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中欧班列编组优化与货流整合：基于多阶段时间空间模型的多目标优化研究

引言与研究背景

中国与欧洲之间的中欧班列（CR Express）沿“一带一路”已形成固定的整列运行，受托装载多家货主的“拼箱(LCL)业务”。在这种运营模式下，单个货主的货量不足以装满一个40英尺的集装箱，因此运营商会将不同货主、不同目的地的货物装入同一箱体并在目的地拆分。由于运营企业需按既定班次发车，货物到达仓库后存在等待时间，怎样合理组织装载和调度，既减少集装箱数量又兼顾运输时效，是一个具有实践价值的优化问题。

  • 文献综述显示，相关研究大多关注单个集装箱或港口仓库的装箱问题，少有涉及多集装箱、多目的地和定期班列的拼箱调度。
  • 本文针对中欧班列LCL业务提出新的研究框架：构建多目标混合整数规划模型以同时最小化使用集装箱数量和最大运输时间，并设计适用于大规模实例的迭代局部搜索遗传算法（ILS-GA）。
  • 研究以郑州—汉堡班列为例验证模型与算法性能，提出物流管理启示。

下图展示了不同比例货物装入同一集装箱的示意例子，其中不同颜色代表不同货主或目的地。

图1 拼箱示例（取自Fig.1）
图1 拼箱示例（取自Fig.1）

一 研究场景与问题描述

1.1 业务流程与时间窗口

中欧班列拼箱调度涉及两阶段装载：货物先从货主处运到仓库，由物流企业完成分拣和托盘化(palletizing) ；随后将托盘按目的地装入集装箱并装车发运。具体流程如图2所示，仓库在郑州，货物最终分别被送往汉堡及周边多个城市。

图2 中欧班列LCL业务操作流程（取自Fig.2）
图2 中欧班列LCL业务操作流程（取自Fig.2）
  1. 货物到达与等待：货物到达仓库的时间随机，若其托盘不能立即装箱，则需等待下一班列。
  2. 分拣与托盘化：货物根据目的地及货主分拣，并在仓库内码放成托盘；同一目的地的托盘优先组合。
  3. 装箱与发车周期：班列发车周期固定，如每天或隔日一班。多条集装箱可在同一周期装上车。
  4. 到达与拆分：集装箱到达汉堡后拆箱，各个目的地货物转运至最终收货地。

图3进一步说明仓库内部的“分拣–托盘化–装箱”流程：分拣员将货物按目的地堆放，叉车按托盘规格码放成托盘后装箱。

图3 分拣–托盘化–装箱流程（取自Fig.3）
图3 分拣–托盘化–装箱流程（取自Fig.3）

为分析等待时间对拼箱业务时效的影响，论文绘制了一个时间轴（图4），横轴为时间，纵轴为不同装载策略下货物装箱装车的关系。其中灰色虚线表示两个发车周期，图中B货物比A货物先到达，但需等待A到达才能拼箱；B必须等待下一班列，从而延长整箱到达汉堡的时间。

图4 拼箱对时效的影响示意（取自Fig.4）
图4 拼箱对时效的影响示意（取自Fig.4）

1.2 主要符号与变量

为了精确描述装箱与调度过程，模型定义了以下集合与变量（仅列示关键部分）：

  • 货物集合：每个货物 （由托运人  发往目的地 ）有长宽高 、重量 、目的地  和到达时间 。

  • 托盘集合：每个托盘  有长宽高  和承重 。托盘用于码放多个货物。

  • 集装箱集合：每个集装箱  有尺寸 、载重  和出发时间表 。

  • 决策变量：

    • ：货物  在托盘内的放置坐标。
    • ：二元变量，若托盘 （托运人 、目的地 ）装入集装箱  并在发运周期  出发，则 。
    • ：二元变量，若货物 （托运人 、目的地 ）放入托盘 ，则 。
    • ：所有托盘装箱完并到达目的地的最大运输时间。

1.3 优化目标

该研究提出双目标优化：

  1. 最小化集装箱数量：设  表示是否使用第  个集装箱，则总集装箱数量为 。
  2. 最小化最大运输时间（makespan）：考虑货物到达时间、装箱等待和运输时间，定义  为所有托盘到达终点的最晚时间。

由于是双目标问题，论文采用线性加权法，将目标组合为：

其中  为决策者设定的权重，用以平衡成本（使用集装箱数量）和时效。

1.4 约束条件概述

模型需保证货物装载合法且符合运营流程。主要约束包括：

  • 非重叠约束：在托盘内，任意两件货物  和  的放置满足三维空间不重叠，例如沿  轴的约束可写为：

其中  为0/1变量， 为足够大的常数。 方向类似。图5给出了两件货物在三个方向上的放置关系示意。

图5 货物在托盘中位置关系示意（取自Fig.6）
图5 货物在托盘中位置关系示意（取自Fig.6）
  • 几何约束：确保每件货物在托盘内不超出边界；托盘在集装箱内不超出边界。
  • 重量与稳定性约束：货物叠放顺序需满足承重限制；托盘承重不超过 ，集装箱承重不超过 。
  • 流程与时间约束：托盘只能在货物到达后装箱；托盘在发车周期内必须装入某一个集装箱；运输时间等于待装时间加车程时间等。

此模型较以往装箱问题复杂之处在于：不仅考虑托盘的拼装，还同时考虑多个集装箱、多目的地及等待时间。

二 算法设计：迭代局部搜索遗传算法

由于该模型属于大型组合优化问题，直接用商业求解器求解难以处理现实规模。论文提出基于迭代局部搜索的遗传算法（ILS-GA）。核心思想是使用两层编码表达解：第一层为货物在托盘内的排列，第二层为托盘在集装箱内的装载顺序。

2.1 编码与解码

第一层编码：按目的地和货主给每件货物一个编码，以表示它在托盘内的排列顺序。图6示例中，货物1~7按目的地和货主排序，将目的地、货主编号编码到序列中。

图6 货物序列编码示例（取自Fig.7）
图6 货物序列编码示例（取自Fig.7）

第二层编码：托盘在集装箱中的排列顺序。编码采用矩阵形式，行表示托盘序号，列表示货物封装好后放入集装箱的顺序。图7为托盘序列编码示例。

图7 托盘序列编码示例（取自Fig.8）
图7 托盘序列编码示例（取自Fig.8）

解码过程则按编码顺序将货物装入托盘，并将托盘装入集装箱，再计算总集装箱数量与时效。

2.2 交叉与变异操作

为了产生新解和避免早熟，算法设计了多种交叉和变异：

  1. 单点交叉：在父代染色体中选择一个交叉点，前半部分继承自父本，后半部分继承自母本，得到子代序列（图8）。

    图8 单点交叉示意（取自Fig.9）
    图8 单点交叉示意（取自Fig.9）

  2. 两点交叉：在父代序列选择两个交叉点，交换中间区段（图9）。这种方式能保持较多顺序信息。

    图9 两点交叉示意（取自Fig.10）
    图9 两点交叉示意（取自Fig.10）

  3. 两点交换：随机选取两个基因互换位置（图10）。

    图10 两点交换示意（取自Fig.11）
    图10 两点交换示意（取自Fig.11）

  4. 区段逆序：将一段基因序列逆序排列（图11），以增加多样性。

    图11 区段逆序示意（取自Fig.12）
    图11 区段逆序示意（取自Fig.12）

  5. **双桥扰动(Double-Bridge)**：随机切分四个点，将序列重新连接（图12），这是一种经典的扰动策略。

    图12 双桥扰动示意（取自Fig.13）
    图12 双桥扰动示意（取自Fig.13）

2.3 基因移位与局部搜索

为精细优化托盘和货物的装载顺序，算法还设计了**基因移位(gene transposition)**，如图13~15所示：

  • 托盘间移位：将一个托盘序列块移动到新的位置（图13）；

    图13 托盘间基因移位示意（取自Fig.14）
    图13 托盘间基因移位示意（取自Fig.14）

  • 同一托盘内货物移位：对同一托盘内的货物进行重新排列（图14）；

    图14 托盘内货物移位示意（取自Fig.15）
    图14 托盘内货物移位示意（取自Fig.15）

  • 跨托盘货物移位：从一托盘中挑选货物插入另一托盘（图15）。

    图15 跨托盘货物移位示意（取自Fig.16）
    图15 跨托盘货物移位示意（取自Fig.16）

此外，局部搜索包含针对解的微调和修复策略，如将某个托盘中的货物重新排列以减少占用空间或调整次序以减少等待时间。

2.4 修复策略

由于遗传操作可能产生不可行解（例如货物超出托盘或托盘超出集装箱），算法设计了修复策略。图16显示了遗传操作产生不可行解的示意：某件货物从托盘A移动至托盘B后没有足够空间。图17展示了修复过程：若剩余托盘有空余空间，则重新分配货物；否则开启新的托盘或新的集装箱。

图16 不可行解示意（取自Fig.17）
图16 不可行解示意（取自Fig.17）
图17 修复策略示意（取自Fig.18）
图17 修复策略示意（取自Fig.18）

2.5 算法流程

完整的ILS-GA流程如图18所示，从初始种群生成开始，不断迭代执行遗传操作、局部搜索及修复策略，采用模拟退火式接受准则与双桥扰动增加多样性，直到达到终止条件（最大迭代数或无改进）。

图18 ILS-GA算法流程图（取自Fig.19）
图18 ILS-GA算法流程图（取自Fig.19）

三 实验设计与结果分析

3.1 数据集与参数设置

研究以郑州—汉堡班列为案例，收集某运营商一年内历次发车数据，构建包含数十个到达时间与货物尺寸组合的测试实例。主要参数包括：

  • 货物尺寸与重量：长度 30–120 cm、宽度 30–80 cm、高度 80–200 cm，不同规模实例下数量 12–120 件。
  • 托盘尺寸：欧洲标准托盘，承重 kg。
  • 集装箱尺寸：40英尺集装箱。
  • 发车周期：每周两班或每三天一班，运输时间固定约12天。
  • 权重设置：根据管理者偏好设置 （），如强调成本时取较大值。

为了确定遗传算法参数，如种群规模、交叉概率、变异概率和局部搜索次数，论文采用田口( Taguchi )试验设计方法，在多个组合中寻优。结果表明，当种群规模为 50、交叉概率 0.8、变异概率 0.2、局部搜索比例约 0.5 时，算法性能最佳。

3.2 与基准方法比较

论文将ILS-GA与IBM CPLEX求解的最优解及模拟退火(SA) 算法进行了比较，考虑小规模（10~20件货物）、中规模（40~60件货物）和大规模（80~100件货物）三类实例。评价指标包括：

  • 集装箱数量误差  ：相对于CPLEX最优解的差距。
  • 最大运输时间误差  ：相对于最优解的时差。
  • 计算时间 ：算法耗时。

实验结果表明：

  • 对于小规模实例，CPLEX可以在较短时间内得到最优解，ILS-GA获得的解几乎与最优解一致，平均误差小于2%，而SA误差约为8%。
  • 对于中、大规模实例，CPLEX耗时过长甚至无法在合理时间内收敛；ILS-GA 解的平均目标值差距为 6.78%，明显优于SA的15%以上。
  • 计算时间方面，ILS-GA能在几十秒至几分钟内求得高质量解，适合实际运行。

下图给出了20个实例中，ILS-GA与SA在两项指标上的差距分布，横轴为实例编号，纵轴为误差百分比。图中可见ILS-GA的误差集中在5%以内，而SA误差波动大。

图19 不同算法解差距分布（取自Fig.22）
图19 不同算法解差距分布（取自Fig.22）

3.3 管理启示

  • 适度等待，提高箱体利用率：合理设定装箱等待时间可以显著降低集装箱数量。在案例中，通过等待下一批货物拼箱，可节约2~3个集装箱，但最大等待时间不能超过客户时效要求。
  • 权重设定影响决策倾向：当(\omega_1/\omega_2)较大时，算法倾向于减少集装箱数量；相反则更注重准时到达。运营商可根据运价与滞留费设置权重。
  • 提前规划托盘化策略：根据不同货主的货量和目的地，提前规划托盘尺寸和堆码顺序，可减少局部搜索迭代次数。
  • 合理启用新集装箱：修复策略中设定的“新集装箱阈值”很关键，过早启用会浪费箱体，过晚则可能导致某些托盘一直等待。

四 研究结论与展望

本文围绕中欧班列拼箱调度提出了以下贡献：

  1. 场景构建与问题定义：首次在学术上完整描述了中欧班列LCL业务的两阶段装载流程及其对时效的影响，明确提出同时考虑集装箱数量和运输时间的多目标优化问题。
  2. 模型创新：构建了基于装箱流程的三维装箱-调度混合整数规划模型，考虑货物、托盘和集装箱的几何约束、重叠约束、时间约束和承重约束。
  3. 算法设计：提出了迭代局部搜索遗传算法，设计了货物/托盘两层编码、多种交叉与变异操作以及修复策略，能有效求解大规模实例。
  4. 实证验证：在郑州—汉堡班列案例中，算法性能优于模拟退火，接近CPLEX最优解，并在大规模实例上保持较小误差。

未来研究可在以下方面深化：

  • 考虑重量平衡与稳定性：目前模型主要关注空间利用率，未来可加入集装箱重心及稳定性约束。
  • 处理不规则货物：真实场景中存在不规则形状或可旋转货物，可考虑3D条箱分割与近似算法。
  • 动态到达与实时决策：本文假定所有货物到达时间已知且固定，未来可探讨动态到达、实时调度和滚动优化策略。
  • 协同运输与多式联运：结合海铁联运等多式联运场景，研究不同运输方式间的装载和调度协同。

通过严格的模型与算法，本文为中欧班列拼箱业务提供了科学的决策支持，有助于物流企业在成本和时效之间找到平衡点，对“一带一路”背景下国际铁路物流优化具有现实意义。

文章须知 

推文编辑：单子叶 

责任编辑：张仁义

原文链接：https://doi.org/10.1016/j.tre.2025.104066