链上镖师 / Chain Biaoshi
TRE|公交车队与充电站分期建设：不确定频率和充电需求下的协同规划
多期稳健模型与整数Benders—拉格朗日松弛精确算法
论文把公交线路电动化顺序、车辆采购、充电站选址和充电桩扩容放进统一的多期稳健模型，并用IBLR精确算法求解大规模规划问题。
- 01：决策对象覆盖线路电动化时期、电动公交数量、充电站建设时期、充电桩数量及车辆充电分配。
- 02：预算不确定集同时刻画服务频率下降和充电时间增加，并通过参数Γ调节方案保守度。
- 03：拉格朗日松弛使子问题下界平均改善10.9%，精确子问题评估次数平均减少77.0%。
- 04：两套香港公交系统算例中，IBLR在大规模实例上至多用11.04小时达到最优。
公交电动化为何需要多期协同规划
公交电动化同时改变车辆、场站和日常服务资源。线路何时退出柴油车决定购车节奏，充电站的位置与容量决定车辆往返、排队和充电所需时间，额外充电停运时间还会增加维持既定班次所需的车队规模。论文因此将各项决策放在同一规划期内协调。
多期公交系统电动化规划及充电供需协调框架（来源：Fig. 1）
模型要求所有线路在规划期末完成电动化，每期新增车辆、站点和充电桩受当期预算约束，已完成电动化的线路和已投用设施在后续时期继续保留。
频率下降与充电延长如何一并设防
确定性模型以总投资、车辆残值和排放收益的折现结果构造目标函数，并约束线路服务频率、充电站日服务能力、设施容量及车辆分配。稳健模型进一步让同一个扰动变量同时降低车辆服务频率、增加每日充电时间，从而表达拥堵等运行因素产生的相关不利影响。
1确定线路电动化时期以及各期电动公交保有量
2确定充电站建设时期、充电桩数量和线路—站点分配
3在每期预算、充电供给和最低服务频率约束下核算方案
4用不确定性预算Γ限制可同时达到最坏状态的参数规模
5通过对偶化把稳健约束转化为可计算的混合整数线性模型
Γ控制经济性与运行保障之间的取舍。Γ增大时，更多服务频率和充电需求扰动可同时进入不利状态，规划需要预留更充足的车辆与充电资源。
IBLR如何组织精确求解
大规模模型的规模随线路、候选充电站和规划期数量增长。IBLR把线路电动化、站点启用和充电分配等二元决策放入主问题，把车辆数、充电桩数及连续辅助变量留在子问题，并在统一的分支定界树中逐级生成线性松弛割、拉格朗日松弛割和精确割。
整数Benders—拉格朗日松弛方法的求解框架（来源：Fig. 2）
阶段 1 先求节点线性松弛并检查二元解
阶段 2 用线性松弛下界生成第一层最优割
阶段 3 用保留部分整数结构的拉格朗日对偶生成更紧下界
阶段 4 仅在现有下界不足时精确求解整数子问题
阶段 5 更新上下界并在同一棵分支定界树中继续搜索
子问题下界平均改善
10.9%
精确子问题评估平均减少
77.0%
香港公交算例怎样分期落地
新大屿山巴士算例包含36条常规线路，规划目标是在四年内完成柴油公交替换，每年预算为6亿港元，稳健模型采用80%的保守度。候选站点来自现有总站或车厂、停车场和可开发空地，实验同时给定续航、车速、充电时长、服务频率、设备容量与投资成本。
数值实验的核心参数与取值范围（来源：Table 3）
新大屿山巴士各线路的电动化时期与车辆配置（来源：Table 4）
新大屿山巴士候选充电站的建设期与充电桩配置（来源：Table 5）
线路电动化与充电设施投放呈现分期差异。每条线路的车辆需求取决于服务频率、线路长度、站点距离和充电时间，场站建设及扩容节奏需要与各期车队增长同步安排。
预算与稳健保守度怎样改变投资节奏
敏感性实验分别改变年度预算和不确定性保守度。预算水平会影响充电站、充电桩、电动公交及已电动化线路在各期的数量分布；保守度会改变为服务频率下降和充电时间延长预留的资源，并进一步传导至车辆投资、设施投资、预算收益、排放收益和总目标值。
预算水平对公交系统电动化进程的影响（来源：Fig. 3）
保守度对最优目标值及其成本收益分项的影响（来源：Fig. 5）
01年度预算决定电动化投资可以提前到哪些规划期。
02保守度决定模型需要为相关运行扰动预留多少车辆和充电能力。
03预算与Γ应结合服务可靠性要求共同设定，并同步检查各期设施和车辆配置。
运营弹性与更紧下界能释放什么价值
论文进一步比较基准运营、跨线路车辆共享和混合车队情景，并用车辆、充电桩、投资成本与目标值衡量运营规则调整的影响。计算实验还比较Gurobi、传统整数Benders分解和IBLR，检验规划期扩展后各方法的求解时间、最优间隙与收敛过程。
不同运营灵活性情景的资源配置与成本结果（来源：Table 7）
Gurobi、IBD与IBLR在不同规划期下的计算结果（来源：Table 8）
十期KMB算例中IBLR与IBD的下界收敛过程（来源：Fig. 8）
十期KMB算例的收敛证据显示，拉格朗日割帮助IBLR更快抬升下界；该方法使用481次割，传统IBD使用1202次割。两套香港公交系统的大规模实验中，IBLR均能获得最优解，最长求解时间为11.04小时。
模型适用条件与研究边界
该模型适用于需要分期替换柴油公交、建设站式充电网络，并同时决定线路、车辆、站点和充电容量的公交运营商。主模型假设电动公交同质、满电可完成至少一个行程、线路电动化后不再回退、车辆固定服务单一线路，且每条线路采用全柴油或全电动运营。
✓服务频率由外部给定，模型未把客流需求与班次频率共同作为决策。
✓运行不确定性通过区间偏差和预算参数Γ表达，无需预设精确概率分布。
✓论文在扩展模型中检验跨线路车辆共享和混合车队，异质电动公交可通过增加车型索引纳入。
✓对扩展方案在更多城市、不同运营制度和长期需求变化下的外推效果，论文未报告。
落地时需要用本地线路长度、总站至候选站距离、日运营时长、车辆技术参数、建设成本、容量上限和年度预算重新标定。模型结论的适用范围受这些输入口径及Γ的设定共同约束。
论文：Robust planning for bus fleet electrification and charging facility deployment
作者：Yihan Gao，Wei Liu
期刊：Transportation Research Part E
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先卜科技团队：常文婕、张巧巧、王一航、夏子帆、张晓乐、祁园园、张仁义
