城市即时配送系统：三方网络均衡建模与优化

论文题目：A three-sided network equilibrium model for on-demand food delivery services

第一作者：Kaihang Zhang 香港大学土木工程系博士研究生，研究方向聚焦交通工程与土木工程交叉领域。

E-mail：khzhang2@connect.hku.hk

通讯作者：柯锦涛 香港大学土木工程系助理教授，研究兴趣包括按需出行服务、交通大数据分析、多模式交通系统优化、运输定价、时空交通预测等。

E-mail：kejintao@hku.hk

城市即时配送系统：三方网络均衡建模与优化

论文摘要

外卖服务的快速扩张伴随着调度复杂度的提升：需要兼顾消费者、骑手和商家三方的利益，并在城市路网中协调批量匹配与组合配送。传统研究往往忽略空间异质性、仅考虑固定场景或二方主体，难以解释现实中外卖司机常常捆绑多单配送的现象。本文构建了一个三方网络均衡模型：平台作为领导者，在批量匹配与组合配送两阶段作出决策；客户、骑手和商家作为追随者，其行为由离散选择模型刻画，并在城市网络上形成互相依赖的流。通过把该问题形式化为含均衡约束的优化模型（MPEC），论文设计了坐标下降算法求解，并在美国 Grubhub 实际数据上验证不同调度策略的效果。结果表明，考虑空间异质性和玩家行为的模型能更准确评估平台策略：在随机捆绑、成本最小化和等待时间最小化三种策略下，平台利润、客户等待时间和骑手收益的表现迥异，其中成本最小化策略在利润和需求上优势明显，而等待时间最小化策略能显著缩短总等待时间。

一、研究问题与背景

1.1 行业背景与挑战

• 行业快速增长：在线外卖市场年复合增长率超过 10%，新冠后用户习惯和数字化技术推动了需求攀升。
• 空间异质性与捆绑配送：外卖骑手通常会在一次出车中配送多份订单，带来复杂的路线设计与匹配问题。
• 三方市场互动：与网约车相比，外卖平台新增了商家这一主体，商家的上线/下线行为受到其他两方影响，并反过来影响司机和客户。
• 调度策略缺乏系统性：现有文献往往侧重宏观市场均衡或微观路由优化，难以同时考虑客户、骑手、商家的行为和城市路网中的空间差异。

1.2 核心问题

1. 如何建立三方参与的网络均衡模型，同时刻画客户、骑手和商家的行为并捕捉空间异质性？
2. 平台如何制定批量匹配与组合配送策略，在保留动态捆绑灵活性的同时平衡利润与服务质量？
3. 在大规模城市路网中如何高效求解含均衡约束的优化问题，并评估不同调度目标（随机捆绑、成本最小化、等待时间最小化）的差异？

二、模型设计与方法

2.1 三方网络均衡框架

论文采用Stackelberg 博弈框架：平台为领导者决策批量匹配和组合配送；客户、骑手和商家为追随者，以最大化各自效用为目标。市场均衡由以下变量表示：

• 客户等待队列和需求，反映不同区域的顾客数量与餐品需求。
• 空闲骑手，表示各区域可供匹配的空闲骑手数量。
• 在线商家，描述在特定时间上线的餐厅数量。

平台通过两项决策调节市场：

1. 批量匹配  ——确定将多少空闲骑手与等待订单进行匹配。
2. 组合配送  ——生成骑手的多单配送路径，决定顺序和停靠点。

三方互动的均衡状态由一组固定点方程与流量守恒条件描述。平台需要在决策变量（匹配流 、配送路径流 ）下最小化成本函数 ，同时满足均衡约束；该问题称为静态匹配与调度（SMD）问题。

2.2 追随者行为模型

2.2.1客户选择模型

客户选择餐厅的效用由四部分组成：商家吸引力、配送费、平均匹配时间和平均配送时间。随机效用表达式为：

其中 表示客户在区域 选择商家的吸引力，表示随机误差（假设服从 Gumbel 分布）。 由此导出的选择概率为对数型需求函数：

2.2.2空闲骑手行为

空闲骑手完成配送后会选择下一个等待点。其效用由期望收益、服务时间和行驶时间构成。用随机效用理论刻画骑手的离散选择行为，得到骑手流分布和匹配队列长度。

2.2.3商家上线决策

商家根据预期收入与成本决定是否上线平台。论文通过效用函数描述商家在某区域上线的意愿，并将其纳入均衡变量  。

2.3 求解策略：坐标下降算法

由于该问题属于含均衡约束的数学规划（MPEC），直接求解困难。论文将其拆解为两个子问题并采用迭代求解：

1. 给定配送路径流 ，求解匹配决策 。
2. 给定匹配结果 ，求解配送路径流 ，即组合配送优化。

两子问题交替进行直至收敛，整个过程称为坐标下降算法。该算法将复杂非凸的原问题转换为两个更易处理的子问题，并在数值实验中表现出较好的收敛性和可扩展性。

2.4 实验设计

• 数据来源：选用美国 Grubhub 数据集。通过 K‑Means 将城市划分为 8 个区域作为路网节点，并构建连接关系，如下图所示。
• 参数设置：设置顾客价值时间、车辆速度、订单准备时间、配送费率等参数（见表 1）。
• 比较策略：评估三种配送策略——随机捆绑（RBS）、配送成本最小化（DCS）、等待时间最小化（WTS），并分析其对平台利润、客户等待时间、骑手收益等指标的影响。

下图展示了实验中使用的 Grubhub 区域划分和聚类结果，左侧为订单与餐厅分布及区域联接，右侧为不同聚类数下距离平方和曲线。

三、结果分析与关键发现

3.1 平台策略对市场表现的影响

论文通过大量模拟对比三种调度策略在不同供需条件下的表现，主要发现包括：

• 成本最小化策略（DCS）能显著提升平台利润和总需求。在配送成本降低的同时，客户匹配与配送时间缩短，需求随之增加，总利润达到 10,310 美元/小时，而随机捆绑策略仅为 3,773 美元/小时。
• 等待时间最小化策略（WTS）能将客户总等待时间从 RBS 的 0.51 小时降至 0.40 小时，并且在供需不足时显著减少匹配排队。然而其收益提升有限，原因是减少的主要是顾客看不见的“积单时间”，对需求刺激作用较弱。
• 随机捆绑策略（RBS）作为基线，在供给不足时会出现严重的匹配和接单等待，导致大部分时间花费在积单和空驶上。

3.2 流分布与空间特征

下图展示了随机捆绑策略 (RBS) 下配送流、客户需求、匹配流和空闲车辆流的分布。由于随机捆绑不考虑地理相关性，配送路径呈现杂乱而分散的特点，多停靠点的路由较多；相反，DCS 和 WTS 策略的路径集中于少数高密度区域，形成稳定的“配送走廊”，减少跨区域调度。

主要观察：

• RBS 流动分散：配送路径弧线众多，代表骑手需要频繁穿梭多个区域。
• 需求与匹配流集中：无论策略，客户与骑手的匹配更倾向于本地区域。
• 策略差异：相比 RBS，DCS/WTS 将配送行程缩短到 1–2 个区域，减少第三或第四停靠点出现的长尾序列。这一集中化能够降低配送时间和车辆空驶距离，体现平台干预的价值。

3.3 敏感性分析与管理启示

• 捆绑容量与车队规模：捆绑容量提高会增加平均捆绑订单数，但过高会导致积单时间增长。平台需要在缩短配送时间和减少等待之间权衡。
• 定价策略：通过调整配送费、司机工资和平台佣金，模型可以评估不同利益分配对需求和利润的影响，为企业和政府制定政策提供决策依据。
• 算法可扩展性：坐标下降算法在大规模路网下仍能快速收敛，保证了模型的实用价值。

四、论文贡献与创新点

1. 三方网络均衡模型：首次在外卖场景下同时刻画客户、骑手和商家的行为，考虑空间异质性与捆绑配送特点。
2. 批量匹配与组合配送一体化优化：将两阶段决策统一在含均衡约束的优化框架中，提出静态匹配与调度（SMD）问题。
3. 坐标下降求解策略：针对大规模 MPEC 问题设计迭代分解算法，在保证可行性的同时实现高效求解。
4. 实证分析与策略比较：利用真实外卖数据检验随机捆绑、成本最小化和等待时间最小化三种策略的效果，揭示平台干预对利润、服务水平和骑手收益的综合影响。
5. 管理启示：研究结果为平台制定配送调度、捆绑容量、定价政策提供量化依据，也为政府监管外卖市场提供参考。

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