最后一公里：基于储物柜与多容量无人机的配送网络设计

论文题目：Delivery network design of a locker-drone delivery system

第一作者：邹碧攀 中南财经政法大学工商管理学院副教授，主要从事仓储系统运作管理、多阶段库存系统等方面研究。

E-mail：bipanzou@zuel.edu.cn。

最后一公里：基于储物柜与多容量无人机的配送网络设计

论文摘要

随着电子商务的迅猛发展，最后一公里配送逐渐成为物流系统的瓶颈。无人机因速度快、灵活性高而成为潜在的革新者，但单纯的无人机直发模式受到续航距离和起降场地限制。论文研究了一种创新的“储物柜‑无人机”协同系统：货车先将包裹从仓库运至社区内的智能储物柜，随后无人机从储物柜起飞完成最后一段配送，储物柜兼具临时存储和无人机起降平台功能。已有研究主要集中在无人机路径规划和充电调度方面。本文以最小化运营成本为目标，首次系统性地探讨储物柜‑无人机配送系统的网络设计问题，即决定储物柜选址、无人机数量与客户分配，并比较单容量与多容量无人机两种模式的优劣。研究构建了基于随机需求的两阶段决策模型，采用样本平均近似和改进遗传算法求解，并通过圣保罗和武汉两地的真实与模拟数据验证模型。结果显示，多容量无人机系统需要的储物柜和无人机数量更少，单容量系统无人机配送成本更低但货车成本较高；在货车运输成本高、无人机单位成本低的情况下多容量更具优势。

一、研究背景与问题提出

1.1 背景介绍

• 智能储物柜与无人机融合：智能储物柜不仅用于短暂存储包裹，还为无人机提供起降与充电平台。如DHL等公司已开展“储物柜+无人机”测试，服务半径约8 km，单次配送仅需8分钟。
• 现有研究不足：现有文献集中于无人机与货车协同线路规划、订单调度和电池充电优化。储物柜‑无人机系统的网络设计——包括储物柜选址、客户分配及货车调配——长期被忽视，但这些决策对系统成本和效率有根本影响。

1.2 研究问题

作者明确提出三大研究问题：

• 需求规模匹配：需要多少储物柜、货车和无人机才能满足需求？
• 设施选址与客户分配：如何选择储物柜位置并将客户需求分配至合适的储物柜以降低总成本？
• 无人机类型选择：在单容量无人机（一次只运送一个包裹）和多容量无人机（一次运送多个包裹）之间，哪种更适合？

1.3 基本假设

为了构建数学模型，论文做出如下假设：

• 货车从仓库运送包裹到储物柜；无人机从储物柜出发完成末端配送。
• 单容量无人机数量可在同一储物柜配备多个，而多容量无人机因机体尺寸较大每个储物柜仅配备一架。
• 客户需求遵循随机到达过程，且需求量、单位费用、速度等参数按参考文献设定。

二、系统描述与模型建立

2.1 系统结构

下图展示了储物柜‑无人机系统的运作框架。货车将包裹从仓库运至社区内的储物柜，无人机从储物柜起飞前往用户位置，完成投递后返回储物柜充电和装载。

2.2 模型框架

论文采用两阶段随机规划模型。第一阶段决策包括储物柜选址  和客户分配 ，以及决定单容量模式下各储物柜的无人机数量 。第二阶段在需求实现后规划货车的配送路线，计算相应运输成本。

2.2.1 单容量无人机模型

在单容量模型中，每架无人机每次只能运送一个包裹。决策变量包括：

• ：候选地点  是否建储物柜。
• ：客户  是否分配至储物柜 。
• ：储物柜  配备的单容量无人机数量。

目标是最小化设施建设成本、无人机固定费用、无人机使用成本与货车运输的期望成本：

其中  为储物柜固定成本， 为无人机使用成本， 是客户到储物柜的距离， 为客户  的日均需求量， 为无人机采购价， 表示在需求场景  下货车的配送成本。

主要约束包括：

• 至少选址一个储物柜，所有客户必须分配至某一储物柜。
• 无储物柜的地点不可分配客户。
• 分配到某储物柜的客户数量不超过该储物柜的无人机服务能力，确保无人机在加载和飞行时间限制内完成任务。
• 无人机在储物柜的服务率大于分配的需求率以保证系统稳定。

2.2.2 多容量无人机模型

多容量模式下，每个储物柜仅配备一架可携带多件包裹的无人机。模型同样采用两阶段框架，目标函数变为：

其中  是多容量无人机在储物柜  运输  个包裹的平均飞行距离，由随机旅行商问题估算。约束条件与单容量模式类似，但额外加入无人机巡航距离上限和服务稳定性约束。

2.3 亚问题：货车路线规划

第二阶段针对给定储物柜布局  和随机需求场景 ，求解货车从仓库出发的配送路径，以最小化固定成本和行驶距离成本。约束保证货车容量不被超载，每个储物柜仅被访问一次，并通过亚巡回约束防止回路。

三、求解算法

3.1 样本平均近似（SAA）

由于需求具有随机性，作者采用样本平均近似将原随机规划转化为有限样本问题。每次生成  个需求场景，利用这些场景近似期望成本，得到下式所示的近似模型：

随着样本数量  增大，该近似问题的解会收敛到原模型的最优解。作者通过多次重复采样并计算“SAA间隙”与方差，直至两者小于设定阈值再接受解。

3.2 改进遗传算法（GA）

由于两阶段模型属于大规模组合优化问题，传统求解器耗时较长。作者设计了改进的遗传算法，主要步骤包括：

• 编码与初始解生成：染色体由储物柜选址  与客户分配  两部分组成，每个基因表示候选位置是否建柜或客户的分配决策。
• 适应度评价：利用前述模型计算总成本作为适应度。
• 遗传操作：采用选择、交叉和变异操作改进解，交叉在两条染色体间交换选址决策，变异随机改变若干基因。
• 嵌入式检查：对多容量模式，在遗传操作过程中通过旅行商问题检查无人机巡航距离是否违反限制，如果违反则调整分配。
• 货车路线优化：对每个候选解，再用遗传算法优化货车在已选柜之间的行驶顺序，提高整体解质量。

通过将GA嵌入SAA框架，作者有效减少了求解时间，并在多数场景下比商业求解器Gurobi获得更低的成本。

四、数值实验与结果分析

4.1 数据来源与参数设置

实验使用两个案例：巴西圣保罗真实数据和武汉模拟数据。在圣保罗案例中，利用Olist平台的5230条历史订单，用K‑means将城市划分为30个子区域，中心点作为候选储物柜位置；武汉案例随机生成2000个客户节点并同样聚类成30个候选点。

参数设置包括：单容量无人机最大航程  km，多容量无人机  km；无人机单位使用成本  分别取 ；货车单位成本 ；无人机速度  km/h，装卸时间  秒。储物柜固定成本  分别为  美元，无人机采购价  根据单容量或多容量设置不同范围。

4.2 单容量无人机系统的结果

表6汇总了不同成本和需求情景下单容量系统的最优储物柜数和无人机数，图2展示了在高需求情况下圣保罗与武汉的最优选址与客户划分。可以看到，圣保罗案例中储物柜多分布在需求集中区；武汉案例则因地理范围大，储物柜数量和覆盖半径均较大。

基于这些实验，作者得到以下结论：

• 当成本水平相同，需求越高，最优的储物柜数量和无人机数量显著增加，导致总成本上升。
• 在相同需求水平下，成本变化会使储物柜数量在一个较小区间内波动。无论成本如何，需求高的场景总需要更多的储物柜和无人机。
• 武汉案例的最优储物柜和无人机数量略高于圣保罗案例，因为武汉各聚类半径更大（平均3.0 km），需要更多设施覆盖。

4.3 多容量无人机系统的结果

在多容量系统中，每个储物柜仅有一架可一次运送多件包裹的无人机。图3给出了在典型需求水平下两地的最优选址与客户分配。

作者总结：

• 与单容量系统类似，需求越高，最优储物柜数量随之增加，年化成本随之升高。
• 对于相同需求水平，不同成本水平下储物柜数量的波动小于单容量系统；总体而言，高需求场景的储物柜数量平均高于低需求场景。
• 武汉案例的储物柜数普遍多于圣保罗，反映出更大地理范围需要更多设施支持。

此外，随着无人机使用成本的增加，无人机配送成本近似线性增加；但在武汉案例中，不同成本水平下的无人机配送成本差异不大，说明单价波动对多容量无人机成本影响较小。

4.4 两种系统的比较与启示

对比单容量与多容量系统的费用构成，作者指出：

• 单容量系统的无人机配送成本明显低于多容量系统，因为每架无人机行程更短。
• 多容量系统由于储物柜数量少，货车配送距离缩短，使得货车成本低于单容量系统。
• 当货车运输成本高、无人机单位成本低时，多容量系统总体更具优势；反之在无人机成本高、货车成本低的情况下单容量更划算。
• 在总成本中，货车成本占70%–80%，无人机成本仅占10%–20%，说明货车运输仍是影响系统成本的主要因素。

进一步与传统“仓库直发无人机”模式比较，储物柜‑无人机系统通过减少无人机飞行距离、大幅降低货车运输距离和数量，显示出明显的成本优势。

五、研究贡献与创新点

• 提出新型网络设计问题：从系统层面综合考虑储物柜选址、无人机配置和客户分配，填补了储物柜‑无人机系统网络设计方面的研究空白。
• 构建两阶段随机规划模型：同时处理设施布局和随机需求下的运输决策，并针对单容量与多容量无人机分别建模。
• 设计高效求解算法：将样本平均近似与遗传算法结合，并针对多容量无人机引入旅行商检查和局部搜索，显著降低求解时间。
• 开展实际案例验证：利用圣保罗真实数据与武汉模拟数据，系统评估不同成本、需求水平下的最优策略，并比较两种无人机系统的成本结构与适用场景。

六、结论与启示

论文表明，储物柜‑无人机配送系统能有效提升最后一公里物流效率并节约成本。网络设计的优化对系统性能至关重要：要根据需求规模、运输成本以及无人机成本等因素综合决策储物柜数量、选址和无人机类型。当货车运价较高时，应优先选用多容量无人机减少货车运行里程；在无人机成本较高或需求密集区域，单容量无人机系统更具性价比。该研究为快递企业规划无人机配送提供了定量依据，也为未来在服务水平、碳排放和多模式协同方面的深入研究奠定基础。

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