城市群灾害救援：面向韧性提升的 p 稳健选址‑配置优化

论文题目：A p-Robust Location-Allocation model for Resilience-Oriented collaborative emergency response network in urban agglomerations

第一作者：赵来军 上海理工大学“沪江领军人才”特聘教授，博士生导师 ，上海理工大学管理学院院长、管理学院党委副书记、智慧应急管理学院执行院长，上海系统科学研究院执行院长，上海交通大学中国城市治理研究院双聘教授，上海市工程管理学会理事长。主要研究领域：突发事件应急管理、环境与能源管理、物流管理。

E-mail：ljzhao@usst.edu.cn。

通讯作者：李惠永 上海理工大学管理学院 讲师。主要研究领域：应急管理、供应链管理、韧性城市。

E-mail：huiyongli@usst.edu.cn。

城市群灾害救援：面向韧性提升的 p 稳健选址‑配置优化

论文摘要

本文针对城市群在地震等突发灾害后进行大规模救援的现实难题展开研究。城市群内部人口稠密、经济联系紧密，单个城市的救援资源有限且分布不均。灾害造成的伤亡规模难以准确预测，传统仅关注成本或响应时间的决策往往难以兼顾不同情景下的表现。论文提出一种面向韧性的协同应急响应网络 (CERN)，将灾区、避难所、医院和物资仓库四层设施整合，协同规划设施选址、受害者疏散、伤员转运和医疗物资分配等关键环节。为应对伤亡数量不确定性，引入场景响应式的 p 稳健优化方法，构建双目标选址–配置模型，以最小化最大响应时间 和最小化总运营成本为目标，采用增强 ε 约束法求解。模型应用于长三角一体化示范区地震案例，结果表明，与“属地优先”策略相比，区域协同策略可使网络韧性提高 19.51%，响应时间缩短 1.26 小时。p 稳健模型在多场景下表现更稳定，能在微小时间损失的条件下显著提高方案的跨情景可靠性。

一、研究背景与问题定义

1.1 城市群灾害救援的挑战

• 灾害不确定性：地震、洪水等灾害突然发生，伤亡规模受震级和地理位置等因素影响，难以事先精确预测。受害者在黄金救援时间内不能及时得到救治会导致更多生命损失。
• 城市群复杂性：城市群各城市之间经济联系紧密，人口密集，灾害影响易在城市间蔓延。各地救援物资储备和受灾脆弱性差异较大，造成资源配置不平衡。
• 现有策略局限：现有应急响应通常由单个城市规划，救援环节（设施选址、疏散、转运、物资配送）彼此独立。这种分散性导致响应延迟，无法满足灾时多环节协调需求。
• 韧性视角缺失：传统网络设计侧重于成本或响应时间的最小化，忽视了系统在灾后恢复速度和适应能力，即韧性。韧性强调系统不仅要抗击冲击，还要迅速恢复功能。

1.2 研究问题与目标

论文旨在构建一个协同应急响应网络（Collaborative Emergency Response Network，简称 CERN），解决以下核心问题：

• 一体化规划：同时考虑避难所与医院选址、受害者疏散、伤员跨区转运以及医疗物资供应，使各环节相互耦合。
• 区域协同：在城市群范围内调动各城市的设施、车辆和物资，实现跨区域支援，提高整体响应效率。
• 韧性最优：兼顾经济成本和响应时间，以增强系统的鲁棒性（抗灾后功能下降）和快速性（恢复速度）。
• 不确定性管理：通过场景分析和 p 稳健优化处理伤亡比例的不确定性，在多个可能场景下保持决策性能接近最优。

1.3 韧性概念与量化

韧性由鲁棒性和恢复速度构成。灾难发生时，网络功能水平急剧下降，剩余功能的保持程度反映鲁棒性；随后系统恢复过程的快慢反映恢复速度。论文利用韧性曲线表示功能随时间变化，提出韧性损失减少率：

其中  和  分别为不实施与实施韧性优化时的功能曲线。该指标衡量通过优化措施所获得的韧性提升程度。

二、模型构建与求解方法

2.1 CERN 结构与区域协同

CERN 包含四层设施：灾区 (R)、避难所 (S)、医院 (H) 和仓库 (W) 。灾民先疏散到临近的避难所，在那里接受初步救治并分类；轻伤者留在本区，重伤者经避难所转运至较远但资源更丰富的医院；所需医疗物资由预先建好的仓库向避难所和医院配送。为降低次生灾害风险，避难所靠近灾区，而医院位于相对安全区域。在区域协同框架下，当某地资源不足时，可向其他城市请求支援，重伤员可通过直升机跨区转运，仓库间可相互调拨物资。

下图给出了 ERN 基本结构和跨区域协同示意，可见四层节点通过不同路线和交通方式相连。

2.2 韧性优化目标与决策变量

模型以最大化网络韧性为出发点，通过以下两类目标衡量韧性表现：

1. 最大响应时间  最小化： 表示在灾后满足所有设施医疗需求所需的最晚时刻。其优化目标为

   即尽可能缩短响应时间。

2. 总运营成本  最小化：成本包括避难所建设成本 、医院抗震加固成本 、伤员转运成本、医疗物资配送成本以及跨区转运附加成本等。目标函数可表示为：

其中决策变量包括：避难所/医院选址变量 ，受害者从灾区  到避难所  的疏散量 ，从避难所  到医院  的重伤员转运量 ，仓库向需求点  配送的物资量 ，以及跨区转运指示变量  等。

主要约束如下：

• 时间约束：保证  不小于任一伤员转运或物资配送的完成时间。
• 疏散与转运平衡：每个灾区所有受害者必须疏散到避难所，并依据重伤比例  转运到医院。
• 容量约束：避难所和医院接收人数不能超过其容量  和 ；仓库配送量不超过库存。
• 跨区限流：跨区转运的伤员数受地区可用医疗车辆数量  限制。
• 物资需求满足：各避难所和医院的物资需求必须满足  和  的单位需求。

2.3 多目标求解：增强 ε 约束法

双目标优化的成本与时间存在冲突。论文将成本目标视为主目标，将时间目标转为约束，并引入一个成本上界 ，在约束下最小化 。为避免获得弱有效解，采用 增强 ε 约束法（AUGMECON），引入松弛变量  形成等式约束：

最终目标函数变为 ，其中  为极小正数，用于保证 Pareto 最优解。

2.4 p 稳健优化模型

由于伤亡比例难以精确估计，模型采用场景响应式 p 稳健优化。假设存在一组灾害场景 ，每个场景  具有不同的轻伤比例  和重伤比例 。决策者希望方案在所有场景下的目标值  均不偏离该场景理想值  超过  的容忍度，即：

p 值越小，方案越保守；p 值越大，允许部分场景的相对劣化以提升整体效率。论文将 p 稳健模型的目标定义为加权期望响应时间 ，并在约束集中包含各场景对应的转运、疏散和平衡约束。

2.5 模型求解与实现

模型为混合整数线性规划问题，通过 Gurobi 求解。采用分层求解策略：先通过 AUGMECON 构建成本–时间的 Pareto 前沿，再在各 Pareto 解下应用 p 稳健约束，生成一组跨场景可靠的选址–配置方案。计算结果表明算法在个人电脑上求解 50 个 p 稳健方案的平均耗时为 97 秒。

三、案例分析与结果讨论

3.1 实验设计与参数设置

研究以长三角示范区五个城镇组成的区域为例，其中震中位于金泽镇与西塘镇交界处。选取 9 个灾区、33 个空旷场地作为候选避难所、9 个医疗资源较好的医院和 6 个现有应急物资仓库，构建应急响应网络。考虑三种不同地震情景的轻重伤比例，其发生概率分别为 0.70、0.25、0.05。下图给出了研究区域及候选设施的空间分布。

参数设置方面，避难所建设成本按容量划分为 150、200、300 万元，重伤者每人需要三单位物资，轻伤者需要两单位物资；避难所每平方米可容纳一人，每人所需面积为 2 m²；跨区转运费用包含直升机使用的额外成本；详细参数见表 4。实验中仅约 30% 的受害者选择前往避难所，其余自行前往酒店或亲友家。

3.2 确定性模型结果

在仅考虑第一情景（Scenario 1）的确定性模型 [M1] 中，独立优化成本和时间可获得分别为 370.05 万元和 4.04 小时的最优值。采用增强 ε 约束法，在成本上界从 370.06 万元增加到 570.55 万元的范围内选取十个 ε 值，得到相应响应时间的 Pareto 解集。随着成本增加，可建成更多避难所和医院，疏散与转运路径更多，故响应时间逐渐下降。下图展示了成本约束为 570 万元时的疏散计划和伤员转运&物资分配方案：

3.3 区域协同策略的效果

比较“属地优先”与“区域协同”两种策略，区域协同通过开放跨区转运与物资调配显著提升网络性能。在相同的成本约束下，区域协同方案的最佳响应时间为 4.2 小时，属地优先为 5.46 小时；区域协同使网络韧性提高 19.51%，响应时间缩短 1.26 小时。其原因包括：① 跨区转运使靠近边界的重伤者可以前往相邻城市的医院，提高治疗速度；② 外地区仓库为需求点补充物资，缓解本地供应不足。图 7 显示区域协同策略下韧性曲线显著优于属地优先。

3.4 策略比较与韧性分析

论文进一步比较了优化策略与距离优先策略（即总是选择最近的避难所与仓库）在不同成本约束下的表现。结果表明，优化策略在任何成本约束下都能获得更短的响应时间。在成本约束 530 万元时，优化策略 3 小时内使医疗需求满足率 (CDSR) 恢复到 68%，而距离优先策略仅为 34%。优化策略在等待期和恢复期都明显优于距离优先策略，韧性提升分别达到 23.5% 和 41.7%。

下图对不同策略在各种成本约束下的响应时间和韧性进行了对比：

3.5 p 稳健模型的优势

p 稳健模型 [M4] 允许在多个场景下保持近似最优解。实验表明，与确定性模型 [M3] 相比，p 稳健模型的响应时间略有增加，但能显著降低跨情景表现差异。在所有测试中，p 稳健模型的相对遗憾 (Gap) 均低于 0.07。在“严重情景 S”下，p 稳健模型在成本约束为 500 万、525 万元时的响应时间分别为 5.14 小时和 5.52 小时，而确定性模型在 500 万成本约束下的响应时间高达 6.19 小时，甚至在 525 万成本约束下无可行解。p 稳健模型因此能够平衡最坏场景与其他场景间的权衡，保障整体韧性。

p 值越大对最坏情景的约束越宽松，能换取其他情景更短的响应时间。图 10 展示了在成本约束 575 万和 525 万元下，p 值变化对最优解的影响（p 从 0 到 0.3 逐步提升）；p 增大时响应时间呈下降趋势，验证了该调节作用。

3.6 敏感性分析：设施容量与关键节点

论文对设施容量下降对网络响应时间的影响进行了分析。将每个避难所或医院的容量减少 50%，计算不同成本约束下的响应时间增量。结果表明，避难所容量变化对响应时间的影响远大于医院容量变化：单个避难所容量减少最多使响应时间增加 1.39 小时，而单个医院容量减少的最大增量为 0.74 小时。同时，受容量下降影响最大的设施集中在李李镇西部的 S26、S27 和 S28，表明该地区避难设施不足。

下图展示了容量敏感性分析的详细结果，其中红线代表平均增量，能直观看出不同设施对响应时间的贡献。

进一步绘制三维瀑布图，可以观察在不同成本约束下各敏感设施对响应时间增量的影响程度。成本约束低于 480 万元时，避难所 S10 对网络响应速度影响最大；当预算提高时，S26 和 S28 成为关键设施。

四、主要结论与启示

• 区域协同显著提升韧性与效率：相较于属地优先，区域协同能够让重伤员迅速跨区转运，利用异地仓库补充物资，提高救援效率，从而将网络韧性提升 19.51%，响应时间缩短 1.26 小时。
• 优化策略优于距离优先：综合考虑设施容量和运输能力的优化策略在任何预算下都比只依赖距离的策略表现更好，CDSR 增长速度更快，韧性提升超过 40%。
• p 稳健模型保障跨情景可靠性：尽管响应时间略有增加，p 稳健模型能限制各场景的相对遗憾低于 7%，在未知情景下依然保持良好表现，克服确定性和随机规划对特定场景或概率分布的依赖。
• 避难所容量是瓶颈：避难所容量下降对网络响应时间的影响明显大于医院容量，特别是特定区域的关键避难所，其容量缺口会显著拖慢救援速度。加强关键避难所的建设和抗震能力是提升整体韧性的优先措施。
• 方法与应用的普适性：提出的 CERN 架构和 p 稳健选址–配置框架可推广到其他类型灾害和区域，模型兼顾成本效率与韧性目标，为政府和决策者提供科学的应急布局和协同调度依据。

综上，论文通过整合区域资源、引入韧性视角和 p 稳健优化，为城市群灾害应急提供了系统性的理论框架和应用示例，强调协同与灵活性是提升救援效率与韧性的关键。

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