天的里程数据。主要步骤：

• 数据来源：利用公交公司智能交通系统 (ITS) 记录每日累计里程和运营里程。
• 异常处理：根据最高商业速度 33.55 km/h 计算出单日里程极值 805.20 km 作为阈值，剔除软件错误导致的 12,044.616 km 异常值，并通过累积里程修正。
• 统计特征：756 个每日 Gini 值的平均数为 0.1519，最小值为 0.0763，最大值为 0.3814；分布正偏，表明大部分时期里程较为均衡，但存在少数高不均衡情况。

2.2 公平性分析

对每日 Gini 值进行可视化发现，前 100 天指数上升迅猛，最高达 0.38，随后引入启发式调度，指数逐渐下降并稳定在 0.1 左右。这说明调度策略对里程分配有显著影响。

下图展示了 日度 Gini 指数的变化趋势（取自 Fig. 3）：

数据分析表明：

• 初期无策略时不均严重，部分车辆负荷过重；
• 启发式轮换调度 能在一定程度上改善公平性，但仍存在改进空间；
• 长期观察 捕捉到系统从不平衡到稳定的过渡，强调持续调整的重要性。

2.3 优化模型与线性化

为了在决策阶段直接控制公平性，研究提出以 最小化车辆间年度总里程绝对差之和 为目标的混合整数线性规划模型。关键要素包括：

• 决策变量：

•  —— 公交车 是否被分配到车辆任务 （二元变量）；
•  —— 公交车  的年度总行驶里程；
•  —— 公交车  与  年度里程差的辅助变量。

• 目标函数：

  通过最小化所有车辆间里程差，等价于最小化 Gini 指数。

• 基本约束：

  其中  表示车辆  的初始累计里程。

• 每个运营块必须由一辆车覆盖且仅覆盖一次；
• 每辆车每天最多执行一个任务；
• 年度里程计算公式 ；
• 线性化约束将绝对值关系转换为线性形式，即

模型利用 Gurobi 的分支定界算法求解，通过启用预处理和并行搜索提高效率。

三、优化结果分析与管理启示

3.1 基线策略与样本选择

为检验模型效果，研究从 160 辆车中使用系统抽样方法选择 25 辆代表性公交车作为子集。比较对象包括两种基线策略：

• 随机分配：在满足运营约束前提下随机指派车辆并运行 100 次以获得基准分布；
• 简单轮换：优先让累计里程较小的车辆承担较长任务，以手工方式平衡负荷；

3.2 优化结果与比较

Gurobi 求解的 MILP 模型在 18.83 秒内收敛，产生包含 701 个约束、2,650 个变量的最优调度。关键结果如下：

• 优化前：随机策略的平均 Gini 为 0.0616，简单轮换为 0.0618；
• 优化后：模型将 Gini 指数降至 0.0462，较基线降低约 25%，表明公平性明显提升；
• 年均里程保持不变：优化方案并未减少车辆总行驶里程，而是重新分配任务，使年度里程标准差由 29,674.64 km 减少到 16,449.99 km。

针对随机策略生成的 Gini 分布，下图展示了 随机分配的 Gini 指数直方图，优化方案的结果明显低于所有随机结果（取自 Fig. 6）：

3.3 灵敏度分析与运营启示

进一步的敏感性分析表明：

• 规划周期影响：将规划周期从 365 天缩短至 300 天、180 天时，最优 Gini 分别升至 0.0506 和 0.0616，说明更长的规划周期有助于更好地平衡里程。
• 初始里程差异：在初始里程分布增减 10%～20% 时，最优 Gini 仍保持在 0.0498～0.0535 的低水平，模型具有较强鲁棒性。

管理启示：

• 维护计划协同：公平调度能同步车辆保养周期，减少过度磨损并延长车辆寿命；
• 效率与公平兼得：均衡里程不会降低整体运营效率，反而提高运营稳定性和可持续性；
• 可推广性：模型可扩展至更大车队、多线路或其他领域，如物流和私营车队。

四、结论与展望

论文提出了一种将 Gini 指数作为优化目标 的公平调度框架，在决策阶段直接控制公交车队的里程均衡。通过大规模实证数据验证，该模型在不牺牲服务量的前提下显著降低了里程差异，实现了公平与效率的统一。敏感性分析进一步证实了模型在不同规划周期和初始条件下的稳健性。

然而，本研究仅针对单一城市的一条线路，未考虑实时需求变化和多目标权衡。未来工作可将模型扩展到多城市多模式系统，引入动态需求和多个公平指标，并结合成本、服务质量和环境因素构建更复杂的多目标优化框架。通过持续迭代和实践，公平优化将为公共交通和更广泛的资源分配问题提供更有力的支持。

原文链接见文末，或扫下方交流群二维码。群内实时更新推文及原文 pdf，方便专家学者随时获取（若二维码失效，请翻阅扫描最新文章的二维码）。