论文题目：Dynamic route redundancy-oriented strategic planning towardsresilient transportation networks

第一作者：Kai Qu 香港理工大学博士生，围绕交通网络展开研究，涵盖弹性交通网络的动态路线冗余战略规划、日交通动态的感知方差建模、不确定干扰下交通网络冗余提升的预算分配与关键组件改造等。

通讯作者：Anthony Chen 香港理工大学土木与环境工程学系教授，担任《Transportmetrica A: Transport Science》、《Networks and Spatial Economics》及《Journal of Advanced Transportation》期刊的副主编，《Transportation Research Part B: Methodological》编委成员。研究方向：交通运输系统建模及分析，交通运输网络可靠性、脆弱性、弹性、冗余性及恢复力分析，非机动车运输系统建模等。

E-mail：anthony.chen@polyu.edu.hk


灾难管理中的交通网络规划：动态冗余与冗余路径优化

论文摘要

本文围绕灾害多发区域的交通网络规划问题展开，聚焦如何在不确定扰动下增强网络的路线冗余度。传统研究多采用静态冗余视角，忽视了拥堵与旅客日常适应行为的影响。作者以动态冗余为核心创新，提出了考虑日常流量波动和旅行者重规划行为的冗余度指标，并建立了一套两阶段随机双层优化模型。上层在预算约束下决定现有道路加固与新建道路的组合，下层通过日常动态交通模型计算扰动发生后的路径选择与冗余度变化。为解决模型的非凸性与高昂计算成本，作者引入贝叶斯优化并行场景评估（BO‑PSE） 算法。数值实验在经典Braess网络、16节点测试网络及现实的Anaheim城市网络上验证了方法有效性，表明动态冗余评估相比静态方法可减少冗余度估计最高达40%；在预算从3亿美元增至12亿美元时，Anaheim网络的动态冗余从4.5%提升到10.1%，呈现边际收益递减现象。

一、研究背景与问题

1.1 路线冗余与交通韧性

  • 路线冗余是指网络中存在多个可替代路线，允许在某些路段受损时仍能维持关键出行。
  • 传统研究侧重于冗余的评估，忽视了旅客适应行为和拥堵的动态性。
  • 静态方法通常假设扰动路段完全失效，并用自由流时间或路长评估冗余，未考虑损坏路段的部分容量与旅行时间波动。

1.2 研究问题的提出

文章旨在解决以下核心问题：

  • 如何定义与测量动态冗余？ 需要考虑旅行者在扰动后的日常路由调整，并将冗余度的变化纳入评估。
  • 如何在预算约束和扰动不确定性下选择加固与新建方案？ 这涉及上层规划与下层交通行为互动的双层优化。
  • 如何有效求解复杂的非凸随机优化模型？ 需要兼顾多个扰动场景和日常动态交通计算的高计算成本。

二、动态冗余度指标

2.1 高效路与网络冗余的定义

  • 高效路（efficient route）：路线中的每条边均需满足“适度绕行”的条件。当某条路的长度  与源点到该路的最短路径成本 、  之间满足以下不等式时，该路被视为高效路段：

    其中  为允许的延长系数，通常取1.3~1.6。

  • 网络冗余（）：反映各 OD 对高效路线数的多样性，记为 ，则网络冗余可写为某函数 。常用的形式包括：

    • 高效路线总数：；
    • 需求加权冗余：，考虑高需求对冗余的重要性；
    • 规范化需求加权冗余：，便于不同需求水平之间的比较。

2.2 动态冗余的构建

  • 静态冗余衡量扰动前后两个时刻的冗余差异，无法体现日常状态演化。

  • 动态冗余通过时间序列记录冗余度  的变化，用下述两种离散时间指标表示：

    其中 Days 为观测期长度，前者为累积冗余，后者为平均冗余。两者均捕捉到拥堵传播和旅行者适应导致的冗余波动。

  • 下图以模拟网络为例对比静态与动态冗余概念：

    图1 路网中高效路的静态与动态变化（取自 Fig.1）
    图1 路网中高效路的静态与动态变化（取自 Fig.1）

    图中可见，静态方法仅在扰动前后比较高效路线数，而动态方法记录每日冗余的变化，更能反映旅客重规划过程。

2.3 衡量成本的选择

冗余计算中的成本度量采用平均超额旅行时间（METT），即在给定可靠性水平  下，旅行时间超过其平均值的期望超额部分。该指标比自由流时间更能体现拥堵与不确定性。

三、两阶段随机双层优化模型

3.1 模型框架

作者构建了一个两阶段、双层的随机规划模型：

  • 上层决策（规划者）：在预算  内选择加固现有路段（集合 ）和新建路段（集合 ），决策变量为二元向量 、。目标是最大化不同扰动场景下的期望动态冗余：

    约束包括二进制决策（）与预算约束 。

  • 下层反应（旅行者）：给定扰动  和上层改善方案，旅行者在每天调整路径选择，通过Weibit-METT日常动态交通模型（DTD）决定各链路流量和METT。下层输出每日冗余 ，再通过式(3)或(4)聚合为动态冗余度。

整体流程如图所示，模型描述了从规划到扰动发生、再到旅客日常适应的完整循环：

图2 动态冗余优化模型框架（取自 Fig.5）
图2 动态冗余优化模型框架（取自 Fig.5）

3.2 关键难点与处理策略

  • 扰动不确定性：通过离散场景集合  及其概率  表征灾害发生组合，在期望目标函数中进行加权。
  • 动态性与拥堵耦合：下层使用 Weibit-METT DTD 模型，允许链路容量部分降级，旅行时间服从对数正态分布，并用METT衡量。
  • 双层非凸性与高计算成本：每个上层方案需在所有扰动场景下运行日常交通模型，计算复杂。

四、求解算法：BO‑PSE

贝叶斯优化并行场景评估

由于传统算法难以应对黑箱式目标函数和大量扰动场景，作者设计了 BO‑PSE 算法：

  • 贝叶斯优化（BO）：构建高斯过程代理模型估计目标函数，并用采集函数平衡“探索-利用”。
  • 并行场景评估（PSE）：每次评估候选方案时，将不同扰动场景下的动态冗余计算并行化，从而显著降低计算时间。
  • 情景上下文建模：将扰动场景作为上下文变量，采用 Hamming核 处理二元决策空间，提高高斯过程对离散决策的拟合精度。

如下图为BO‑PSE算法流程示意：

图3 贝叶斯优化并行场景评估框架（取自 Fig.6）
图3 贝叶斯优化并行场景评估框架（取自 Fig.6）

五、数值实验与关键发现

5.1 Braess网络示例：验证动态模型

在经典的 4 节点 Braess 网络上，作者将 Weibit-METT DTD 模型与 Weibit-SUE 静态均衡进行比较。结果表明，日常动态模型达到的稳定状态与 Weibit-SUE 一致，验证了模型的正确性。

5.2 16节点测试网络：动态冗余的变化与策略

5.2.1 不同扰动场景下的冗余波动

  • 无扰动时冗余度约13.4；在15个扰动场景下，动态冗余分布广泛，表明考虑扰动不确定性是必要的。
  • 未改善时，中位数动态冗余为6.96~5.65，而新增一条关键连接（第26号链路）后提升至8.58~7.83。
  • 随着需求水平上升（拥堵加剧），冗余度降低，说明拥堵使可接受的高效路线减少。

5.2.2 单一扰动场景比较静态与动态

针对同时扰动10号和14号链路的场景：

  • 静态冗余用扰动前后两点值评估，而动态冗余展示了每日冗余波动，且整体更低。
  • 动态情况下，非直接受损的链路也因重路由而出现成本和流量急剧增加，导致更多链路变为“低效”。
  • 比较两种改善策略：加固14号链路可使动态冗余从4.2提高到5.3，而新建26号链路则提高到9.5，并使冗余恢复至扰动前水平。

5.2.3 不同预算下的优化结果

  • 动态优化偏向于新建道路，因为新建连接可在更多场景下增加冗余并缓解波动；静态优化则更倾向于加固现有道路。
  • 随着扰动概率升高，模型优先投入更多预算用于加固而非新建。

5.3 Anaheim现实网络：大规模应用

在美国Anaheim城市网络（416节点、914条路、1406个OD对）上的应用结果显示：

  • 在5个典型扰动组合下，动态冗余损失率介于0.7%~6.8%。
  • 动态冗余曲线呈现明显的长期波动并未在30天内恢复均衡状态，表明拥堵传播的长期影响。
  • 当预算从300 million提升至1200 million时，动态冗余度从4.5%增加至10.1%，呈现边际效益递减。
  • 预算较小时优先建设新路，预算足够大时再考虑加固；当预算超过300 million后，期望动态冗余超过扰动前水平。

下图展示了动态冗余在Anaheim网络中随时间波动的示例，以及扰动后某天高效路状态的变化（灰色为由高效变为无效的边）：

图4 Anaheim网络动态冗余示例（取自 Fig.15）
图4 Anaheim网络动态冗余示例（取自 Fig.15）

六、创新点与贡献

  • 动态冗余度定义：首次将日常动态交通行为引入路线冗余评估，以面积法和平均法捕捉冗余演化。
  • 部分容量扰动：突破了传统二元“完全有效或失效”假设，允许路段部分降级并考虑不确定性。
  • 双层随机优化框架：同时优化改善策略和旅行者响应，考虑预算、扰动概率与多场景交互。
  • 贝叶斯优化并行求解：针对黑箱式非凸问题，提出BO‑PSE算法，利用场景并行和情景上下文，大幅提升求解效率。
  • 实际应用验证：通过Braess、16节点和Anaheim网络验证模型适用性，提供了实用的决策建议（如预算阈值与新建优先性）。

七、结论与展望

本文提出的动态冗余度指标和优化框架，为交通网络抗灾规划提供了更为真实和细致的评估工具。研究表明，在灾害扰动和拥堵条件下，忽视动态特性会显著高估冗余度；通过新建关键连接可有效提升动态冗余并减小波动，而加固现有道路在高扰动概率或预算有限时更为经济有效。BO‑PSE算法证明了在计算复杂问题上的高效率和准确性。未来工作可在以下方向深化：

  • 更复杂的行为模型：将信息提供、需求响应等因素纳入日常动态交通模型。
  • 动态预算与多阶段决策：考虑规划期内预算分期投入与动态调整。
  • 多灾害耦合与气候变化：扩展到同时考虑地震、洪水等不同灾害的复合影响。

通过这些努力，动态冗余规划框架可进一步成为智慧交通与城市韧性建设的重要决策工具。


文章须知 

链上镖师团队：常文婕（AEIC）、祁园园、汪朝杰、王一航、张仁义（EIC）、张晓乐

原文链接：https://doi.org/10.1016/j.trc.2025.105503

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