面向地铁-公交一体化的层次化公交网络设计：基于停站距离建模与双层启发式优化的协同方案
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一、研究背景与问题提出
公共交通系统的核心由地铁和公交两大模式构成，二者在技术和经济特性上有明显差异：地铁速度快、运力大但建设成本高、覆盖范围小；公交停站密集、覆盖广但速度慢。在大城市中两种模式通常构成地铁‑公交双模网络，旅客可根据偏好选择单一模式或组合出行。然而，若两种模式各自独立规划，会产生过度竞争或连接不良的局面，例如在地铁密集区域布设过多公交线路或误选换乘点，导致乘客路径不合理、拥挤与资源浪费。
传统的公交网络设计通常假定单一停站模式（逐站停靠），很难与地铁竞争，也难以适应不同需求场景。为此，论文提出在既有地铁基础上构建层次化公交网络，包括干线、普通线和接驳线三类，分别采用不同的平均停站距离和服务范围，兼顾速度和覆盖。研究旨在同时确定各类型公交线路的数量、走向和运行频率，使双模网络总旅行时间最小化。
下图展示了文中采用的地铁‑公交增广网络模型。顶层为路网，底层为公交线路，虚线表示换乘和登车弧，红色虚线为公交‑地铁换乘，绿色虚线为换乘弧，灰色虚线表示虚拟起终站，整个网络用于描述旅客在不同模式间的转移与通行。
图1反映了研究考虑的复杂网络结构，为后续模型和算法奠定基础。
二、模型构建与假设
2.1 交通网络表示
作者将双模网络表示为图 。集合 S 被拆分为：
乘客需求结点集，代表旅客的出发或到达位置； 线路结点集，对每个需求结点和每条线路都构建一份拷贝； 虚拟结点集，用于定义所有可能公交线路的虚拟起终站。
弧集 A 包含：道路弧 、上下车弧 、行驶弧 、换乘弧 和虚拟弧 。通过这种增广网络，可以清晰地表示公交线路设计与乘客换乘之间的内在耦合。
2.2 主要假设
为方便建模，文中给出八条假设，其中关键包括：
每条公交线路无回路且双向运营相同频率； 平均运行速度与平均停站距离有关，干线停站距离长速度快，普通和接驳线停站频密速度慢； 各类车辆同质，乘客需求在规划期内固定并均匀到达； 地铁频率固定，本研究主要调整公交网络； 乘客选择具有最低广义成本的路径。
2.3 目标函数与决策变量
模型的核心目标是最小化双模网络中所有旅客的总出行时间，包括：等待时间、乘车时间和换乘代价。数学表达式为：
其中 表示 OD 对 的需求， 是线路 的班次， 为在车时间， 和 分别代表换乘行走时间和换乘惩罚。
决策变量包括每种公交线路类型的数量 、线路走向 、班次 以及旅客分配 。目标函数反映的是用户端的效益；同时需要满足公交线路长度、停站距离、交通能力等运作约束。
2.4 约束与难点
为保证层次化线路的合理性，模型加入下列主要约束：
停站距离约束：任何相邻停站的距离必须落在该类型规定的区间 ；否则该段不能用于该类型线路。 线路长度约束：每条线路的总长度必须在 范围内。 能力约束：车辆数量和地铁容量不能超出限制，乘客分配受运力影响。 连通性约束：所有 OD 必须至少有一条可行路径，线路不能完全包含另一路线或产生回路。
由于模型包含整数决策、乘客分配与班次耦合，具有非线性、非凸性且 NP-难等特点。采用传统优化方法难以求解中大型问题，需要设计针对性的启发式算法。
三、求解算法：双层启发式分解
为解决模型的非线性、非凸性与NP难问题，论文提出了一种双层启发式分解算法（Bi-level Heuristic Decomposition Algorithm）。 该算法以“分层—迭代—交互”为核心思想，将总体优化问题分解为两个互相嵌套的子问题： 上层负责公交网络设计（HBNDP），下层负责班次与乘客分配优化（CFSMAP）。 两层交替运行、信息循环反馈，最终逼近整体最优解。
3.1 上层子问题：公交网络设计（HBNDP）
上层采用 自适应大邻域搜索（Adaptive Large Neighborhood Search, ALNS） 算法， 在给定地铁网络基础上优化公交线路的数量、走向与层级类型。 其主要过程包括：
初始解生成：随机生成初始公交网络 ； 算子集构建：定义多种“破坏-修复”操作符（如插入线、延伸线、删除线等），通过组合搜索不同线路布局； 自适应更新机制：根据各算子在目标值改善中的贡献动态调整权重，平衡“全局探索”与“局部开发”； 迭代终止条件：若目标函数变化低于阈值或达到迭代上限，则输出当前最优网络。
3.2 下层子问题：班次与旅客分配（CFSMAP）
下层采用 下降搜索（Descent Search, DS） 算法， 在固定公交网络结构下优化班次频率 并计算旅客分配 。 其核心思想是基于多项式Logit模型的乘客出行选择行为，通过循环计算实现优化。 主要步骤包括：
构建地铁–公交增广网络 *； 搜索所有可行出行路径； 计算效用函数并分配旅客 ； 更新频率设置并重新评估目标值； 重复迭代直至目标函数收敛。
3.3 双层协同框架
上层与下层通过目标值与解空间的相互调用进行信息交互： 上层生成新公交网络 → 下层求解最优班次与分配 → 返回结果 → 上层更新网络布局。 通过这种循环反馈机制，系统逐步逼近全局最优。
为清晰展示整体逻辑，论文设计了以下算法流程图。
左侧为上层子问题（HBNDP），通过 ALNS 算法不断更新公交网络；
右侧为下层子问题（CFSMAP），采用 DS 算法优化班次与客流分配。
四、数值实验与案例分析
4.1 实验网络与参数设置
数值实验以改进版 Sioux Falls 网络为测试平台。该网络包含 24 个候选公交站点和两条现有地铁线路，采用不同颜色区分地铁线（紫色为地铁1号线，黑色为地铁2号线）。空心节点为潜在公交站点，带双线的节点为地铁换乘站。
在此基础上，作者设置以下四种方案进行对比：
表1 四种方案表
| Scheme 0 | |||
| Scheme 1 | |||
| Scheme 2 | |||
| Scheme 3 |
所有方案采用同一组参数，如车辆容量、线长和停站距离区间。
4.2 四种方案的对比结果
实验的主要评价指标包括：总乘客旅行时间、总等待时间、总在车时间、总换乘时间以及公交与地铁的平均运力利用率。下图展示了四种方案的整体结果：(a) 总旅行时间构成；(b) 公交与地铁平均运力利用率。
从图7可以看出，Scheme 0（层次化 + 协调地铁）在所有方案中表现最优：
Scheme 0 的总乘客旅行时间为 331,747.64 分钟，其中等待时间 98,136.96 分钟、在车时间 203,088.40 分钟、换乘时间 30,522.28 分钟。 Scheme 1（层次化但不协调地铁）总旅行时间为 359,684.56 分钟；Scheme 2（单一线路类型但协调地铁）为 365,718.31 分钟；Scheme 3（单一线路且不协调地铁）为 372,855.52 分钟。 Scheme 0 的公交平均运力利用率为 44.74%，地铁为 32.84%，相比其他方案公交利用率明显提高而地铁利用率下降。
这些结果表明，同时采用层次化设计和地铁协调可以显著降低乘客旅行时间，提高公交吸引力，并有效缓解地铁压力。
4.3 效应拆解：地铁协调与层次化设计的贡献
为了识别两个特性（地铁协调和层次化设计）的贡献，作者分别比较各方案之间的差异：
地铁协调的作用（比较 Scheme 0/1 与 Scheme 2/3）：
在单一线路条件下，Scheme 2 比 Scheme 3 的总旅行时间减少 7,137.21 分钟（下降 1.91%）。等待时间、在车时间和换乘时间分别减少 0.73%、1.80%、6.90%。 在层次化条件下，Scheme 0 比 Scheme 1 的总旅行时间减少 27,936.92 分钟（下降 8.42%），等待时间、在车时间和换乘时间分别下降 2.69%、10.69%、11.77%。 层次化设计的作用（比较 Scheme 0/2 和 Scheme 1/3）：
在协调地铁条件下，Scheme 0 比 Scheme 2 的总旅行时间减少 33,970.67 分钟（下降 10.24%），等待时间和在车时间分别减少 13.32% 和 10.71%，但换乘时间略增加 2.81%。 在不协调地铁条件下，Scheme 1 比 Scheme 3 的总旅行时间减少 13,170.96 分钟（下降 3.53%），等待时间和在车时间分别减少 10.04% 和 1.82%，但换乘时间增加 7.07%。
进一步分析表明，层次化设计对于降低总旅行时间的贡献大于地铁协调；两者结合能更有效地减少等待时间和在车时间，即使会增加些许换乘时间。
4.4 机制分析与旅客分布
对比各方案的旅客行为模式可以看出：
层次化网络降低更多 OD 对的旅行时间。在 Scheme 0 中，54% 的 OD 对的旅行时间期望下降，其中 14% 的 OD 对下降超过 5 分钟；仅有 7% 的 OD 对增加超过 5 分钟。相比之下，Scheme 2 只有 49% 的 OD 对得到改善。 换乘次数与换乘时间分布：层次化方案（Scheme 0）会让部分乘客通过一条或两条干线换乘，因此整体换乘时间略有增加，但很多转乘为同站台公交-公交转乘，减少了行走距离，从而仍实现了总时间的净节省。
这些分析进一步说明：层次化+协调的公交网络可以通过引导乘客使用少数快速干线，减少长距离单一地铁或普通公交的使用，在部分 OD 对增加换乘的同时，整体上缩短了旅客行程并提高公交吸引力。
4.5 小结：数值实验的主要结论
实验网络与方案设定：以改进版 Sioux Falls 网络为基础，对四种公交设计方案进行了对比（层次化与非层次化，协调与非协调）。 最优方案表现突出：层次化且与地铁协调的 Scheme 0 在所有指标中最优，旅客总旅行时间最短且公交运力利用率最高。 层次化比单一线路更重要：缺少层次化设计比缺乏地铁协调对总旅行时间的影响更大。 协调与层次化互补：地铁协调有助于降低换乘次数和时间，层次化结构则显著减少等待和在车时间；两者结合能最大化整体效益。 客流分布合理：层次化设计改善了多数 OD 对的出行效率，尽管部分 OD 对的换乘次数增加，但整体出行时间仍降低。
以上实验验证了所提模型与算法的有效性，进一步的总结与启示见下节。
五、结论与研究启示
提出层次公交网络结构：研究构建了由干线、普通线和接驳线组成的层次化公交系统，每类线路具有特定的停站距离和运行速度，并通过合理配置实现地铁与公交的竞争‑合作平衡。
建立基于停站距离的优化模型：将线路数量、路线和班次作为决策变量，以最小化旅客总出行时间为目标，考虑等待时间、在车时间和换乘成本，并融入乘客的多模式选择行为。
提出双层启发式算法：针对模型的非线性和 NP-难特性，设计了 ALNS + DS 组合的双层分解方法，有效在搜索空间中生成高质量线路，并动态调整班次，实测算法能在有限迭代内收敛。
实证表明层次化方案优越：小规模实验和真实案例均表明层次化公交网络可在不增加车辆数量的情况下显著降低总体出行时间，缓解地铁拥堵，同时提升公交吸引力。
管理启示：城市交通管理者应根据地铁网络布局和客流特征配置不同类型公交线路，合理利用有限车辆资源，将干线作为快速骨干，普通线和接驳线补充覆盖和换乘功能；同时应重视多模式旅客分配和票价策略对网络设计的影响。
未来研究可考虑纳入更多现实因素，如预算限制、道路容量约束、步行与共享出行等；还可探索更高效的路径搜索算法和适用于更大规模网络的并行计算框架。
原文链接：https://doi.org/10.1016/j.trb.2025.103286
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