原文链接见文末，或扫下方交流群二维码。群内实时更新推文及原文 pdf，方便专家学者随时获取（若二维码失效，请翻阅扫描最新文章的二维码）。

不确定需求下的电池更换运营场景：两阶段分布鲁棒优化方法

论文摘要

论文关注共享电动微出行系统中的电池换电问题。在需求不确定的情况下，如何决定电池柜选址与规模、电池及运力配置以及随需求实现后如何调度换电，是运营商面临的核心挑战。论文构建了一个两阶段分布式稳健优化（DRO）模型：第一阶段在需求未出现时确定站点选址、柜体大小和备用电池数量；第二阶段在需求实现后调度换电与电池运输。为控制预算并兼顾风险，提出基于条件价值-at-风险（CVaR）的满意度指数（CSI），通过CVaR约束成本超标概率，实现目标导向决策。模型利用纽约曼哈顿区域的真实数据进行验证，结果显示在控制预算的同时能保持高服务水平和较低运输距离。

一、研究背景与问题定义

1.1 背景与动因

• 交通可持续性需求：城市交通是温室气体的重要来源，共享电动微出行能有效缓解拥堵和减排。
• 换电模式优势：相较传统充电，电池换电能快速恢复车辆行驶并降低充电效率低、火灾及盗窃风险。
• 挑战并存：运营商需在不确定需求下确定电池柜位置与容量、备用电池数量及运力配置，同时在预算限制内保障服务质量。

下图展示共享电动微出行系统的换电过程。左、右分别表示两个服务区域，车辆用户将车辆停放在区域内各停车点，通过换电人员将满电池从柜体送到车辆、再把空电池送回柜体充电，实现闭环运作。

1.2 研究问题

论文针对以下问题给出统一框架：

• 电池柜布局与容量选择：在多个区域内，如何决定放置柜体的位置和大小，使得随机需求得到满足而成本最小？
• 运营调度决策：需求出现后，如何决定何时、何地以及换多少电池，平衡运输成本、充电成本和服务水平？
• 预算约束下的风险管理：面对需求不确定性，如何在目标预算内控制成本超标风险？

二、模型构建与两阶段决策框架

本文采用左—右结构：左侧为规划阶段（第一阶段）决策，右侧为运营阶段（第二阶段）决策。两阶段模型耦合了空间位置与时间动态。

2.1 第一阶段：规划决策

在需求实现前，决策者需确定：

• 柜体选址与规格：每个区域  可选不同规格  的柜体，建造成本记为  。决策变量  表示是否在区域  建造规格  的柜体。
• 备用电池数  ：为防止需求波动导致缺电，需要预备若干备用电池，每块电池成本 。
• 运输能力  ：换电车辆一次能同时运输的电池数量，单位运力成本为 。

目标是在预算下最小化规划成本与运营期望成本。规划阶段目标函数可表示为：

其中  为第二阶段在随机需求  下的最优运营成本。

2.2 第二阶段：运营决策

需求  在运营阶段实现，决策包括：

• 换电数  ：在时间段  从区域  运送到区域  的满电池数量；
• 回收数  ：在时间段  从区域  运送到区域  进行充电的空电池数量；
• 未满足需求  ：区域  在时段  仍未完成换电的低电车辆数量。

运营阶段需满足以下约束：

• 供需平衡：考虑初始未满足需求 ，各时段的需求满足量与结余未满足需求须保持动态平衡；
• 流量守恒：在任一时间段内，运入某区域用于换电的满电池数量应等于该区域换出的空电池数量；
• 运输能力限制：每时段运输的电池总量（满电池与空电池之和）不能超过运输能力 ；
• 柜体容量限制：任一时段柜体内存储的电池数量（包括充电中的电池）不能超过该区域已配置柜体的容量。

运营阶段的优化目标为：

其中  为从区域  到区域  运输一块电池的成本， 为单块电池的充电成本， 为未满足需求的罚金成本， 为每次完成换电获得的单位收益（本文中设为 0，以突出成本最小化目标）。

2.3 数据驱动的分布式稳健优化

由于实际需求分布难以完全掌握，直接用样本平均近似或最坏情况下的鲁棒优化各有缺陷：SAA易受样本容量影响而表现不稳定；RO过于保守，可能基于极端事件制定决策。论文采用分布式稳健优化 策略，通过构建包含所有可能分布的 模糊集 来平衡稳健性与保守性 ：

论文通过度量真实分布  与经验分布  之间的距离  构建模糊集，其中  可取为绝对概率偏差的求和形式或最大偏差形式。

三、CVaR-基满意度指数与目标导向决策

3.1 CVaR 与风险度量

在风险控制中，条件价值-at-风险 CVaR 衡量超出某分位点后的期望损失，其定义为：

其中  为置信水平， 为随机成本函数。

3.2 CVaR-满意度指数（CSI）

在需求分布未知的情况下，论文进一步在 DRO 框架下定义 鲁棒条件风险值（R-CVaR），即在模糊集  内取最坏分布的 CVaR。

论文将 CVaR 引入预算控制，定义了 CVaR-满意度指数（CSI），即在给定目标成本  下，使 CVaR 不超过  的最大置信水平：

CSI 越大，表示在更高置信度下成本不超过目标，更符合风险规避型决策者的需求。CSI 具有单调性与凹性等良好性质，可实现目标导向与风险控制的统一。

基于 CSI，论文提出最大化 CSI 的模型：

在不同距离度量下，上述模型可进一步转化为线性可解的混合整数规划。

四、数值实验与结果分析

4.1 数据设定与案例区域

研究基于纽约曼哈顿的共享电动微出行数据，将繁忙的中城及下城划分为六个区域（编号1–6）。每个时期为1小时，一日共24个时段。区域划分如图所示：

运距成本、柜体规格（小、中、大容量分别为100、200、300）以及电池价格、运力成本、充电成本、罚金等均根据市场数据或文献设置。实例以2022–2023年共享电动单车数据估计需求，样本中既有单峰高峰需求，也构建了三峰需求模式。

4.2 需求模式比较

论文发现，三峰需求模式使得需求在一天内多次高低起伏，提供了充电窗口，从而需要的电池总量和运输能力比单峰模式少，但服务水平更高。下图分别展示单峰与三峰需求模式的平均换电量（单位：块/时）：

4.3 区域需求差异

由于人口密度和行程目的地不同，各区域平均需求存在差异。图5展示六个区域平均需求比例，可见区域3和5需求更高，区域6需求较低。在模型中，这一需求比例用于设定初始低电车辆数量。

4.4 模型比较与敏感性分析

• 预算水平  与模糊半径  ：增加预算水平或放宽模糊半径会提升分配电池数量和运力，从而提高服务水平。
• 模型性能：与传统SAA和鲁棒优化模型相比，CSI模型的综合成本最低，且超出目标的概率最小。图6给出不同  与  下各模型的成本差异，CSI模型始终优于RO和SAA模型。

• 初始未满足需求：当初始低电车辆较多时，需要更多电池以便赶在需求高峰前完成充电；当初始数量小于一定水平时，总电池需求保持不变。
• 阈值设置：车辆退出运营的电量阈值越高，意味着换电需求多，总电池配置也更多；降低阈值可节约约21%的电池数量和柜体数量。
• 充电时间：充电周期越长，需要配置更多电池；但过长的充电时间会降低在运营期内可用的满电池数量，导致服务水平下降，直到额外投入的电池弥补这一缺口。

4.5 运营与管理启示

• 本地化换电为主：模型显示，大部分换电由区域内的柜体供给，跨区运输较少，说明合理的柜体布局能减少不必要的运输。
• 柜体利用率：极端高需求场景下，各区域柜体利用率在工作时段（9:00–16:00）超过60%，部分区域甚至连续数小时达到100%。
• 容量配置：配置较小柜体的区域（如区域1、6）往往利用率更高，反映出需求压力大；配置较大的区域（如区域2、5）利用率适中。
• 区域柜体容量：最终分配的柜体容量如图7所示，可见需求高的区域需配置更大的柜体。

五、创新点与研究贡献

• 一体化规划与运营：首次同时考虑电池柜选址与尺寸、备用电池数量、运输运力以及动态运营调度，形成从前期规划到运营调度的完整框架。
• 分布式稳健优化：在对需求分布缺乏充分了解时，采用DRO构建模糊集控制风险，兼顾稳健性与保守性。
• CVaR满意度指数：将目标成本与CVaR结合，引入CSI衡量在预算约束下的风险满意度，实现风险可控且易于决策者理解的目标导向模型。
• 数值验证与管理建议：利用纽约真实数据进行实验，探索需求模式、阈值、初始条件等对运营效果的影响，提供了充电周期、柜体利用率等管理启示。

六、结论与展望

论文提出的两阶段分布式稳健优化模型和CVaR满意度指数，为共享电动微出行系统的换电规划与运营提供了严谨且实用的方法论。通过充分考虑需求不确定性和预算限制，模型既能有效降低总成本，又能保证服务水平和风险控制。

未来可以在以下方面拓展：

• 多能源或多车型混合系统：将不同类型车辆和能源需求纳入统一规划。
• 动态需求预测与实时调度：结合机器学习预测需求并进行滚动优化。
• 与交通网络协同：考虑交通拥堵对运输时间的影响，进一步优化路线。