需求不确定下的电动汽车共享：策略﹣运营一体化建模与求解

需求不确定下的电动汽车共享：策略﹣运营一体化

建模与求解

论文摘要

作为绿色出行的重要组成部分，电动汽车共享系统（EVSS）具有减少碳排放、促进电动车普及等社会效益。然而，一个成功的EVSS不仅要盈利，还需满足用户的出行需求和服务体验，这使设计和运营决策变得复杂。该论文针对一程式（One‑way）站点制EVSS，提出了双目标两阶段随机规划模型，在考虑需求不确定性下同时优化经济效益和服务质量。研究将站点位置与容量、车辆采购与部署、日常调度与充电等策略决策与运营决策紧密结合，构建大规模混合整数模型，利用条件风险价值（CVaR）度量控制极端情境下的服务水平风险。为解决高维度问题，作者设计了改进的Benders分解算法，将第二阶段子问题信息聚合到主问题中并用近似方法求解，使得求解效率远高于直接使用MILP求解器。随机实验和以美国马萨诸塞州公路网为例的案例研究展示了模型在兼顾经济性和服务水平之间达成权衡的能力；例如，在维持盈利下降不到1%的情况下，服务接受率可提升超过10%。

一、研究背景与问题动机

1.1 车共享与电动化趋势

• 一程式车共享允许用户在任意站点取车后在别的站点还车，全球用户数量正快速增长。
• 采用电动车能减少排放并促进电动车接受度，但如何保证用户可用性与运营盈利仍是挑战。
• 运营痛点包括车辆供需不平衡、调度成本高、充电管理复杂等，需要综合站点布置、车辆规模、调度与充电策略共同考虑。

1.2 需求不确定与风险管理

• 共享出行需求具有强烈的时空波动性和随机性；忽视需求不确定会损害投资决策。
• 仅追求收益会导致运营商拒绝低收益的乘客，长远看削弱用户忠诚度并影响盈利。
• 引入条件风险价值（CVaR）使决策者关注需求高峰时的最差服务水平，以规避极端场景风险。

二、模型与方法

2.1 两阶段随机规划框架

第一阶段在需求实现前确定站点建设和车队规模；第二阶段在需求揭示后决定具体的订单接受、车辆调度和充电操作。决策变量如下：

• 战略决策：每个站点的充电桩数量 、需采购车辆数  等。
• 运营决策：是否接受订单及电动车电量水平 ，不同电量车在各站点间调度数量 ，停放充电数量  等。
• 风险控制变量：服务水平的价值-在险（VaR）及短缺量 。

2.2 目标函数

1. 最大化预期利润 — 平衡车辆租赁收入、车辆与充电桩投资成本及调度成本。由于篇幅，公式仅列举关键部分：

其中  为场景  概率。

2. 最大化服务水平CVaR — 通过引入 VaR  和短缺变量 ，CVaR 可表示为：

约束  确保仅在服务率低于 VaR 时产生短缺。

3. 权重求和目标 — 为兼顾经济收益和服务质量，作者采用权重法将两个目标归一化后加权：

通过预先求解单目标利润模型和CVaR模型得到基准值 、，公式(24)中给出了归一化及加权策略。

2.3 约束建模概述

模型约束确保车流守恒、车电量更新及站点容量限制：

• 车辆守恒与电量迭代：车辆在站点间流动必须满足“到达=离开+停放”及电量损耗和充电规律。
• 订单接受约束：每笔订单最多被接受一次，而且必须选择电量充足的车辆。
• 站点容量和停车约束：任何时间段内停放的车辆数不超过建站容量。

三、求解算法与改进策略

3.1 基本Benders分解思路

由于模型规模庞大，直接求解MILP耗时巨大。作者采用Benders分解将模型分为主问题和若干子问题：主问题决定战略变量，子问题针对每个场景求解运营变量并计算目标函数值。

3.2 改进方案

• 连续放松–整数修正：先对二阶段变量放松成连续变量求解近似主问题，再在该解上分别求解子问题的整数版本获得可行解。
• 聚合二阶段信息：作者在主问题中增加了按场景聚合的二阶段变量与约束（如聚合车辆流与停车变量），以提供更好的初始解并减少迭代次数。
• 这种策略显著改善了Benders算法的收敛速度，实验表明主问题迭代次数通常少于9次。

四、数值实验与案例分析

4.1 随机实例实验

实验生成不同规模的随机道路网络、站点、需求场景等参数，并比较Benders算法与MILP直接求解。实验设置考虑站点距离、行程时间、车辆电量消耗与充电速率。

关键发现：

• Benders算法在大多数实例中比MILP求解器速度更快且能提供更高质量解；MILP仅在极少数小实例取得略好解。
• 在随机实例的9个组别中，Benders算法平均迭代次数不超过9，证明主问题加强策略有效。

4.2 马萨诸塞州公路网案例

研究选用美国东马萨诸塞州公路网（8个节点、24条路段）及实际交通流数据构建案例研究。在 24 个综合场景下评估系统设计对收益和服务水平的影响。

• 下图展示该地区高速公路网络。

• 不同权重组合下的帕累托前沿：横轴为CVaR值，纵轴为期望利润，如下图所示（取自 Fig.2）。结果表明单独优化利润可获得约1410万美元收益，但服务接受率仅约74.1%；单独优化服务水平可达100%接受率，但利润降至约990万美元。

• 中间方案(权重)只让利润下降约1%，服务接受率却提升10%以上。随着风险厌恶系数提升，效率前沿向下移动，表现为在高CVaR目标下难以维持较高盈利。

4.3 服务水平分布分析

作者进一步分析不同权重组合下服务率分布的变化。下图展示了服务率在24个场景中的经验分布和价值-在险点（纵向虚线）（取自 Fig.3）。随着利润权重降低，服务率分布向高端倾斜，VaR随之提升。

五、创新点与结论

5.1 创新贡献

• 双目标风险规避框架：首次在EV共享系统设计中同时考虑经济收益和客户服务水平，并通过CVaR控制极端场景风险。
• 全链条集成建模：模型详细考虑了站点建设、车队规模、日常调度、再平衡与充电全过程，并在两阶段随机规划框架下统一决策。
• 改进Benders算法：通过聚合二阶段变量和连续放松策略，显著提升求解大规模随机混合整数规划的效率。
• 案例决策分析：提出的权衡曲线和敏感性分析为运营者在不同风险偏好下选择站点规模和车队配置提供了实际参考。

5.2 结论与启示

研究表明，适度提高服务水平仅需小幅增加成本，绝对追求最高服务水平则导致利润大幅下降；通过优化站点位置与车队配置并合理调度，EV共享系统可以在利润与服务之间取得良好平衡。所提出的算法能在合理时间内求解中大型实例，并为实际部署提供决策支持。该框架还适用于分析不同成本和需求假设下的系统设计敏感性，为未来深入研究EV共享与电网互动、用户行为建模等提供基础。

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