轨道交通协同优化：地铁货运与客运的调度决策机制

论文题目：Joint optimization of train services and freight delivery in a metro-based underground logistics system

第一作者：Siqiao Li 北京交通大学交通运输学院博士，研究方向：高速铁路、地铁客货联运优化。

E-mail：S.Li-14@tudelft.nl 

通讯作者：商攀 北京交通大学交通运输学院副教授 博士生导师，研究方向：交通运输规划与管理、物流工程与管理、运输组织理论与技术、运输与物流理论与技术、综合交通运输理论与技术等。

E-mail：shangpan@bjtu.edu.cn

轨道交通协同优化：地铁货运与客运的调度决策机制

论文摘要

本文针对日益增长的电商货运需求与城市交通减排的双重压力，研究了在既有城市地铁网络中引入 地下物流 的策略。研究者关注的是公共管理部门在乘客服务质量与城市物流效率之间的权衡：在不显著影响乘客时刻表的前提下，如何设计 专用货运列车的开行数量、停站模式和运行时刻，并将货物通过地铁网络送达。为此，文章构建了一个 非凸的混合整数二次规划模型，将 货运运输成本、列车运营成本和乘客时刻调整成本 作为目标项，同时考虑货运路径选择、列车启动决策以及时刻调整三个层面的耦合关系。由于决策变量包含大量二元与连续变量，作者提出了一种 Frank-Wolfe（FW）基启发式算法，利用新颖的梯度近似策略协调二元和连续变量的共同更新，并设计了针对二元变量导致的搜索空间离散性的一种 离散步长更新方法。基于北京地铁网络和生成的玩具案例进行的实证研究显示：在货运需求较高时，利用专用货运列车反而能降低乘客延误；对乘客时刻给予更高优先级时，货运更多地被转移至优先级较低的线路；在目标函数中引入 合流成本 可以减少货流碎片化和中途转运。该研究为城市公共部门在规划地下物流系统时提供了量化依据和算法工具。

一、研究背景与问题定义

1.1 城市物流挑战与共享模式

随着线上购物兴起，城市配送需求快速增长，而依赖公路运输导致污染、拥堵等外部性加剧。许多城市实施了载重车辆禁限行政策或夜间配送要求，加剧了物流企业的运营压力。因此，利用地铁空余运力为城市物流服务成为一种可持续的替代方案。

文中比较了三种典型的 乘客–货运共享模式：

• 共享车厢模式：利用乘客列车闲置空间运输小件包裹，实施简单但容量有限。
• 共享列车模式：在乘客列车中增加货运车厢或挂接专用货运单元，运输能力更大，但需要改造车辆和站台设施。
• 共享走廊模式：设置专用货运列车，并在乘客与货运列车之间分时使用同一线路；该模式容量最大，但涉及专用月台、调度与设备投入。

下图对比了三种模式的运行思路和基础设施需求：

1.2 地铁地下物流系统的实践考量

作者指出，为了高效实施共享走廊模式，需要配套若干设施与运营策略：

• 专用货运月台：建造或延伸现有站台，配备自动输送带、机械臂等设备，以提高装卸效率。
• 选线与站点规划：根据物流需求和道路系统布局选择合适的运营线路和起讫站，形成专用地铁货运网络。
• 停放能力：为货运列车配建夜间停放侧线或小型车库，并与物流中心对接。
• 运营时刻：在白天非高峰或夜间窗口运行专用列车，同时兼顾维修和乘客时刻。
• 人力调度与自动化：采用自动驾驶等技术缓解司机短缺问题，或专门安排货运司机。

1.3 问题定位与研究缺口

现有研究多关注战略层面的线路选择或货运需求预测，较少考虑在确定线路之后的 列车服务设计和货运调度。本研究假设地铁网络及转运设施已经选定，重点在于 战术层面：确定货运列车的停站模式和发车时刻、分配货运路径，并与既有乘客列车时刻表协调，兼顾运输成本、列车运营成本及乘客延误等因素。为解决这一耦合问题，作者提出了混合整数二次规划模型，并用基于 Frank‑Wolfe 的启发式算法求解。

二、模型构建与算法设计

2.1 物理和服务网络建模

地铁物流系统以物理网络  为基础，其中节点集  表示车站，边集  表示轨道区段。对于换乘站，将一个物理站拆分为多个节点，分别代表不同线路的上下行方向。在此基础上构建 服务网络 ，每个车站被细分为上行节点和下行节点，并增加 起点节点 与 终点节点 以表示货物装载与卸载位置。服务网络的链路包括：

• 服务链路：连接同一线路上相邻车站的上下行节点；
• 装载链路与卸载链路：连接起点/终点与车站节点；
• 换乘链路：连接同一物理站内不同线路的节点，用于货物转线。

对于每个货运起终对  ，预生成若干 服务路径，每条路径指定从  到  的线路顺序以及对应的列车序列。通过预筛选确保换乘次数不超过两次，避免过度转运和延误。

2.2 优化目标与约束

模型的目标函数由三部分组成，综合平衡公共部门的多个诉求：

• 运输成本 与服务路径  的货运量  相关，考虑了随着合流量增加而降低的单箱成本，使物流企业愿意合并货源。
• 运营成本 表示开行货运列车  的固定成本，用二元变量  控制列车是否启用。
• 时刻调整成本 通过权重  表示乘客列车  的优先级；变量  表示该列车时刻的延误或提前量。

主要约束包括：

• 需求满足约束：每一组起终对  的货运需求  必须完全分配至其服务路径集合  上：

• 列车容量约束：某货运列车  在某区段上承运的货运量不得超过其容量 :

• 列车启用与路径选择逻辑：只有当服务路径在列车上分配了正货流时，列车才被视为运营；服务路径只有在分配货流时才被选用。

• 时刻表约束：包括装载/卸载时间、停站时间、列车间最小间隔、换乘时间等，确保货运列车运行与乘客列车安全相容。

2.3 算法框架与创新

由于该模型属于非凸的混合整数二次规划，直接求解十分困难。作者提出了一种基于 Frank‑Wolfe（FW）算法 的迭代启发式。其核心创新包括：

• 分层梯度评估：在解空间中同时包含二元决策（列车是否开行、服务路径是否选用）与连续决策（发车时刻、货运量）。算法通过梯度近似将二元变量与其关联的连续变量视为一个整体，保持搜索方向的一致性。
• 离散步长策略：传统FW算法采用连续步长，但在本问题中，部分变量只能在不同的可行子空间之间跳跃。作者将步长设定为 两个离散子空间之间的间隔，避免出现“部分调整”无效的情况。下图展示了在不同搜索空间下的梯度方向与离散步长示意：

• 算法步骤：

• 初始解：基于现有乘客列车时刻和候选货运列车生成一个可行初解；
• 梯度计算与搜索方向确定：按照分层梯度策略求取方向向量；
• 离散步长更新：根据可行子空间的界定，确定下一个解的更新幅度；
• 迭代停止准则：当目标值收敛或达到预设迭代次数时结束。

该算法在实验中普遍在几次迭代内收敛，计算效率远高于直接求解。

三、实验设计与结果分析

3.1 数据与实验设定

研究首先构建了一个 玩具网络 进行算法验证：三条双向线路、18个站点以及若干候选货运列车，生成 10 列乘客列车和 9 列候选货运列车，用于评估算法在小规模实例中的表现。

随后使用 北京地铁网络 的真实数据构建大规模实例。北京地铁共有 20 条线路、426 座车站，选取 8 条允许货运的线路，时间跨度设为 11:00–15:00 的四小时非高峰段。乘客列车时刻表包含 254 列车。结合实际城市分拨需求生成若干 Origin–Destination 需求和服务路径，用于评估大规模性能。

实验设计了以下情景分析：

• 步长策略比较：比较新离散步长策略与经典逐渐减小步长的差异；
• 装卸效率分析：改变单个集装箱的装载/卸载时间，观察对列车数量和时刻偏差的影响；
• 乘客优先级分析：调整乘客时刻偏差罚系数，观察货运列车分配与乘客延误变化；
• 时间窗口与目标形式：改变货运列车出发窗口长度以及合流成本的线性/二次形式，比较总成本。

3.2 算法比较与收敛行为

在玩具网络上，新提出的 FW 启发式算法在 第二次迭代 即找到最终解；相比之下，采用传统连续步长的基线方法需要更多迭代且容易陷入局部最优。为了验证离散步长的重要性，作者比较了不同步长策略下目标函数的收敛曲线，结果表明离散步长策略更快达到最优值，并避免了在不合适的子空间中徘徊。算法收敛结果详见文中迭代曲线（Fig.8），本文在此不再赘述。

3.3 结果讨论与管理启示

实验结果揭示了以下重要结论：

• 专用货运列车的优势：在货运需求较高的场景下，利用现有乘客列车的闲置空间反而导致较大的乘客延误，而开行专用货运列车可以有效平衡运力并减少乘客延误。
• 乘客优先级与线路选择：当提高乘客列车的优先权重时，模型倾向于将货物分配至优先级较低的线路，表现出货运需求的“迁移”效应，这为公共部门制定差异化线路政策提供了依据。
• 合流成本的重要性：在目标函数中加入二次合流成本可以鼓励将小批次货物集中到少数路径，减少货流碎片和不必要的转运。
• 装卸效率的阈值效应：实验发现当单箱装卸时间不超过约 2.5 秒时，乘客时刻偏差保持稳定；超过该阈值后偏差急剧增加，提示需对装卸设备进行自动化改进。
• 平均载荷与列车分配：在北京实例中，共运行 57 列货运列车，平均载荷系数约为 65%，最高可达 100%，显示仍有较大提升潜力。

下图是北京地铁网络的示意运行时刻表，其中每个子图对应一条线路，红蓝标记区分乘客列车与货运列车：

四、研究结论与创新贡献

本文在城市地下物流研究中提出了一个系统性的策略和算法框架。核心贡献可总结为：

• 混合整数二次规划模型：在地铁共享网络中联合优化 线路规划、时刻表调整和货运路径分配，综合考虑运输、运营和乘客延误成本。
• Frank‑Wolfe 基启发式算法：通过 分层梯度评估 和 离散步长策略，有效应对大规模问题中的二元与连续变量耦合，显著提升了求解效率。
• 实践启示：实验结果显示在高需求情况下应优先考虑开行 专用货运列车，并对乘客优先级和装卸效率进行敏感性分析，为公共部门制定政策提供依据。
• 减少货流碎片化：通过引入 合流成本，模型鼓励物流企业合并货源，避免多次转运，提高了线路利用率和服务效率。

需要指出的是，本文假定线路与设施已选定，未来研究可将 网络设计、车辆选型与设施建设 纳入统一的优化框架，进一步完善城市地下物流的全流程规划。

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