灾害物流系统设计：需求与采购不确定性的随机优化方法

论文题目：Integrated pre- and post-disaster management of emergency rescue supplies and basic living necessities: A stochastic programming approach

第一作者：刘康琳 北京交通大学交通运输学院副教授，博士生导师，研究聚焦运筹优化（随机规划、鲁棒优化、整数规划），人道主义物流、供应链管理、选址问题、闭环供应链。

E-mail：klliu@bjtu.edu.cn。

通讯作者：汪伟平 北京师范大学国家安全与应急管理学院副教授，从事应急疏散和管理、非传统国家安全、复杂系统建模与管理；能源系统与气候；自然灾害风险分析；交通仿真建模；机器学习与大数据等研究。

E-mail：wpwang@bnu.edu.cn。

灾害物流系统设计：需求与采购不确定性的随机优化方法

论文摘要

近年来自然灾害和公共卫生事件日益频繁，既有保障生存基本需求的 基本救援物资，也有灾后专用的 应急救援物资。传统研究多聚焦于灾前仓库选址或灾后配送单环节，难以兼顾常态需求和突发需求并处理 demand、采购价格和供给数量的多重不确定性。本文提出一套 常态—应急整合 的两阶段随机规划模型，在灾前阶段决定仓库选址、库存预置和日常配送，灾后阶段根据不同情景再决策采购与运输，以降低总成本并提高供应链韧性。模型目标函数由固定建仓成本、预置库存成本和情景下的期望应急成本构成。由于情景数量多、模型规模大，文中开发了基于 Benders分解 的加速算法，通过懒约束回调、剪切集成、割内外策略与强化割等技术显著提升求解效率。仿真和四川地震案例验证，随机模型比确定性模型可降低2.02%–10.72%总成本，并在需求波动、仓容等敏感性分析中得出关键规律。

一、研究背景与问题定位

1.1 主题概述

• 灾害频发与物资需求多样：地震、洪灾等极端事件使应急物流成为保障生命安全的关键，但基础生活必需品与应急救援物资在需求量、储存方式等方面差异显著。

• 研究空白：不少文献单独研究灾前仓库选址或灾后配送，缺乏将两类物资与常态运营、应急响应统筹考虑的统一框架。

• 研究问题：文章关注三大问题：

• RQ1：多重不确定性（需求、采购价格与数量）对决策的影响，以及随机模型相对确定性方法的价值；
• RQ2：传统算法的改进如何提升模型求解效率；
• RQ3：常态运营（平时供应活动）如何影响成本控制和战略决策。

1.2 关键点列表

• 物资分类：将物资分为基本救援物资和应急救援物资，前者满足灾前及灾后长期基本生活需求，后者仅在灾后阶段使用。
• 整合目标：同时考虑仓库选址、库存预置、常态配送、灾后采购与救援，以降低总成本并提升系统韧性。
• 不确定性来源：灾后需求规模、采购价格波动和供给数量不确定性。

二、方法框架与模型设计

2.1 整体框架与决策流程

文章首先构建了基于两类仓库（基本支持仓、应急服务仓）和需求节点的救援物流网络，如图所示：

图1展示了 常态阶段 和 灾后阶段 的互动：灾前决定仓库位置并预置库存，平时向常规需求地配送；灾后根据实际需求从预置仓库出货或通过政府紧急采购补充。

2.2 数学模型要素

• 第一阶段决策：选择哪些候选仓库投入使用，确定预置库存量与常态配送量。
• 第二阶段决策：在随机情景中，根据灾后需求和市场供应情况，决定紧急采购量、库存分配与运输路径。
• 目标函数：总成本 = 固定建仓成本 + 预置库存成本 + 期望应急响应成本（包括采购、运输、短缺惩罚与库存持有成本）。模型以最小化系统全生命周期总成本为目标，通过在所有可能灾害情景下权衡这些成本，模型寻求兼具经济性与鲁棒性的应急物流网络设计方案。
• 主要约束：保障供需平衡、仓库容量限制、物资分类管理以及运输与分配的流量可行性约束。

2.3 求解算法与加速策略

随机模型规模庞大，为提高求解效率，本文采用 Benders分解 将问题拆分为主问题和情景子问题。创新点包括：

• 懒约束回调：动态生成有效割，大幅减少每轮迭代需要考虑的约束数量。
• 剪切集成：将多条Benders割结合，提高割的质量并加速收敛。
• in-out 策略：利用主问题与子问题信息交替产生割，避免冗余，提升效率。
• 强化Benders割：对割进行线性化增强，使界限收敛更快。

以上策略组合成 加速Benders分解算法，在多情景数值实验中明显优于传统方法。

三、实验设计与案例分析

3.1 算法性能与敏感性分析

在随机生成的数据集上，作者比较了加速算法与若干基线算法在不同规模和场景数量下的表现。结果表明加速Benders分解在大多数问题规模上运行时间最短且稳定，兼顾最优性和效率。 为探究关键参数对成本的影响，论文对需求、仓储容量和运输成本进行了全因子分析。图2所示的主效应和交互作用图揭示了如下规律：

• 需求影响最为显著：需求从低到高增长将导致总成本迅速上升；
• 运输成本影响相对较小，说明在大多数情形下改变运输单价难以显著降低总成本；
• 仓库容量存在阈值：容量从低增加到中等时大幅降低总成本，但在容量达到一定水平后，成本下降趋缓，说明过度扩大仓容的边际收益较小。

3.2 随机模型价值评估

论文采用 值函数分析 比较随机模型与确定性模型的性能，计算 完全信息的期望值（EVPI） 和 随机解的价值（VSS）。结果如图3所示：

随着需求不确定性系数 (CV) 的增加，总成本和 VSS 均上升，但 VSS 的增幅远高于 EVPI，如 CV 从0.1增至0.5时，NVSS 从2.02% 增长到10.72%，说明随机规划的益处随着不确定性增强而放大；而 NEVPI 的增幅较小。该现象表明，在高度不确定情形下，追求完善预测信息的边际价值反而下降，投资随机优化策略更具成本效益。

3.3 四川地震案例

作者以四川绵阳地震的73个受灾点及50个候选仓址为基础，构建常规需求与应急需求并存的实际场景。比较常规模型（CM）和整合模型（REIM）下的仓库布局和运营指标，图4展示了不同常规需求水平下的仓库选址方案：

图中红点为受灾需求点，蓝圈为候选仓库，黄色区域代表当地行政界线。可以看到：

• 在 低需求 情况下，REIM倾向选择若干应急服务仓，从而满足大范围需求，同时保留基本支持仓以提供常态配送。
• 随着 常规需求 增加，REIM在核心区域增设更多基本支持仓，并减少应急仓的预置库存，使库存周转率提高。
• 与传统模型相比，REIM在所有场景下均保持相近的库存数量，但总成本显著较低且服务效率更高，表明整合常态运营和灾后响应能够减轻库存准备负担并提升覆盖效率。

四、结论与创新点评

4.1 研究结论

• 常态与应急整合可节约成本：整合模型在多个实验和案例中降低了2.02%–10.72%的总成本，并提高了需求满足率。
• 随机建模优于确定性估计：在多重不确定性下，随机模型的增益远大于获取完全信息的收益，强调在不确定环境中采用随机优化的重要性。
• 常态运营影响应急策略：高常规需求可通过日常配送消耗一部分预置库存，从而降低应急库存成本，但对配送效率影响有限。

4.2 创新与亮点

• 物资分类与双阶段整合：首创性地将基本救援物资和应急救援物资分类管理，并将常态运营与灾后响应纳入统一随机规划框架，全面考虑选址、库存、配送和采购决策。
• 多重不确定性考虑：模型同时考虑需求、采购价格和供应数量的不确定性，构建更接近实际情景的决策支持系统。
• 加速Benders分解：提出四种加速策略的组合，显著缩短求解时间，在大规模场景下表现优越。
• 案例验证与管理洞见：通过四川地震案例深入分析常规需求对应急成本和服务效率的影响，为政府和人道主义组织提供可操作的储备与配送建议。

4.3 管理建议

• 组织应优先完善 灵活的运营能力，而非追求完美预测；高度不确定时投资随机优化比收集信息更具价值。
• 建议与商业物流合作，利用常态需求的收入补贴应急库存，提高资金周转和库存利用率。
• 适度增加仓库容量能显著降低成本，但超出某一临界值后边际效益下降，应谨慎扩容。

通过对模型、算法与案例的详细解析，本文展示了在灾害救援物流领域整合常态运营和应急管理的巨大潜力，对未来灾害应对与供应链韧性提升具有重要启示。

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