混合卡车﹣无人机联合配送与充电站优化：城市快递场景

论文题目：Integrated truck drone delivery services with an optimal charging stations

第一/通讯作者：Dev Mishra 印度管理学院，研究方向主要包括无人机物流、卡车-无人机协同配送、物流网络优化与运筹优化等。其研究聚焦于通过优化模型与智能算法提升城市末端配送效率，并探索无人机充电基础设施规划与配送系统协同优化问题。

E-mail：dev.mishra.ri@iimmumbai.ac.in。

混合卡车﹣无人机联合配送与充电站优化：城市快递场景

论文摘要

随着电商快速发展，传统车辆难以满足低碳、高时效的最后一公里需求。无人机因环保和灵活性而备受关注，但受制于电池续航和单机容量。本文针对现有研究中仅使用单一无人机类型、忽略停车受限及充电需求的问题，提出了多类型无人机与卡车协同的混合配送模式。研究通过建立混合整数非线性规划 (MINLP) 模型，在多类型无人机选择、卡车‑无人机匹配、能源消耗和充电站投资之间寻求成本最小化。为解决卡车分配问题，作者引入了改进的约束匈牙利算法（CHSTA），并利用商业求解器求解整合模型。在孟买五个区域的案例中，模型揭示了不同区域充电站数量与建设成本之间的关系，提出延长充电站使用寿命可显著降低整体成本。研究表明，通过合理布设充电站和选择合适无人机类型，可有效扩大配送范围、降低能源与运输成本，从而提升城市配送效率和环境可持续性。

一、问题背景与研究目标

随着电子商务爆发式增长，消费者对快速、环保配送的期望不断提高。无人机因具有低碳和机动性优势，被视为替代摩托车等传统配送方式的方案。但无人机独立配送面临两大挑战：航程有限和载重受限，制约了商业化落地。现有文献大多假设使用单一无人机类型，并默认卡车可以在客户地点停靠，这与城市复杂道路与停车现实不符。为了克服上述瓶颈，本文提出以下目标：

• 引入多类型无人机：根据包裹重量匹配不同型号，提高载重适配性。
• 构建卡车‑无人机协同网络：利用卡车作为中继，让无人机从分布式配送中心起飞覆盖更广区域。
• 优化充电基础设施：在城市中选址建立充电站，解决无人机续航瓶颈，并将建设与运营成本纳入决策。
• 综合成本最小化：同时考虑卡车运输费用、无人机能源消耗、充电站投资与运营成本，建立整体成本优化模型。

下图展示了卡车‑无人机联合配送网络的示意图，其中中央仓库向各区域配送中心发送商品，无人机从中心或临近充电站起飞完成最后一公里配送。

二、模型构建与方法框架

2.1 基本假设与符号

模型建立前，作者做出如下假设：

• 每个客户只由 一种无人机 服务。
• 一架无人机一次飞行最多服务 两名客户。
• 卡车速度和容量固定，负责将包裹运至各区域配送中心。
• 无人机能耗与 载重正相关，充电站会在无人机返回时立刻充满电池。
• 无人机飞行距离按 欧氏距离计算。

符号方面，模型通过集合描述区域、客户、充电站、车辆等要素，并设置决策变量表示卡车分配、无人机类型选择、充电站开设与顾客分配等，具体表格见原文。

2.2 能耗模型与线性化

为估计无人机能耗，作者利用实测数据对电池消耗率 (BCR) 与载荷之间进行线性回归，得到如下经验公式：

其中  与  分别为回归系数，反映单位载重对电池电量下降的影响，该关系为后续计算无人机能耗提供依据。

2.3 混合整数非线性规划模型

在上述假设基础上，研究构建了三层决策模型：

1. 卡车分配层：决定不同类型卡车如何分配到各区域配送中心，目标是最小化卡车运输成本。
2. 无人机调度层：根据客户需求和包裹重量选择合适无人机，最小化无人机运输与能耗费用。
3. 充电站选址层：确定充电站数量与位置，综合考虑建设成本、运营成本与用户覆盖需求。

模型以整体成本最小化为目标，约束条件涵盖卡车-区域匹配、无人机飞行距离与载重限制、充电站容量等，形成混合整数非线性规划问题。

2.4 解法框架与流程

由于模型包含大量整数与非线性约束，求解难度较大。文章采用“先分后合”思路，通过约束匈牙利算法 (CHSTA) 处理卡车‑区域分配，然后利用商业求解器（如 CPLEX）解决剩余部分。整体流程可概括如下：

1. 输入卡车位置、区域中心坐标及最小安全间距，构建欧氏距离矩阵。
2. 使用 CHSTA 将每个区域唯一分配给一辆卡车，确保距离最短并避免车辆碰撞。
3. 在获得卡车‑区域匹配后，通过求解 MINLP 确定无人机类型选择、充电站选址与顾客分配。
4. 进行敏感性分析，观察折扣率、运营期限、客户数量等参数变化对决策的影响。

下图给出了模型的求解流程图：

三、求解算法与实施策略

3.1 约束匈牙利算法 (CHSTA)

原始匈牙利算法适用于解决矩阵形式的指派问题，复杂度为 。作者在此基础上引入两项约束：卡车数量与区域数量一致，以及任何两辆卡车之间保持最小安全距离。算法基本步骤如下：

• 构建距离矩阵：计算每辆卡车至每个区域的欧氏距离。
• 行列归零：对矩阵进行行列归零处理，使每行每列至少有一个零元素。
• 覆盖零元素：利用最少的水平/垂直线覆盖所有零元素，如覆盖数量小于卡车数，则调整矩阵中未覆盖元素的值，重复归零处理。
• 生成匹配：当覆盖线数量等于卡车数时，从零元素中选取唯一匹配，得到最优分配结果。

该算法保证了每个区域只被一辆卡车服务，并尽量减少总行驶距离，同时满足安全距离要求。

3.2 数值求解与复杂度

在卡车分配完成后，剩余的 MINLP 通过 CPLEX 求解。作者指出，CHSTA 的复杂度略高于标准匈牙利算法，但对于示例规模（5~50个区域）而言，求解时间在 15~180 秒之间，案例实际运算时间不足 20 秒。因此，该方法在实际城市物流规划中具有可操作性。

四、案例研究与实验分析

4.1 数据设置与场景描述

案例选取印度孟买市 5 个区域：IIT Bombay、Dombivili、Thane、Dadar和Andheri West，分别对应 100、60、80、120 和 130 名客户。中央仓库位于 Bhivandi，卡车先将包裹送达各区域配送中心，再由无人机完成最后配送。模型根据客户分布、区域半径和需求量优化充电站数量与位置。

4.2 充电站选址与成本分析

优化结果显示，不同区域所需充电站数量差异明显：IIT Bombay、Dadar、Andheri West 需 3 个，Dombivili 和 Thane 需 2 个。建站成本随着站点数量增加而线性增加，IIT Bombay 的 3 个站点耗资 30 万卢比，Andheri West 因客户最多，成本达到 60 万卢比。下图展示了各地区建站数量与成本的关系（图中纵轴为成本，横轴为区域）：

此外，研究对折扣率和充电站运营年限进行了敏感性分析。折扣率上升会增加总成本，且呈近线性关系；而延长充电站寿命可显著降低年度平均成本。例如，将运营寿命从 2 年延长至 4 年，可使总成本下降约 15%。

4.3 无人机类型与需求匹配

模型考虑三种无人机，其载重、航程和成本不同。案例中，不同区域所需的包裹对无机类型的需求各异。下图显示了在五个地区中，不同类型无人机完成包裹配送的数量对比，其中蓝色、橙色、灰色分别表示无人机1、2、3。

结果表明，在客户较多的区域（如 Andheri West），大型无人机需求高；而在客户较少或半径较小的区域，可采用较轻型无人机。运输成本随包裹对数增加而增加，减轻包裹对可有效降低成本。

4.4 充电站对覆盖范围的影响

传统无人机必须返回配送中心充电，其覆盖半径有限。研究通过布设充电站将无人机续航里程由 5 km 延伸至 10 km，显著扩大了服务范围。下图展示了五个区域内无人机的覆盖范围，黑圈为单一仓库覆盖区，白圈为设立充电站后扩展的覆盖区。可以看出，充电站能使不同仓库的覆盖区相互重叠，提升物流网络连通性。

五、研究亮点与创新贡献

• 多类型无人机选择：区别于传统研究仅使用一种无人机，本文根据包裹重量匹配不同型号，提高了适配性和经济性。
• 卡车‑无人机协同网络：提出三层配送体系（中央仓库—区域配送中心—客户），并将充电站作为关键设施，提高了无人机航程和灵活性。
• MINLP 优化模型：将卡车分配、无人机调度和充电站选址融为一体，综合考虑运输成本、能耗和投资成本，是复杂多目标问题的一体化求解。
• 约束匈牙利算法：针对卡车‑区域分配问题设计了改进算法，保证安全距离并缩短总行驶距离。
• 案例验证与敏感性分析：通过孟买真实数据验证模型，揭示折扣率、充电站寿命、包裹需求等因素对成本与服务的影响，为企业投资决策提供依据。

六、结论与展望

本文针对城市最后一公里配送提出了混合卡车‑无人机联合配送与充电站优化模型。研究表明，在多类型无人机的协作下，通过合理选址建设充电站，可有效扩大服务覆盖、减少回程充电次数，并在一定折扣率下降低综合成本。案例分析显示，延长充电站运营寿命可以带来超过一成的成本节约。该研究不仅对企业规划无人机配送网络具有指导意义，也有助于政府制定城市无人机配送政策。

未来研究可从以下方面扩展：采用人工智能算法提升大规模问题求解效率；考虑城市公共交通网络对无人机配送的耦合；允许无人机在多个仓库之间进行多段补给；探索不同能源补给方式（如快速换电）。随着无人机技术和法规的完善，卡车‑无人机协同配送将进一步推动城市物流向智能化、低碳化方向发展。

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