强化学习在车辆路径问题中的研究综述

论文摘要

车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是物流与运筹学中的核心问题，目标是在满足客户需求与约束的前提下最小化车辆运行成本。随着物流规模扩大与实时性要求提高，传统的精确算法和启发式算法逐渐难以适应大规模、动态变化的场景。论文回顾了基于强化学习求解VRP的研究进展，指出强化学习能够通过交互式试错获取策略，适合处理复杂动态环境。文章首先梳理常规算法解决VRP的分类和适用性，然后按照动态规划法、基于价值函数的方法与基于策略梯度的方法系统归纳了相关强化学习模型，并重点介绍了动态编解码、Pointer‐Net、Transformer 等深度网络与强化学习结合的框架。论文强调未来研究应关注大规模实时动态VRP、多智能体协同与混合启发式策略等方向。

一、问题背景与常规方法

1.1 问题背景

车辆路径问题要求在多个需求点之间规划若干车辆的行驶路线，使总行驶成本最小、满足容量、时间窗等约束。VRP具有NP困难特性，常见变体包括带容量约束的CVRP、具有时间窗的VRPTW、具有随机需求的SVRP等。随着即时物流和城市配送的兴起，VRP场景呈现高维度、随机和实时性强的特征，传统算法面临计算量与实时性矛盾。

1.2 常规解法概述

• 精确算法：以线性规划、分支界限法为代表，适用于规模较小或约束简单的VRP，在计算资源允许下可求得全局最优解，但扩展到大规模问题时计算复杂度极高。
• 启发式与元启发式算法：包括节约法、插入法、遗传算法、粒子群优化等，这类方法通过经验规则或群体搜索快速生成可行解，具有计算速度快和对大规模实例具有可扩展性的优势，但算法缺乏自适应性，难以应对复杂约束。

二者的缺点促使研究者探索能够在大规模、动态环境下自适应学习的策略方法，强化学习因此成为研究热点。

二、强化学习基础与分类

2.1 强化学习框架

强化学习通过智能体与环境的互动学习策略，利用奖励（Reward）反馈指导行为的改进。基本框架如图所示：状态与奖励经由环境反馈给智能体，智能体根据策略产生动作，逐步优化长期累积回报。下图展示了该示意图：

通过马尔可夫决策过程（Markov Decision Process, MDP）形式化，状态价值函数定义为

其中  是折扣因子， 为即时奖励。策略目标是最大化状态价值或动作价值。

2.2 算法分类

文献将强化学习算法按照基于模型和无模型（model-free）划分，并进一步根据求解方式划分为动态规划法、价值函数方法与策略梯度方法。分类关系见下图：

• 动态规划法：假设环境模型已知，通过Bellman方程迭代求解状态或动作价值，代表方法包括近似动态规划和网络近似动态规划，后者利用神经网络预测价值。
• 基于价值的方法：直接学习状态—动作价值，通过迭代更新逼近最优值函数。例如Q-learning通过公式

  在模型未知情况下学习最优策略。
• 基于策略梯度的方法：直接对策略参数进行梯度优化，代表方法有REINFORCE、Actor-Critic等，其更新基于期望回报的梯度估计。

三、基于动态规划的算法在VRP中的应用

3.1 近似动态规划

近似动态规划通过值函数逼近和策略迭代处理高维状态空间，早期研究将VRP的随机需求和时间窗转化为MDP，在已知模型情况下利用近似动态规划求解。例如针对车辆装载随机出行时间问题的网络近似动态规划（NDP）方法，利用神经网络逼近状态价值，并通过滚动时域更新使决策具备实时性。

3.2 方法优缺点

• 优点：理论基础扎实，在已知环境模型时可获得较优策略，并能解释决策过程。
• 缺点：需要精确的系统动力学模型；状态空间维度高时，估值网络难以训练，计算复杂度高，难以应对实时需求。

四、基于价值函数的学习方法

4.1 Q-learning与DQN

Q-learning直接学习 ，在车辆路径中通过模拟车辆在不同状态下的移动、取货和送货行为积累经验。为应对状态空间连续与高维的挑战，研究者提出深度Q网络（DQN），利用深度神经网络逼近。其损失函数形式为

其中  为网络参数， 为目标网络参数。

RP-DQN模型将静态和动态特征编码后输入编码器，再通过多头注意力的解码器预测Q值，如图所示：

该模型通过组合局部路径结构信息和上下文信息学习状态价值，在车辆数目和客户需求变化下具有较强的适应性。

4.2 改进模型

• Dueling DQN引入价值函数  与优势函数 的拆分，即 ，在训练中减弱各动作价值的估计噪声。
• Double DQN利用双网络机制缓解Q值的过估计，提高鲁棒性。
• RP-DQN改进在解码器中加入多头注意力和归一化层，能够更好地捕捉车辆路径的局部依赖关系。

4.3 方法评价

• 优点：无需环境模型，训练速度快；Q-learning形式简单易实现；深度网络扩展能力强，适合大规模数据。
• 缺点：训练过程中存在过估计和发散风险，需要经验回放和目标网络稳定训练；在连续动作空间或约束复杂的VRP中难以直接应用。

五、基于策略梯度的方法

5.1 REINFORCE算法

REINFORCE直接优化策略参数，通过采样轨迹计算目标函数梯度：

其中为从时间开始累计的折扣回报。该方法适合处理离散动作空间且易于并行计算。

5.2 Pointer Network与Transformer应用

由于VRP解的表示是一个排列，Pointer Network（Ptr-Net）利用注意力机制按照概率输出序列。将Ptr-Net与REINFORCE结合，通过滚动基线减小方差，如图4所示：

• 使用编码器对节点嵌入进行特征提取，解码器结合上下文信息逐步选取下一个访问节点。
• 通过基线减小梯度方差，提高训练稳定性。
• 针对CVRP、SDVRP等问题取得比传统启发式更优的解。

5.3 多编码器与注意力模型

JAMPR模型将多个车辆编码器与一个解码器组合，利用自注意力增强车辆间信息共享，并通过联合动作空间完成决策。模型框架见图5：

实验表明，该模型在不同车辆变体（hard、partly-soft、soft）下的优化效果优于启发式基准和基于attention机制的其他模型。

5.4 Learn to Improve框架

Lu 等提出的 L2I 框架把强化学习与启发式算法结合，使用提升控制器和扰动控制器交替改进当前解，通过多次扰动后从候选解中选出最优方案。框架如图6所示：

该模型在CVRP、SDVRP等问题上显著减少了最优性差距，提升了求解速度。

5.5 其他策略梯度模型

• NLNS模型：利用Transformer与局部搜索结合的神经局部搜索网络，能在较大规模CVRP实例上获得接近最优解。
• NeuRewriter：通过神经编辑序列连续改写解，适用于分配和调度类VRP。
• GAN/Transformer：研究者尝试使用生成对抗网络、改进Transformer模型学习基准解，并与深度强化学习联合提升解质量。

5.6 方法评价

• 优点：策略梯度直接优化策略参数，可处理复杂约束，适用于输出为排列或序列的VRP；结合注意力机制可捕捉节点间关系，表现优于经典启发式方法。
• 缺点：梯度估计方差大，需要基线或优势函数减小方差；样本利用率低，训练成本高；易陷入局部最优。

六、价值与策略结合的Actor-Critic方法

6.1 Actor-Critic基本原理

Actor-Critic结合价值函数与策略梯度。策略网络（Actor）输出动作概率，价值网络（Critic）估计状态值并指导策略更新，其梯度表达为

Critic网络通过贝尔曼残差更新参数。A2C（Advantage Actor-Critic）利用优势函数

以减小方差。

6.2 应用于VRP的改进

• Self-Critic/Adaptive Critic：将Self Critic思想扩展到自适应Critic网络，结合注意力与解码器构建两阶段Actor-Critic模型，如图7所示。

模型在CVRP规模为20、50、100的测试集上显示出更好的解质量和5–40倍的加速。

• AC2与A3C：利用并行学习提升采样效率；在各类VRP变体上取得比单Agent策略更稳定的收敛性。
• 多智能体Actor-Critic：引入多个Agent协同执行，适合处理多车协同和竞争行为场景。

6.3 方法评价

• 优点：兼具价值估计与策略优化，更新更平稳；通过优势函数减少方差；在多车协同调度中表现良好。
• 缺点：网络结构复杂，需要设计合适的Critic和基线；易受权重更新不稳定和样本效率低的影响。

七、强化学习在车辆路径问题中的挑战与展望

7.1 挑战

1. 数据效率低：不少算法需要大量仿真或采样才能更新参数，导致训练时间长且资源消耗大。
2. 收敛稳定性差：策略梯度方法中方差大、目标信号稀疏导致更新不稳定；Q-learning容易出现过估计或欠估计。
3. 模型泛化性差：许多模型针对特定规模和约束设计，难以泛化到不同城市、不同车辆数和复杂约束情境。
4. 复杂约束处理：时间窗、容量、多车辆协作等约束使得决策空间庞大，现有模型难以直接处理。

7.2 展望

• 大规模动态VRP与实时决策：未来研究应构建包含实时订单、随机需求和交通信息的大数据集，以训练具有在线决策能力的模型。
• 多智能体强化学习：通过协作与竞争机制解决多车辆协调问题，实现系统层面的最优分配。
• 结合启发式与强化学习：设计混合框架，利用启发式算法提供初解或局部优化，再由强化学习模型改进，提升鲁棒性和收敛速度。
• 高级网络结构：探索图神经网络、Transformer混合结构和自适应注意力机制，以更好地捕捉车辆节点间的拓扑关系。
• 离线/无模型强化学习：减少在线采样，利用现有历史数据训练政策，实现安全、高效的部署。

八、论文创新点与结论

8.1 创新点

• 首次系统梳理了基于强化学习解决各类车辆路径问题的动态规划、价值函数、策略梯度和价值–策略结合算法，并给出分类框架。
• 提出将Pointer Network、Transformer、多解码器等深度网络与RL算法融合的多种模型，如RP-DQN、Ptr‑Net‑REINFORCE、JAMPR、L2I等，展示了深度学习在序列决策问题中的优势。
• 分析各种模型的优缺点和适用场景，为研究者选择合适算法提供指导。
• 强调未来研究方向，如大型动态数据集构建、多智能体协同与混合启发式方法，为后续研究指明路径。

8.2 结论

本文回顾了强化学习在车辆路径问题中的应用进展，指出在物流实时性提高和问题复杂度攀升的背景下，深度强化学习为求解大规模VRP提供了新的思路。尽管当前模型存在训练耗时、稳定性不足等问题，但通过与深度神经网络、启发式算法和图结构结合，强化学习在VRP的求解质量和求解速度上均表现出优越性。未来的研究应注重从算法、数据和应用场景三方面推进，使强化学习在智能物流调度中发挥更大作用。