学术通勤优化：三层模型调度早班列车与接驳公交的一体化策略

论文题目：To wait or to transfer? A three-level optimization framework for intermodal transfer coordination in first train timetabling and bus bridging services management

第一作者：Hao Li 北京交通大学系统科学学院，聚焦交通系统优化与轨道交通工程管理领域展开研究，围绕城市轨道交通及公铁联运网络的首班车时刻表编制、短交路策略整合、公交接驳服务优化开展系列研究。

通讯作者：康柳江 北京交通大学系统科学学院教授，博士生导师，研究方向：系统科学、交通运输规划与管理、复杂交通系统建模与调控、综合交通系统分析与集成、大数据与智能系统、智能立体交通工程。

E-mail：kanglj@bjtu.edu.cn

学术通勤优化：三层模型调度早班列车与接驳公交的一体化策略

论文摘要

随着城市化加速，城市居民的通勤距离不断增长，早晨首班列车成为保证准时上班的主要选择。然而现有列车时刻表缺乏跨线协调，导致乘客在换乘时面临长时间等待；为弥补服务空档，各城市逐步引入接驳公交，但接驳线路的设计与列车时刻的调整相互耦合，且乘客的路径选择和换乘模式会影响整体效益。论文将“首班列车时刻安排–接驳公交服务设计”(FTT‑BBSD)视为一个整体，构建了地铁‑公交双层网络，并用混合整数非线性规划统一描述列车时刻、接驳线路布置和乘客出行决策，通过最小化所有首班列车乘客的旅行时间来寻求最优方案。为降低求解难度，作者提出三层优化框架：第一层在固定时刻表下更新乘客路径与换乘方式；第二层采用改进的 Benders 分解法优化列车与公交出发时间；第三层通过滚动站点搜索生成最优接驳线路。在北京地铁网络实证中，该框架显著降低总出行时间 52316 分、换乘等待时间 61336分，并发现接驳线路多集中在地铁线路末端。本文的贡献在于提出了考虑乘客路径与换乘决策的一体化调度模型，设计出改进的三层求解算法，并通过大型案例验证了其有效性。

一、研究背景与问题

1.1 城市通勤和早班列车的挑战

• 通勤时间延长：北京、上海等大城市平均通勤时间超过 50 分钟，乘客为了准时到达工作地点必须依赖首班列车。
• 换乘等待时间过长：统计显示，北京地铁有 74 个换乘连接的首班列车换乘等待时间超过 20 分钟，占平均通勤时间的 39.2%。
• 传统方法局限：现有研究主要通过优化列车发车时间、运行时间、停车时间和发车间隔来缩短等待，但面对庞大网络时无法协调各线路。
• 接驳公交的引入：公交具有高频率、较大运力和灵活调度的优势，常被用于早班列车前填补服务空白。但不同乘客目的地导致接驳线路部署复杂，且公交较慢、步行距离更长，未必对所有乘客有利。
• 需求变化与路径选择：乘客在决定乘坐地铁换乘还是接驳公交时，会根据旅行时间作出理性选择；这一行为反过来影响网络流量分布，并进一步影响列车时刻的优化。

1.2 研究问题的定义

该研究聚焦于首班列车时刻安排与接驳公交服务设计一体化问题(FTT‑BBSD)，其核心挑战包括：

1. 多维决策耦合：列车时刻表、接驳线路部署和接驳公交时刻相互影响，同时乘客的路径选择和换乘模式又影响这些决策。
2. 网络规模大：城市地铁网由多条线路、数百个换乘连接、上千个 OD 对（Origin–Destination）形成，调度问题规模巨大。
3. 非线性和整型约束：模型包含列车和公交的出发时间(连续变量)、是否设置接驳线路(二元变量)以及乘客路径选择(二元变量)，复杂度高。
4. 乘客体验优化：目标并非单纯减少列车空驶或运营成本，而是综合考虑总旅行时间、换乘等待时间(TWT)、 行走时间(TWkT) 等服务指标。

二、模型与问题描述

2.1 双层网络与变量设定

2.2 目标函数与约束

模型旨在最小化所有首班列车乘客的总旅行时间，其中旅行时间由四部分组成：列车运行时间 、列车停车时间 、步行时间 、换乘等待时间 。模型 1 的目标函数如下：

2.3 假设与建模简化

作者为了聚焦首班列车换乘问题，作出了若干假设：

• 同一条地铁线路的两个方向视为两条独立线路，以简化网络建模。
• 地铁与公交之间的步行时间 (TWkT) 较实际时间略大，用以体现乘客对跨模式换乘的额外成本。
• 只考虑以首班列车作为旅程起点的乘客，其它时间段的乘客不纳入模型。
• 忽略接驳公交的运营成本，假定公交在首班列车前作为地铁替代服务运行。
• 所有 OD 的最短路径在每一次迭代中根据当前时刻表重新计算，确保能够捕捉路径选择对时刻表的反馈。

三、求解方法与三层优化框架

3.1 框架总体思路

由于模型包含接驳线路变量、列车/公交时刻变量和乘客路径选择变量，约束关系非线性且规模庞大，直接求解成本高。为此，作者提出了三层优化框架：

1. 第一层：更新乘客路径与换乘模式。在给定列车与公交时刻的情况下，利用 K 最短路算法为每个 OD 生成候选路径，选择旅行时间最短的路径和换乘方式作为基准流量。
2. 第二层：时刻表优化。在固定乘客路径和接驳线路的条件下，将模型简化为混合整数线性规划(模型 2)，采用改进 Benders 分解法求解列车与公交发车时间。主问题优化乘客乘坐计划，子问题决定列车与公交的首班发车时间。
3. 第三层：接驳线路生成。依据第一层得到的路径与换乘结果及第二层优化后的时刻表，对每条线路采用滚动站点搜索，选定是否设置接驳线路以及其服务区间。若新的接驳方案改善了目标函数，则更新接驳线路；否则保持原方案。

三层循环迭代，直至接驳线路方案不再变化，从而得到稳态解。

3.2 改进 Benders 分解算法

为提高第二层求解效率，作者对传统 Benders 分解进行了改进，主要思想包括：

• 引入滚动时间启发式：在迭代过程中，当主问题多次加入可行性割后仍无明显进展时，通过对首班发车时间在允许范围内滚动调整，快速生成可行时刻表作为新的上界。
• 利用极射线构造可行性割：当子问题不满足可行性时，通过 Farkas 对偶检测并提取极射线，生成可行性割加回主问题，缩小解空间。
• 优化性割与界收敛：当子问题可行并得到对偶变量后，构造优化性割更新主问题的下界，并记录总旅行时间的当前上界与下界直到收敛。
• 算法循环终止：若连续 10 次加入可行性割仍无法改善上下界差距，则触发滚动时间启发式；当接驳方案稳定且上下界差异小于预设阈值时终止。

此算法在实例中比直接用商业软件求解简化模型更高效，避免了复杂模型直接求解带来的内存爆炸问题。

3.3 图示说明

下图展示了论文中提出的三层优化框架，其中蓝色圆角矩形表示决策步骤，浅灰色矩形表示输入或输出，箭头表示迭代流程。该图直观描述了如何在列车时刻表优化、接驳线路部署和乘客路径选择之间循环迭代，提高换乘效率。

四、案例研究与结果分析

4.1 北京地铁案例设置

作者选取了北京地铁网络作为案例：网络包含 428 个换乘连接、5 112 组 OD，首班乘客 38 489 人。实验验证了乘客出行需求规模巨大，而每条线路的首班发车时间允许在原时刻基础上调整至多 15 分钟。接驳公交仅允许在换乘站发车，并在首班列车开行前运行，对齐其他线路的最早到达时间。实验运行在具有 Intel i7-10700 CPU 和 16 GB 内存的计算机上。

4.2 优化效果

• 总旅行时间显著下降：在集成列车时刻和接驳方案后，总旅行时间比原始方案降低 52 316 分，其中换乘等待时间减少 61 336 分。由于总旅行时间由 TRT、TDT、TWkT 和 TWT 组成，降低主要得益于 TWT 的大幅减少，而运行时间和步行时间略有增加。
• 列车与公交时刻优化：经优化后，多数线路的首班发车时间发生调整；例如 1 号线天安门东站的首班列车由 5:08 调整为 5:23，部分线路提前发车，体现出接驳公交作为替代服务的作用。
• 平均等待时间降低：所有 OD 对的平均等待时间显著下降；优化后实际有效行程时间占比提升至 85.44%，意味着旅途中的运行和步行时间在总旅行时间中的占比增加。
• 算法效率：将改进 Benders 算法嵌入三层框架比直接使用商业求解器求解模型更快，且获得更优的旅行时间和等待时间指标。

4.3 接驳线路部署特征

论文发现最佳接驳线路多部署在地铁线路的末端或远郊区域，这与首班列车必须跑完全程才能到达换乘站、工作人员不能太早到岗等实际约束有关。下图展示了接驳线路的空间分布，其中红色线条代表新增接驳线路，箭头方向表示运行方向。图中可以看到，接驳线路主要集中在外围站点，从而为远端乘客提供更早的出行选择。

五、创新点与亮点

• 一体化模型：首次将首班列车时刻表、接驳公交设计和乘客路径/换乘决策纳入同一框架，以混合整数非线性规划统一描述，克服了单线优化与仅考虑列车或公交的问题。
• 双层网络表示：通过在地铁网络上复制一层接驳公交网络，乘客可选择不同路径和换乘模式，模型既能体现公交替代作用，也能捕捉路径选择对流量分布的影响。
• 三层优化算法：提出基于 K 最短路、改进 Benders 分解和滚动站点搜索的三层求解框架，巧妙分离乘客路径、时刻表和线路部署三类决策，使复杂模型可解；引入滚动时间启发式提高了算法收敛速度。
• 实证效果显著：在北京案例中不仅显著降低乘客总旅行时间和换乘等待时间，也给出了接驳线路集中在末端的实用策略；论文还与商业求解器对比验证了算法的优越性。
• 对城市运输管理的启示：研究结果说明适当部署接驳公交并调整首班列车发车时间可以显著提升早高峰换乘效率，为交通运营部门制定时刻表和接驳方案提供了科学依据。

六、局限与展望

• 成本与资源限制未考虑：模型忽略了接驳公交的运营成本和车辆供应限制，现实中公交资源有限，未来可加入成本约束进行更加精细的成本‑效益分析。
• 乘客需求不确定性：研究假定乘客需求及首班列车需求确定，未考虑需求波动和随机性；实际中乘客行为受天气、节假日等影响，未来可将需求不确定性纳入鲁棒优化框架。
• 多目标优化：当前目标聚焦于乘客旅行时间，未综合运营成本、碳排放等多重目标；未来可扩展为多目标优化，权衡乘客服务和运营效率。
• 适用范围：文章侧重早班时段，未考虑全天候的列车公交协调及其他运营场景，未来可拓展模型至全天运行和突发事件应对。

七、结论

本文针对首班列车换乘等待时间长的问题，提出了地铁‑接驳公交一体化调度模型及三层优化框架。模型通过双层网络和混合整数非线性规划同时优化列车时刻表、接驳线路和乘客路径选择；采用改进 Benders 分解及滚动站点搜索等算法实现高效求解。北京地铁案例表明，该策略能明显降低乘客总旅行时间和换乘等待时间，为城市交通管理提供了可行的调度方法和政策参考。未来研究可进一步考虑成本约束、需求不确定性和多目标优化，使模型更贴合实际运营场景。

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