协同多仓网络优化：融合三维装载与分割配送的多目标建模框架
一、研究背景与问题提出
近年来，随着大家电、家具等大件商品线上交易快速增长，城市末端配送面临货物体积大、形状复杂、客户时窗限制等难题。传统的多仓库车辆路径问题（MDVRPTW）要求每个客户由某一仓库的一辆车一次性满足需求，但在大件配送中单次装载往往无法同时兼顾所有客户需求，导致车辆利用率低、配送成本高。为此，作者提出协同多仓库分拆配送网络设计问题，其核心思想是：
分拆配送：允许将单个客户的需求拆分成多个货物，分配给不同仓库或车辆配送，从而提升车辆装载率和灵活性。 三维装载约束：考虑车辆货箱的长宽高及货物的三维尺寸，要求装载方案既满足体积和重量限制，又遵循“先入后出”原则防止挪动。 协同多仓库：通过共享客户资源和车辆，使不同仓库之间可以协同分担服务任务，降低整体成本。
下图展示了一个简化的多仓库分拆配送示例，车辆 和 从两个仓库出发为客户 服务，客户 的货物被拆分并由不同车辆配送，右边的时间轴反映两车的到达时刻。这种分拆显著提高了车辆利用率和准时性。
配送网络的优化目标包括：最小化总运营成本 、最小化所需车辆数 并最大化平均装载率 。为实现这些目标，作者构建了综合的数学模型，并设计了混合启发式算法进行求解。
二、数学模型与关键约束
2.1 多目标函数
作者建立了以下三项指标：
总运营成本
其中 表示运输、维护和租赁费用之和， 为早到/晚到及分拆带来的惩罚与固定仓库成本。
平均装载率
其中 为车辆 在舱室 的装载体积， 为车辆总体积， 为是否由车辆 从节点 到 的二元变量。
车辆数
目标是通过合理的路线合并与分拆策略减少所需车辆。
成本函数中惩罚项 CPF 进一步考虑以下因素：如果车辆早于客户最早服务时间 到达，则需支付 罚金；若晚于最迟时间 ，则需支付 罚金；同一客户货物由多车配送产生的时间差异也要付出惩罚 。
2.2 路径与时窗约束
模型约束中较为关键的包括：
服务约束：普通客户必须被一辆车服务，而分拆客户必须至少被一辆车服务。 流平衡约束：车辆离开仓库与返回仓库次数必须相等。 容量约束：客户 在车辆 上的累计载重 需位于 之间。 时间连续性约束：车辆在访问各节点时必须满足服务顺序和时间窗，防止超时。 工作时间约束：每辆车总运营时间不超过预定工作时长 。
2.3 三维装载约束
传统车辆路线问题仅考虑载重容量。本研究进一步引入三维坐标 定义每个货物在车辆舱室中的位置，并以 表示车辆 在舱室 的宽、长、高限值：
位置变量满足 等不等式，保证货物放置在舱内且不越界。 “先入后出”约束：对于同一车辆舱室的货物 、，若 在 的右侧，则满足 ，从而避免挡住后续卸货。 保证货物只存在于一种相对位置：。
通过三维装载约束，车辆的装箱策略更加符合现实需求，如下图所示，车辆舱室被分成四个垂直空间 ，用于区分不同货物或客户的配送顺序。
三、解决策略：IKNN+ANSGA‑III混合算法
CMDSDN‑TDLC 是一个 NP 难的组合优化问题。作者设计了将改进 KNN 聚类 (IKNN) 与自适应非支配排序遗传算法 (ANSGA‑III) 相结合的混合算法，其流程见下图。
3.1 改进 KNN 聚类 (IKNN)
为有效利用四个仓库的资源，作者先对客户进行分组。传统 KNN 根据空间距离寻找最近邻，但忽略了服务时窗。该文提出时空距离：
其中 为客户 的经纬度与时间窗中心， 为距离与时间的转换系数。IKNN 根据 个最近邻的多数投票决定客户所属仓库，并按需要调整 的取值，以保证各仓库工作负荷均衡。
3.2 ICW 保存算法
传统 Clarke–Wright 保存算法基于直线距离进行路线合并。针对时窗约束，该文重新定义时间–空间距离：
其中 为距离与时间的转换系数。两条路径合并后的距离节省量为：
若 为正，则将 、 分别连接于同一路径中，可以减少行驶距离或车辆数。下图 (a)～(c) 给出了分拆前后两条路径交换客户的示意，其中将客户 的货物拆分并安排不同车辆，显著减少了车辆数和运输距离。
为了处理同一客户有多种尺寸货物的情形，作者引入虚拟客户。下图展示了单仓库下的分拆策略：客户 的货物较多，拆分成虚拟客户 ，分别由不同车辆服务，从而减少车辆利用并提高装载率。
3.3 ANSGA‑III算法改进
1. 精英保持：为避免优秀解丢失，算法在每一代中选取 个具有较高适应度的个体作为精英保留；其余个体经过选择、交叉和变异产生子代，父代与子代并集后通过快速非支配排序形成新的种群。
2. 自适应信息反馈机制（AIFM）：NSGA‑III 在大规模多目标问题中收敛速度较慢，为提升迭代效率，作者引入 AIFM。每一代产生的新个体 由上一代的个体 与本代 NSGA‑III 生成的个体 加权平均得到：
其中权重按适应度比值计算：， AIFM 充分利用历史信息，提高种群的搜索效率和稳定性。
3. 参考点与归一化：ANSGA‑III 通过构造均匀分布的参考点指导多目标解集的多样性。参考点位于标准化超平面上，如下图所示，理想点对应三目标极小化的理论最优值，黑点为参考点，帮助算法保持解的分布均衡。
算法还通过舱室分割策略和分拆装载策略对遗传操作后的解进行本地优化。舱室分割策略依据车辆尺寸将车厢划分为若干空间 ，并计算每个空间可容纳的最大货物数量；分拆策略依据客户需求体积占比 判断是否将其拆分到多个车辆，从而进一步提高装载率。
四、实验设计与结果分析
4.1 实验设置
作者以重庆主城的大件家电配送为例，选取 个客户和 个仓库，客户位置如图所示。各仓库拥有相同车型，车辆尺寸为 ，客户需求包含四种不同规格与重量的货物。
通过 IKNN 聚类，客户被重新分配到最适合的仓库，得到 服务 名客户， 服务 名， 服务 名， 服务 名。然后利用 ANSGA‑III 优化路由并安排三维装载。
4.2 分析与讨论
总体效果：表中列出了优化前后的关键指标。优化后，四个仓库总惩罚成本（PC）从 1166 降至 248 美元，车辆数从 28 辆减少到 19 辆，平均装载率从 63.79% 提高到 97.3%，总运营成本从 11692 美元下降到 6598 美元。改进率分别达到 78.73%、32.14%、33.51% 和 **43.57%**，说明优化策略显著降低了成本、车辆数并提高了车厢利用率。
分仓分析：对于仓库 ，车辆数分别减少了 42.86%、28.57%、33.33% 和 25%；平均装载率分别提高 40.47%、34.67%、21.98% 和 36.91%。这说明客户重新分配和分拆策略有效平衡了各仓库的负荷。
装载策略效果：根据车辆舱室的容积计算，每辆车被划分为四个舱室空间，其容量分别为 、、 和 。利用三维装载约束，车辆可装载更多货物，同时遵循“先入后出”原则。如下图所示，通过逐步增加垂直隔板从 (a) 到 (e) 将车厢划分为多个区域，方便不同客户的货物分区放置，减少搬运干扰。
五、结论与启示
本文在传统多仓库车辆路径问题的基础上，提出了考虑三维装载和分拆配送的协同多仓库网络优化模型，构建了综合的多目标混合整数规划，并针对其复杂性设计了IKNN+ANSGA‑III混合算法。主要贡献包括：
理论创新：首次将多仓库分拆配送与三维装载约束相结合，通过车辆舱室分割和分拆装载策略提高大件商品配送效率。 算法设计：改进 KNN 聚类、重定义保存距离并引入 AIFM，有效解决了大规模多目标问题在精英保持和收敛速度上的瓶颈。 实证验证：以重庆配送案例表明该方法能显著降低惩罚成本和运营费用、减少车辆数并提升装载率。
对物流企业而言，本研究提出的协同多仓库运营与分拆装载方案能够：
降低成本：通过优化客户分配和合并路线，显著减少车辆运营及惩罚费用。 提升资源利用率：利用三维装载和虚拟客户分拆策略提高车厢利用率，减少空驶与重复行程。 加强协同与灵活性：多仓库协作与动态分拆提高了配送网络应对峰值需求或突发任务的灵活性。
未来研究可进一步考虑不确定性需求、实时路况信息或更复杂的装载形态，以提升模型的适应性和现实应用价值。
文章须知
推文编辑：单子叶
责任编辑：张仁义
原文链接：https://doi.org/10.1016/j.tre.2025.104032
