自动驾驶与人类驾驶混合：马尔可夫到达过程下的随机容量研究

论文题目：Mixed connected autonomous and human-driven vehicular traffic: Single-lane stochastic capacity modeling by incorporating heterogeneous and random headways

第一作者：Fang Zhang 新加坡国立大学研究员，研究聚焦于混合自动驾驶交通网络集成部署及加载研究、交通网络碰撞风险评估等。

E-mail：fang96@nus.edu.sg

通讯作者：Hao Guan 新加坡国立大学，研究方向为混合交通（自动驾驶和人类驾驶）条件下的车道容量问题。

E-mail：guanhao@nus.edu.sg

自动驾驶与人类驾驶混合：马尔可夫到达过程下的随机容量研究

论文摘要

随着联网自动驾驶车辆（CAV）逐渐进入道路交通系统，自动车与传统人类驾驶车辆（HV）将在较长时期内共存。CAV通过车载传感和通信系统缩短车头时距，有望显著提高道路容量；但混合交通流同时出现多种车头时距类型，带来异质性与随机性。现有研究多采用固定平均值简化处理，忽视了不同类型头距的分布特征，无法获得容量的方差等高阶信息。本研究基于相位型分布（PH‑分布） 和马尔可夫到达过程（MAP） 建立单车道混合交通流的随机容量模型，兼顾头距异质性与随机性，并考虑CAV队列形成、保守模式等现实因素。模型将车头时距分为七类，首先利用PH‑分布刻画各类头距与队列规模，再通过MAP耦合“队列内头距”“队列间头距”和车辆队列规模三项，解析推导容量的期望与方差。随后用实际车辆轨迹数据校准各类头距的PH参数，利用蒙特卡罗模拟验证模型精度，并开展对渗透率、队列意愿等因素的敏感性分析与双车道政策评价。研究表明，考虑随机性能显著改善容量方差估计；CAV渗透率对平均容量呈“U形”变化，队列意愿与保守用户比例显著影响容量波动；在车道管理中，兼顾性能可靠性的策略与传统均值最大化策略不同。本文为未来混合交通流管理提供了一种统一、可解析的建模框架。

一、研究背景与问题界定

1.1 研究背景

• CAV技术前景与混合阶段：CAV通过车载传感器和V2V通信维持更短、稳定的车头时距，有望提高道路容量和行驶效率。然而高成本和基础设施适应性使得全CAV环境短期难以实现，未来将经历长时间的混合过渡期。

• 混合流异质性：在混合交通中，一对连续车辆可以是CAV‑CAV、CAV‑HV、HV‑CAV或HV‑HV，四种组合对应不同的行车行为和头距分布。特别是CAV间既可以形成队列（车队内头距较小），也可能与前车脱队产生较大间隙。因此头距的异质性主要体现在不同车辆组合的头距均值和方差差异。

• 头距随机性：即使是同一车种，其最小头距也会因驾驶行为或控制算法差异而随机波动。人类驾驶员受个性、疲劳等影响，采用不同安全间隔；自动驾驶车辆虽然执行固定时距策略，但会受路况、品牌设置等因素影响。随机性是容量不确定性的主要来源。

• 现有研究局限：不少研究为简化模型，固定每种头距为平均值，从而可直观求得平均容量，但无法得到方差等高阶信息。极少有工作同时兼顾头距异质性与随机性，也鲜有对队列化、保守驾驶模式以及容量方差的深入分析。

1.2 核心问题与研究目标

混合交通流的最大吞吐量（即容量）可表示为单位时间通过车辆数，与车辆最小头距的倒数成正比。对于无限长车队，可推导总体容量为：

其中为第类头距的随机变量，表示该类出现概率。问题关键在于如何合理建模各类头距的分布以及其出现概率，并求得容量的期望与方差。

研究目标包括：

1. 构建数学上可解析的混合交通容量模型，同时考虑头距的异质性和随机性；
2. 推导容量的期望与方差闭式表达式，分析渗透率、队列意愿、保守用户比例等参数对容量随机性的影响；
3. 利用实测轨迹数据校准模型，并通过模拟验证模型性能；
4. 将模型推广到双车道场景，开展可靠性驱动的车道政策分析。

1.3 头距分类与假设

为体现混合交通复杂的车头时距，本研究将最小头距分为七类，其中每类按相位型分布建模：

• ：CAV‑CAV队列内头距（车队内，通信随前车）。
• ：CAV‑CAV队列间头距（脱队CAV跟随前车）。
• ：正常CAV跟随HV（ACC小时距）。
• ：正常HV跟随CAV。
• ：HV‑HV头距。
• ：保守CAV跟随HV（ACC大时距）。
• ：保守HV跟随CAV。

各类头距出现概率取决于 CAV 渗透率 、保守 CAV 比例 、保守 HV 比例 、CAV 队列意愿  及最大队列规模 。

下图展示了上述七类头距在道路上的空间示意，突出队列内/队列间以及保守/正常模式的差异：

二、模型框架与方法

本研究采用相位型分布与马尔可夫到达过程构建随机容量模型。相位型分布因其与马尔可夫链的紧密关系，具有数值闭合性和矩阵解析性，适合刻画随机头距。

2.1 相位型分布与性质

设随机变量  在连续时间马尔可夫链吸收时间上停止，其分布为 PH-分布，表示为，其中  为初始向量， 为  所对应的瞬时率矩阵。PH-分布具有以下重要性质：

• 解析闭性：对独立PH变量求和、比例放缩等操作仍为PH‑分布。
• 矩阵解析： 阶矩可以通过  和  解析计算，避免卷积运算。

此外，任何非负随机变量的分布都可以用PH‑分布任意逼近。

2.2 队列规模分布

考虑车辆按队列划分，每个HV视作单车队；CAV可组成长度不超过的队列。队列形成由三条件决定：车辆间距小于通信范围、跟车CAV愿意加入队列、前车所在队列未满。定义车辆处于队列第个位置的概率为。根据递推关系：

可计算队列规模概率，再将其写为离散PH分布方便后续耦合。

2.3 队列内/队列间头距建模

• 队列内头距：由CAV‑CAV队列内头距生成，其PH表示记为。

• 队列间头距：由头距类型至按照出现概率组合而成，假设这些头距独立，则可基于PH‑分布闭性迭代构造。

定义CAV队列渗透率为交通流中CAV队列的比例，则各类型头距在队列间的发生概率为、、等。

2.4 马尔可夫到达过程建模

为了耦合队列规模、队列内和队列间头距的PH分布，本文采用马尔可夫到达过程（MAP） 描述车流到达。定义两个矩阵、，其中对应状态转移但不产生到达，对应产生一次车辆到达。在具体构造中：

• 上三角块矩阵描述队列间阶段内的状态转移；下三角块描述队列内阶段；单位矩阵保证队列内阶段到达不改变车辆计数。

• 的四个分块表示队列开始与结束的不同情况，对应车辆是否为队列首/末以及新的队列间或队列内阶段。

在得到后，MAP的稳态参数和平均到达率可通过矩阵方程求得，进而得到容量的期望与方差。

2.5 容量期望与方差的解析式

在一般PH‑分布条件下，容量在任意时间间隔内的期望和方差为：

当假定各类头距服从指数分布且满足$h_1

其中权重为各类头距在队列间出现的标准化概率，满足。

下图给出了模型整体的构建流程：CAV队列分布、各类头距PH分布经组合得到车辆队列规模分布、队列间/队列内头距分布，再通过MAP推导到达过程，最终得到容量期望与方差。

三、模型校准与验证

3.1 数据来源与头距样本生成

为校准PH‑分布参数，作者使用多个公开车辆轨迹数据集，提取速度–间距对并生成最小头距样本。难点在于识别“最小头距”样本，并避免交通干扰因素；为此提出了基于速度稳定性和最小加速度约束的筛选规则（详情见论文附录）。对七类头距分别拟合PH分布，得到分布阶数与参数。

3.2 校准结果与适用性

校准结果表明，PH‑分布能够很好拟合各类头距的直方图，且对异质性与随机性兼具表达能力。下图展示了五组头距的拟合示例（a–e分别对应至），直方图与PH拟合曲线拟合良好，表明PH‑分布适合描述头距分布（这里仅示例一部分，详细拟合见论文原图）。

（此处可选放置对应拟合图，但篇幅有限略。）

3.3 蒙特卡罗验证

由于实测容量数据匮乏，作者利用蒙特卡罗模拟生成大量混合车队，采用实测分布随机抽样，与解析模型计算的均值和方差比较。结果显示：解析模型的均值误差通常小于2%，方差误差多在15%以内。因此该模型可以较好地捕捉混合交通容量的随机性。

四、敏感性分析与应用

4.1 CAV渗透率与队列规模

模型分析了CAV渗透率和最大队列规模对容量均值和方差的影响。当固定时，容量均值随渗透率呈“先减后增”的U形趋势；渗透率在中低水平时，混合交通的多样性导致均值下降，而高渗透率下CAV队列化优势明显，均值快速上升。方差则随渗透率先降低后明显增大——高渗透率虽增加通行能力，但头距类型多样化带来的随机性也更高。增加可在高渗透率下进一步提升均值，但也略增方差。下图给出了这一关系：

4.2 保守用户比例与队列意愿

通过调整保守CAV比例和保守HV比例，发现增加保守用户会降低均值并减少方差，表明保守行为削弱了随机性。队列意愿越高，CAV越倾向于加入队列，均值提高但方差也增大；渗透率越高，队列意愿的影响越显著。

4.3 双车道车道政策分析

在双车道情境下，作者设定不同车道政策：如全部混合(M,M)、CAV专用/混合(C,M)、CAV专用/HV专用(C,H)等，并建立可靠性驱动的优化模型，既考虑平均吞吐量又考虑方差（风险厌恶）。结果表明，纯粹追求吞吐量最大化时，CAV专用车道更优；而当关注可靠性时，包含混合车道的策略或许更合理。风险厌恶倾向越强，越倾向于选择方差较小的策略。

五、主要结论与创新点

• 统一建模框架：提出以PH‑分布与MAP为核心的容量建模方法，首次在理论上同时考虑头距的异质性与随机性，并提供容量期望和方差的闭式解。

• 考虑现实因素：模型纳入CAV队列化、保守驾驶模式、队列意愿与最大队列规模等因素，使结果更加符合实际交通特点。

• 解析与数值结合：利用矩阵分析避免复杂卷积运算，实现模型的数学可解析性，同时通过实测数据校准与模拟验证了模型的准确性。

• 深度敏感性分析：揭示CAV渗透率、用户行为和队列意愿对容量均值与方差的非线性影响，为规划者提供了更为全面的参考。

• 政策应用探索：将模型扩展到双车道车道管理，提出风险厌恶下的最优车道策略，表明考虑容量方差会改变最佳方案。

总体而言，本研究为混合交通流容量的建模与管理提供了全面、可操作的分析框架。未来研究可进一步考虑多车道动态车道变更、复杂队列通信拓扑以及延迟反馈等因素，拓展模型适用性。

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