交通运行不确定性环境：高阶统计量驱动的脆弱性评估

论文题目：The fragile nature of road transportation networks

第一/通讯作者：Linghang Sun 苏黎世联邦理工学院土木、环境与地理信息工程系博士生，以交通、交通控制与强化学习为研究方向，从数学角度论证道路运输网络的脆弱性并提出相关量化指标，以及基于城市长期追踪研究探究新冠疫情对城市公共交通使用和路线选择的影响。

E-mail：lisun@ethz.ch

交通运行不确定性环境：高阶统计量驱动的脆弱性评估

论文摘要

本文聚焦于城市道路交通网络的脆性问题，即当系统受到外部扰动时，其性能劣化程度远超过扰动本身。论文首先回顾了交通需求持续增长引发的拥堵、事故等挑战，指出传统的 BPR 函数只能描述单条道路的脆性，难以刻画复杂网络整体的脆性特征。为此，研究者以宏观基本图(MFD) 为基础，区分“需求扰动”与“供给扰动”，提出用车辆总时间损失(TTS) 衡量网络性能，建立一套严格的数学框架证明道路网络在两类扰动下表现出正的二阶导数，揭示其脆弱本质。随后，为便于不同地区的横向比较，论文提出基于偏斜度的脆性指标，通过单元 MFD 及 sigmoid 近似函数，仅需 MFD 相关参数即可估计网络脆性。最后利用苏黎世中心区的真实数据构建数值模拟，验证理论结论并讨论随机性（如信号配时随机波动）对脆性加剧的影响。该研究为未来抗脆性交通控制设计奠定理论基础，并为政策制定提供定量指标。

一、研究背景与问题

城市交通需求近年来不断增长，随之而来的拥堵与事故频发，使得道路网络运行效率下降。传统对策（需求管理、公共交通、道路定价等）难以完全缓解这一趋势。研究者注意到，路网在面对扰动时常表现出脆性：性能损失随扰动线性增加而呈指数增长。为系统化刻画这一现象，本文引入以下概念与问题：

• (反)脆性四象限：系统在“收益–机会”或“损失–扰动”关系下，可呈现凸性或凹性响应；只有结合具体象限才能判定是否脆性。下图用四象限示意(抗)脆性概念，论文关注的“损失–扰动”象限以米色标注（图1）。

• 宏观基本图(MFD) ：在假设区域均匀的条件下，MFD 描述交通流量、密度和速度之间的关系，是评估网络性能的主要工具。研究者在此基础上采用切割法(MoC) 构建分段线性 MFD，避免大量传感器数据采集。

• 需求扰动与供给扰动：需求扰动指突发的车辆流量增加（如大型活动），供给扰动指道路容量下降（如恶劣天气、车道关闭）。研究中假设扰动瞬时发生，随后网络开始恢复。

• 关键问题：如何基于 MFD 和恢复过程，定量证明路网在需求扰动和供给扰动下均具有脆性？如何构建统一指标用于不同城市之间的脆性比较？

二、理论分析：从 MFD 到脆性证明

2.1 需求扰动分析框架

研究者用车辆积累  与出流率  描述交通状态，将 MoC 产生的 MFD 划分为一系列线性“切割” （公式2）。扰动瞬时将网络状态推至某一切割，随后车辆积累按系统动态回落。其核心公式包括：

• MFD切割表示

  其中  和  是第  条切割的斜率和截距。

• 系统动态方程

  表示在切割  上车辆积累随时间的变化率； 为基础需求流。

• 车辆积累解

  其中  是扰动后的初始积累。

基于以上公式计算整个恢复过程中车辆总时间损失(TTS)，并对扰动规模求二阶导数。若二阶导数为正，则性能损失随扰动呈加速增长，即表现出脆性。研究发现：

• 当交通状态在单一切割上恢复时，TTS对扰动的二阶导数为零，既不脆性也不抗脆性。
• 若状态跨越多个切割，综合求和后得到的TTS二阶导数始终为正，从而证明了在需求扰动下道路网络的脆性。

为便于理解，图3展示了将MoC MFD简化为几条切割的几何表示，并示意了TTS由不同阶段组成。

2.2 供给扰动分析框架

供给扰动通过引入容量缩减系数  表示受损 MFD：。恢复时，当解除供给限制，系统沿受损 MFD 返回至原始 MFD。与需求扰动不同，此处扰动变量  随  变化，因此通过链式法则计算 TTS 对  的二阶导数：

• 先证明出流量  关于  的一阶与二阶导数均为正。
• 又因 TTS 关于  的二阶导数非负，综合得到 TTS 对  的二阶导数恒为正，从而证明了道路网络在供给扰动下也具有脆性。

图4示意了供给扰动恢复过程中交通状态跨越不同切割的路径。

三、脆性指标与偏斜度法

虽然理论分析证明了网络脆性，但不同网络间的二阶导数值难以直接比较。为此，论文提出基于偏斜度的脆性指标：

3.1 单元 MFD 与实验设定

• 构造一个具有前向、水平和后向三条切割的单元 MFD，用参数  表示，其中  为自由流斜率， 为回波波速， 为最大出流量。
• 随机生成扰动规模  在  内均匀分布，计算各扰动下的 TTS，并取其概率密度分布的偏斜度 作为脆性指标：

  其中  为平均值， 为标准差。偏斜度大表示分布向右侧拉长，意味着部分扰动导致极高的时间损失，即网络更脆性。

3.2 偏斜度与参数关系

通过大量实验，论文绘制了偏斜度与  及  关系的热力图（图5），观察到：

• 在相同  下，增大自由流斜率  会加剧脆性，而增大回波波速  会减弱脆性。
•  具有缩放效应，即不同最大容量下，偏斜度相同的等值线呈线性比例变化。

为了方便应用，研究者借鉴深度学习中的激活函数，提出用双曲正切等函数构造近似公式，将  映射到偏斜度 ，形如

然后通过迭代求解  作为网络脆性估计。多种激活函数的误差比较结果表明，所提公式在实际参数范围内误差低于 5%。

四、数值模拟与实证分析

为了验证理论推导并考察随机性影响，论文以苏黎世市中心区域为例开展数值模拟：

• 实验参数：根据文献与开放数据获取自由流速度 12.5 m/s、回波波速 6.0 m/s、最大密度 0.145 veh/m、容量 0.51 veh/s、总车道长度 68631 m、平均行程长度 7110 m、信号周期 50 s、平均绿信时 14.8 s等。信号绿灯时间设为正态分布，使MFD存在随机波动。

• 需求扰动模拟：初始扰动规模从 1000 到 8000 辆均匀取值，恢复时间 7200秒。结果显示：TTS与扰动规模呈指数关系，验证了理论脆性；随机信号波动对 TTS 曲线影响不大，但导致 TTS 分布更加右偏，偏斜度从 0.67 上升到 0.70。

• 供给扰动模拟：供给缩减系数  从 0 增大到 0.5。结果表明随机性使得TTS曲线稍有改善（均值降低），但偏斜度由 0.49 增大到 0.53，说明随机性仍加剧脆性。

图9、图10分别给出了需求扰动和供给扰动下模拟结果的曲线及分布。

五、讨论、创新与展望

5.1 创新点亮点

• 统一理论证明：首次基于宏观基本图与切割法，分别对需求扰动和供给扰动给出解析证明，指出道路网络在两种情况下均具有正的二阶导数，从而具有脆性。
• 脆性指标设计：提出偏斜度指标及单元 MFD，通过 sigmoid 近似函数，仅凭 MFD 参数即可估算网络脆性，无需大量实测数据。
• 随机性分析：引入真实信号时变等随机性，验证其对脆性具有增强作用，为控制策略提供依据。
• 政策启示：通过热力图研究发现，降低自由流速度、提高回波波速可减少脆性；因此降低车速限值、推广自动驾驶与车队技术可能在宏观上提高网络的抗脆性。

5.2 局限与未来工作

• 研究假设网络区域均匀、无迟滞现象，现实中常见的时空异质性和迟滞效应有待纳入模型。
• 偏斜度指标基于回波速度低于自由流速度的假设，对自动驾驶车队等情况下需重新校准。
• 未来可构建多目标框架，综合效率、抗脆性、可持续性与安全性，同时将方法推广到铁路等其他运输系统。

综上，论文为城市道路交通网络的脆性分析提供了系统的理论模型和易于应用的指标，并通过实证模拟验证。其成果不仅深化了对交通系统脆性的认知，也为设计面向未来的抗脆性交通控制策略提供理论依据和工具。

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