电动汽车路径与充电联合决策：状态-空间-时间网络在EV充电调度中的扩展应用
一、研究背景与问题提出
近年来，电动汽车（EV）凭借经济性与环境优势迅速发展。然而，EV续航里程有限且充电设施分布不均匀，长途旅行中不能单纯依赖最短路径。图1给出了一个简单示例：路线1虽然是最短路线，但沿途没有充电站（CS），车辆无法完成旅程；路线2较长，但具有充电站，因而可行。问题在于如何在考虑行驶时间、能耗与充电约束的情况下同时确定最优行驶路径和充电站停靠计划。
图1中直观体现了实际场景，下文将用此类示意图引出论文解决的核心问题。
二、充电过程与能耗模型
2.1 非线性充电过程与分段线性近似
锂电池充电过程受端电压与电流变化影响呈非线性：在约80%之前电压升高、充电速度几乎恒定；超过80%后电压保持最大值，电流指数下降，充电速度变慢。论文利用分段线性函数对该非线性过程进行近似（图2与图3）。在图3的近似曲线下，充电时间与电池荷电状态（SOC）的关系可写成三段式函数：
其中 为三阶段结束时刻， 为第二、三阶段开始时的SOC。
2.2 能耗模型
文章采用Van Haaren的电动汽车能耗模型，假设车辆以恒定速度行驶，其能耗可分为空气阻力功、传动系统功、滚阻功和辅助功率。各功率及总能耗表示为：
其中 为平均速度， 为车辆重量，上式仅考虑匀速行驶，不涉及加速和制动。能耗模型用于估算行驶每段路程的耗电量。
三、固定路线的充电调度优化模型
在给定路径上，目标是确定在哪些充电站充电及充电量，以最小化总充电时间。设沿途共有 个充电站，二元变量 表示是否在站 充电， 为充电量，充电时间为 ，停靠耗时 为常数。目标函数为：
充电时间由逆函数 计算：
约束条件确保：
到站SOC不得低于安全阈值 ：
邻站SOC关系为：
其中 为两站间耗电量。
0–1变量及充电量范围：
由于 为整数变量且 为连续变量，该模型属于NP‑困难的混合整数规划（MIP）问题。
四、最优充电调度特性与映射关系
为降低MIP的计算复杂度，作者分析了最优充电调度的性质，并提出两条引理：
引理1：最优调度下车辆到达最后一个充电站时的SOC等于 。 引理2：在最优调度下，除首个停靠站外，其余选中充电站的到达SOC均等于 。
基于两条引理，可将选中站集合 与充电量映射为以下公式：
其中 为电池容量。这一映射直接由0‑1决策 推导出连续变量 ，将原MIP转换为单纯的整数规划，从而显著减少求解复杂度。
五、基于状态空间‑时间网络的路线与充电调度联合优化
5.1 状态空间‑时间网络（SST网络）的构建
为同时优化路径和充电调度，作者将空间、时间和电池状态三维结合构建SST网络。构建过程分为三步（图5）：
物理路网构建：记 为原有道路网，其中 为物理节点集合， 为有向道路段集合。 SST节点构建：对每个物理节点 、离散时间点 及离散SOC值 ，生成SST节点 。 SST弧构建：对于任意道路段 ，若车辆以平均速度 从 行驶至 满足时间和SOC的约束，则生成SST弧 。
SST网络中的一条三维路径表示一种可行的行驶路径及充电方案：从起点出发，经若干SST弧最终到达终点。根据引理1，终点SOC应等于 。
5.2 联合优化模型
在SST网络上，作者建立了总时间最小化的联合模型。决策变量包括：
：是否在物理节点 充电； ：SST弧是否被选中。
目标函数：
即最小化充电时间与行驶时间之和。
主要约束：
时间和SOC转移：
其中 为道路段长度， 为耗电量， 由式(23)计算。
流守恒约束：保证SST弧形成从起始节点到终止节点的连续路径：
终点约束：终点节点必须是目的地，且SOC等于安全SOC。
充电站一致性：若SST弧被选中，则允许充电站决策；否则不可充电。
通过将 Lemma 推导的CS选择‑充电量映射嵌入SST网络构建和约束中，原本巨大的三维网络被大幅压缩，仅需考虑有限的可行弧，显著降低了搜索空间和求解时间。
六、求解过程与关键难点
非线性充电行为的建模：真实充电曲线难以用解析函数准确描述。作者采用分段线性化，既保持合理精度，又便于通过逆函数计算充电时间。
混合整数规划求解困难：固定路线调度模型含有二元和连续变量，求解复杂度随充电站数呈指数增长。引理1和引理2揭示最优调度的SOC特性，通过式(23)–(24)将连续决策转化为整数决策，减少决策变量。
联合路径与调度搜索空间巨大：在原SST网络中，每个物理节点、时间、SOC组合都可能产生节点，规模为 。通过将充电调度映射到站选择，并利用能耗约束筛选可行弧，显著减少了SST弧数量，使问题可以在秒级解决。
动态规划与图搜索：在精简后的SST网络上，采用经典最短路算法或动态规划即可求得三维最短时间路径，求解效率高且保证最优。
七、仿真与结果分析
作者进行了两类模拟：线性道路模拟（单线路）与实际高速网模拟。参数取自真实道路距离与充电站布局。
7.1 线性道路模拟
如图6所示，模拟场景为连接北京与深圳的直线道路，沿途设置多个充电站。比较基线策略（在每个可用站充到100%）和优化策略。
图7–图9展示了两种调度在SST网络中的SOC轨迹,优化方案总充电时间为306.5分钟，而基线为526分钟，节省219.5分钟。
7.2 实际高速网络模拟
进一步在含多条高速、复杂节点的真实路网上验证方法。图10表示含50个路段、若干充电站的高速网络，图11为抽象路网示意，图12为其有向图表示。
在指定的起终点（例如西安→石家庄），优化方案的总充电时间为110.38分钟，基线为185.38分钟，节省约75分钟。平均各OD对比结果见表4和表5（文中），优化方案平均节省 41.4 min 充电时间。
图13展示了真实道路上优化后的行驶路线，图14为三维SST路径，图15和图16分别给出空间与时间维度下的SOC变化，可见优化方案充电位置更合理、SOC轨迹更平稳。
7.3 不同初始SOC与不同OD的影响
图17展示了在不同初始SOC（15%–90%）下的SST路径，当初始SOC较高时，车辆可少充甚至不充；当初始SOC较低时，需要更多充电停靠，路径上升维度更明显。
图18比较了多个OD对（例如1→16、1→19…），表明起终点距离及充电站布局影响路线选择和充电次数，模型均能给出合理解。
7.4 计算效率
该方法将原始的高维MIP问题转化为整数规划，并通过SST网络剪枝大量不必要节点，模型用 Yalmip（MATLAB） 实现，运行环境为 Intel i7 CPU、16 GB RAM，在相同算例上，本文方法 0.03–1.31 秒量级即可出解，显著快于经线性化后用 CPLEX 直接求解的原始模型。这表明模型有潜力应用于实时导航与调度系统。
八、结论与管理启示
方法创新：论文提出将非线性充电过程分段线性化，建立固定路线充电调度MIP模型，并通过分析最优调度特性构建了充电站选择‑充电量映射，有效降低模型复杂度。随后借助状态空间‑时间网络将路线规划与充电调度统一，利用剪枝策略避免穷举所有时间与SOC组合。
效果显著：在模拟与实际路网中，联合优化方案显著减少了充电次数和时间，平均节省 41.4 min 充电时间；同时求解速度优于传统MIP求解器。
管理启示：
对于长距离EV运营者，建议在路径规划中综合考虑续航能力和充电站布局，合理安排充电点而非一味充满。 交通管理部门应在交通干线合理布置充电站，缩小临近充电站间距，提高网络连通性以减少绕路时间。 信息平台可以实时利用该模型提供个性化路线与充电建议，为驾驶员节约时间和成本。 研究展望：作者指出未来可将站点排队、不同充电功率以及电价波动等因素纳入模型，进一步提升现实适用性。
文章须知
推文编辑：单子叶
责任编辑：弓仪长
原文链接：https://doi.org/10.1016/j.tre.2025.104233
