港口船舶风险预测：引入领域单调性的决策树模型

论文题目：Prediction of ship risk by a monotonic decision tree

第一作者：鄢然 新加坡南洋理工大学土木和环境工程学院助理教授，全球年度顶尖2%科学家，主要聚焦海事研究中的数据分析，海运、绿色航运管理、海事风险管理中的大数据， 以及港口和航运优化。目前担任《Cleaner Logistics and Supply Chain》的区域编辑、《Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review 》和《International Journal of Shipping and Transport Logistics》编辑委员会成员等。

E-mail：ran.yan@ntu.edu.sg

通讯作者：Jing Wang 香港科技大学商学院副教授，研究兴趣：在线知识社区、众筹众包、用户生成内容、社交网络、数据挖等，信息系统研究编辑评审委员会、服务科学副主编，曾任《INFORMS Journal on Data Science》副主编。

E-mail：jwang@ust.hk

港口船舶风险预测：引入领域单调性的决策树模型

论文摘要

作为全球贸易的中枢，海运承担了约 80% 的货物运输量，同时也是危险性最高的运输方式之一。港口国监督（PSC）通过检查进入港口的外籍船舶以确保其遵守国际公约，但由于检查资源有限和检验时间长，无法对所有船舶逐一检查。现行船舶风险评分系统（Ship Risk Profile, SRP）利用主观权重对船舶风险进行分类，但缺陷检出率偏低。数据驱动模型虽能改进预测精度，却常忽视航运领域的专业知识，导致模型输出与常识相悖。

为提升预测公信力并契合领域知识，论文提出单调性决策树（Monotonic Decision Tree, MDT）模型。该模型先用经典的 CART 回归树学习数据结构，然后通过数学优化调整叶节点输出，使得预测结果满足预先定义的单调性约束，即在其它条件相同的情况下，较差的旗国/公司表现和较老的船舶应拥有更高的风险。实证研究以香港港口 2016–2018 年的 1925 条 PSC 检验记录为数据集，验证了单调性约束既提高了模型的解释性，也在一定程度上改善了过拟合模型的预测性能。

一、研究背景与问题提出

1.1 海运运输的风险与监管挑战

• 海运重要性与风险性：国际航运承担了全球约 80% 的贸易量，但近年来海上事故带来了巨大损失，例如 2022 年前 20 年里共有 3287 艘船舶损失、超过 1.5 万人伤亡以及 1797 起污染事件。
• 港口国监督（PSC）制度：由于船舶可能少有机会在船旗国接受检查，国际海事组织引入了 PSC 制度，由各个成员国或地区通过 备忘录（MoU） 共同执行船舶检查。PSC 检验通常持续数小时，且检查人员有限。
• 现有风险评分系统 SRP 的局限：巴黎和东京 MoU 等采用 SRP 体系，根据船龄、船型、旗国和船舶公司等维度赋予船舶风险等级。然而该体系依赖专家制定权重和阈值，导致检出缺陷的效率较低，东京 MoU 2021–2022 年的缺陷检出率仅约 50%。

1.2 研究现状与空缺

• 数据驱动方法的发展：近年来学者通过优化阈值、基于多准则决策方法分配权重等方式改进 SRP。然而，大多数模型“纯数据驱动”，未充分利用航运领域的单调性知识，可能出现“优质旗国的船舶风险高于劣质旗国”的反常结果。
• 单调性与机器学习：领域知识的引入可提升模型性能和可信度，如物理知指导机器学习。在风险评估中，可合理假设“船龄越大、旗国评级越差、管理公司评价越差，风险越高”，这便是一种 单调性关系。

1.3 论文贡献与核心问题

本文旨在解决：如何构建既能利用数据驱动优势，又能内嵌航运领域单调性知识的船舶风险预测模型？

论文贡献包括：

• 提出一种 单调回归决策树模型，在传统 CART 模型基础上，通过优化调整叶节点输出，使得预测结果满足单调性约束。
• 理论上证明该优化模型能保证输出满足单调性，而且作为一种后剪枝过程，可以缓解过拟合。
• 在 PSC 检验数据上验证模型，展示其在解释性、信任度和预测性能上的优势。

二、研究方法：单调决策树模型

2.1 CART 回归树构建

在模型的第一阶段，作者使用 CART 算法构建传统回归决策树。给定训练数据集  和特征集 ，通过以下步骤生成树：

• 停止准则：最大树深  和每个节点的最小样本数  用于控制树的复杂度。
• 划分策略：在每个非叶子节点枚举可能的特征和划分点 ，选择能最小化均方误差 (MSE) 的划分。
• 输出与叶节点映射：树构建完成后，每个叶节点  对应一个输出 ，等于该节点中样本的目标值平均值，样本  属于叶节点  由映射指示符  表示。

均方误差的计算公式为（对应 Algorithm 1 中用于选择最优划分的目标）：

其中  为模型预测值， 为真实缺陷数量。

图1展示了普通决策树在二维特征空间中的划分示意，深色矩形表示不同叶节点对应的子区域。

2.2 单调性约束定义与判定

论文所说的“单调性”是指：在固定其他特征不变时，若 特征值更差（如船龄更大、旗国/公司评级更高表示更差），则预测的风险值不应降低。作者通过以下方式判定是否应对某一对叶节点施加单调约束：

1. 非单调特征区间有重叠：只有当两个叶节点在所有非单调特征的取值区间有重叠时，才可能出现单调性冲突。
2. 单调特征存在严格不等：如果某个叶节点在所有单调特征上的上界小于等于另一个叶节点，而且至少一个特征严格小于，则该对节点必须满足 。

通过这种逻辑判断，作者建立了一个指示矩阵 ，如果  节点和  节点需要单调约束则 ，否则为 0。

2.3 叶节点输出调整优化

构建基础决策树之后，作者提出利用以下 优化模型 对叶节点输出进行后处理，以保证单调性并最小化预测误差：

该目标函数仍是最小化平方误差 (8a)，约束 (8b) 则要求若两个叶节点被判定为存在单调关系，则后处理后的输出  必须小于等于 。优化求解的结果相当于一种剪枝操作：多个叶节点的输出可能合并，从而减少过拟合。

2.4 模型整体流程

单调决策树模型的整体框架包括 四个阶段：

• 传统决策树构建：用 CART 训练回归树，确定叶节点划分和初始输出。
• 单调特征选择：根据领域知识选择需施加单调约束的特征，例如船龄（Age）、旗国评级（Flag）、公司评级（Company）。
• 构建约束矩阵并求解优化模型：根据叶节点区间关系计算 ，求解优化模型调整输出。
• 评价与检验：通过对比实验验证单调约束后的预测表现和单调性满足情况。

三、实验分析与结果讨论

3.1 数据集与特征设计

• 数据来源：选用东京 MoU 数据库 2016–2018 年的 1925 条香港 PSC 初始检查记录，并用 IMO 号匹配船舶登记信息。
• 目标变量：当前检查中的缺陷总数。
• 特征构成：包括船舶基本信息（船龄、总吨位、长度、吃水深度等）、历史检查表现（上次检查时间、上次缺陷数、累积扣船次数）以及管理方表现（旗国评级、RO 评级、公司评级）。旗国和公司评级均采用白/灰/黑或高/中/低/很低的标签编码方式。
• 单调特征选择原因：船龄越大通常缺陷越多；旗国和公司评级越差意味着管理水平越差，预期风险越高；RO 评级样本极不平衡，故未施加单调约束。

3.2 特征相关性分析

作者利用 Python Seaborn 绘制了特征与目标变量的相关系数热力图（图3）。结果显示，船龄、公司评级、旗国评级、上次缺陷数和扣船次数等特征与缺陷数量强相关，验证了这些变量的重要性。

3.3 基线模型比较

为评估单调决策树的必要性，作者首先比较了传统决策树 (DT)、随机森林 (RF)、轻量梯度提升机 (LightGBM) 以及 XGBoost 的表现。在相同数据和超参数调整条件下，DT 的均方误差 (MSE) 为 19.770，MAE 为 2.772，RMSE 为 4.446，与 RF、LightGBM、XGBoost 相当甚至更优。这说明在此任务上简单且可解释的决策树是合理的基线。

3.4 单调性验证与局部分析

研究者针对选定的单调特征进行了单调约束实验：

• 单一特征的约束：对单一特征（如船龄）施加约束后，模型输出在部分区间内变为常数，避免了原模型出现的先升后降趋势。对于旗国评级，原模型已接近单调，约束效果较弱；公司评级约束使得高评级公司对应风险更明显地降低。
• 两特征组合：如 Age+Flag、Age+Company、Flag+Company 的组合。结果显示，当同时约束多个特征时，原有单调趋势可能被削弱：模型输出呈阶梯状变化，部分特征间的相互作用导致单调性在局部被弱化。
• 三特征组合：在 Age、Flag 和 Company 三者同时约束时，输出呈较大的阶梯状变化，高龄船舶与低龄船舶之间差异减小，表明过多约束可能压缩模型对细节的刻画能力。

3.5 整体模型性能分析

为了考察单调约束对不同复杂度决策树的影响，作者构建了三类树：DT1（浅层、低复杂度）、DT2（中等复杂度）和 DT3（深层、最复杂）。在每类树上分别对 Age、Flag、Company 及其组合施加约束，得到表6中的结果：

• DT1（欠拟合）：未施加约束时表现最好，一旦加约束，MSE 从 19.770 上升到 27–30，说明在欠拟合模型上约束可能减弱性能。
• DT2（适中拟合）：施加约束后性能略有提升，尤其在 Age、Company 单独约束时效果较好；Flag 单独约束效果较差。
• DT3（过拟合）：加约束后 MSE 大幅下降，例如对 Age 约束时 MSE 从 33.047 降至 26.338，表明约束有助于缓解过拟合。

整体来看，当决策树过于复杂时，单调约束的剪枝效果不仅提高了可解释性，还能显著改善预测性能。

四、创新点与应用意义

• 引入领域知识：在数据驱动模型中集成 “船龄—风险”、“旗国评级—风险”和“公司评级—风险” 等单调性知识，解决了传统模型可能产生的反常结论问题。
• 后处理优化框架：通过优化模型调整叶节点输出而不改变树结构，使得单调性约束可以灵活施加在任何回归决策树模型上。
• 缓解过拟合，提升可信度：约束过程中多个叶节点输出趋同，相当于后剪枝，尤其在复杂树中能显著提升泛化性能。
• 可推广性：除 PSC 检验外，该方法也适用于排放监测等需要遵守“规则越严，风险越高”单调关系的船舶监管场景。

五、结论与展望

本文基于港口国监督数据，提出了一种融入单调性约束的回归决策树模型，既保留了决策树的高解释性，又通过数学优化强制输出符合领域常识。实证结果表明，当模型复杂度较高时，单调性约束既能提高模型的公平性，也能显著改善预测性能。同时，在浅层树或单特征权重不显著的情况下，约束可能降低预测精度，提示需要合理选择模型和约束方式。

未来研究可在以下方面展开：

• 软约束与近似单调性：当前模型使用硬约束，可能忽略数据中存在的局部非单调现象。未来可通过惩罚项或正则项允许少量单调性违背，以更好地适应真实数据。
• 扩展到其他模型和任务：探索在随机森林、梯度提升树或神经网络中施加类似约束的方法，以及在其他运输安全、能源管理等领域的应用。
• 更多领域知识融合：除了单调性外，航运领域还有复杂的逻辑规则，如多重条件触发的风险等级，可以进一步研究如何在机器学习模型中有效集成。

通过本次解读，读者应能理解论文如何在传统决策树框架上引入单调性约束、如何构建并求解约束优化问题，以及在 PSC 风险预测中的应用效果和意义。

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