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考虑路径选择随机性的充电站布局优化：混合交通体系下的建模与求解

论文摘要

文章关注电动汽车（EV）与燃油车辆（GV）混合交通环境下的公共充电站选址问题。作者指出，传统确定性用户均衡（UE）模型忽略了驾驶者的感知误差与偏好异质性，难以准确反映现实出行决策。为了降低基础设施投资成本并改善交通拥堵，文中提出 随机用户均衡（SUE） 框架，同时构建机器学习（ML）预测模型提升等待时间估计准确性。通过理论分析证明了模型的存在性和唯一性，并采用 麻雀搜索算法（SSA）、 路径式逐次平均算法（MSA） 和 随机森林（RF） 等方法联合求解。以苏福尔斯小网络和东马萨诸塞大网络为例，实验表明相比于传统UE模型，SUE模型使交通流更加分散，缩短了旅行时间，并在合理增加建站投资的前提下降低了系统总成本。

一、研究背景与问题描述

1.1 现实挑战与研究动机

• 混合交通特征：EV与GV共存导致路网中存在不同的路径选择行为。EV驾驶者可能为充电绕行，引发局部拥堵并迫使GV驾驶者更换路线。
• 传统UE局限：UE假设驾驶者完全理性且拥有完备信息。在现实中，感知误差和个体偏好使得选择更具随机性，易导致建站方案不合理。
• 等待时间估计难：传统排队理论基于理想化假设，难以处理复杂、随机的到达与服务过程，可能高估或低估等待时间。

1.2 研究目标

• 构建面向混合交通的 SUE 模型，同时优化充电站布局与充电桩数量，最小化基础设施投资、旅行时间与等待时间成本。
• 提出 ML 驱动的等待时间预测模型，利用随机森林避免排队理论过度简化带来的误差。
• 综合运用 SSA、MSA 与 RF，在保证全局最优性的同时提高模型求解效率。

二、模型构建：随机用户均衡下的充电桩选址

2.1 总体目标函数与成本构成

模型将选址和容量决策构建为 混合整数非线性规划（MINLP），以最小化系统成本：

其中基础设施成本  由折现率 、充电站寿命  以及建站成本与充电桩安装成本组成：

其中  表示站点  是否建设， 为建站后的充电桩数量。约束条件保证建站后才能布置充电桩，并限制充电桩数量不超过容量上限。

2.2 路径可行性与能源约束

为确保 EV 可以顺利完成行程，模型区分 无需充电 和 需充电 两类路径。对于无需充电路径，要求车辆剩余电量满足最小电池储量要求；对于需充电路径，车辆必须在站点充电后才能完成剩余路程，约束式 (8)–(13) 确定哪些路径可行。这些约束保证车辆在任何时刻的电量不低于安全阈值。

2.3 随机用户均衡与路径选择

• 旅行时间模型：采用美国公共道路局（BPR）函数描述道路的平均行驶时间 ：

  其中  是自由流行驶时间， 为道路容量， 和  控制拥堵敏感度。

• 随机效用理论：对 EV 和 GV 两类用户，引入随机误差 ，定义感知路径成本为 。假设误差独立同分布且服从 Gumbel 分布，则两类车辆对路径  的选择概率遵循多项逻辑模型：

  其中  是离散选择参数，路径集合  和  区分 EV 与 GV 可行路径。

• 流量分配：根据选择概率，EV 与 GV 的流量分别为 、。随机用户均衡状态意味着任何车辆都无法通过单方面改变路径降低总成本。

三、求解算法：SSA、MSA 与随机森林

3.1 麻雀搜索算法（SSA）

麻雀搜索算法是一种模拟麻雀群觅食与反捕食行为的群智能优化方法。对于充电桩选址问题，其优势在于编码方式与选址‑容量问题天然匹配，能有效避免局部最优并实现快速收敛。主要步骤如下：

1. 初始化：设定种群规模 、搜索维度 、最大迭代次数 ，随机产生候选解。
2. 角色分配：根据适应度对个体排序，选出前  比例作为“发现者”，其余为“跟随者”。
3. 更新策略：发现者根据警戒值  和安全阈值  调整位置；公式 (56) 描述在安全与危险状态下的位置更新。跟随者则根据发现者和最差个体的位置进行更新，相关公式见 (57)。
4. 整数处理：由于充电桩数量为整数，将连续变量经过四舍五入转换为离散解。

下图给出了论文中描述的模型框架与求解流程：

3.2 路径式逐次平均算法（MSA）

为了求解 SUE 交通分配问题，采用 路径式 MSA。与常见的链路式 MSA 不同，路径式 MSA 显式地考虑了用户的路径选择行为，可更准确描述 EV 的充电决策和绕行行为。算法通过迭代更新流量并逐渐缩小步长，保证解向随机用户均衡收敛。

3.3 随机森林模型（RF）

等待时间预测采用随机森林回归模型。相比于深度神经网络，随机森林参数较少、训练速度快、易于避免过拟合，在队列时间预测中表现良好。作者通过模拟器生成多种车辆到达和服务率组合的数据，训练RF模型替代传统排队理论，显著提升了预测精度。

四、案例研究与结果分析

研究分别在 苏福尔斯小网络 与 东马萨诸塞（EMA）大型高速网络 上进行验证。下面依次介绍算法性能、选址结果、ML与排队理论比较、随机用户均衡与确定性用户均衡比较以及敏感性分析。

4.1 算法性能：麻雀搜索与遗传算法对比

对比结果显示，在两类网络中，SSA 能更可靠地跳出局部最优，并在约100次迭代内收敛，而传统遗传算法易陷入局部最优且收敛速度慢。下图为迭代效果比较：

4.2 选址与交通分配结果

• 选址布局：在 EMA 网络中，站点 16 和 48 位于多个 OD 交汇口，分别服务南北区域；在苏福尔斯网络中，站点 1、12、22 覆盖高流量节点。
• 充电桩数量与等待时间：根据到达率配置充电桩，平均等待时间控制在 0.88–5.33 分钟。
• 交通分配：约53.33%的路径包含至少一个充电站，EV集中于最短路径导致GV绕行，SUE的感知误差使少量流量选择成本较高的路径。

示意图展示了网络与选址情况：

4.3 ML 与排队理论模型比较

作者构建了仿真器生成不同车辆到达分布（Gamma、指数、Weibull、正态、对数正态）的等待时间，用随机森林和排队理论分别预测。结果表明：

• 随机森林模型的预测误差控制在 5% 内，平均误差降低 53.29%，最大误差降低约 99.37%，显著优于排队理论。
• 使用 ML 模型的选址方案可减少 0–33.33% 的建站成本和 9.45–22.22% 的充电桩成本，并降低 3.31–3.75% 的旅行时间成本和 4.15–5.84% 的系统总成本。排队理论过度高估等待时间，导致过量投资。

下图展示了模拟等待时间与预测误差：

4.4 SUE 与 UE 模型比较

为分析路线选择随机性对选址的影响，作者比较了 SUE 与 UE 模型：

• 交通流分散程度：UE 假设驾驶者完全理性，EV/GV都选择最短路径，导致严重拥堵和替代路径利用率低；SUE 模型考虑感知误差，使流量更加均匀，旅行时间成本降低 15.37–49.08%。
• 投资与成本：SUE 模型的站点和充电桩数量更多，投资成本增加 9.52–43.84%，但系统总成本降低 14.65–48.83%。例如，在 EMA 网络中，SUE 模型需要 53 和 52 台充电桩，而 UE 模型分别为 38 和 35 台，但旅行时间成本减少约 49.08%，系统总成本减少 48.83%。
• 交通行为差异：UE 下 EV 仅走最短路，绝大多数路径无流量；GV 在短路拥堵后才分流至长路。

4.5 电动车渗透率敏感性分析

将 EV 渗透率由 10% 增加到 100% 的过程中，各种成本呈现以下趋势：

• 建站成本：随渗透率上升呈阶梯式增长；优先应调整充电桩数量而非增加站点。
• 等待时间成本：随着 EV 增多而明显上升。
• 旅行时间成本：先增加后减少。EV 渗透率增至 60% 时，总旅行时间成本增加约 12.40%；提高到 90% 时，再增加约 6.82%；当 EV 占比达到 100% 时，由于无GV干扰，成本下降约 2.58%。

下图呈现各成本随渗透率变化的趋势：

五、结论与创新点

• 本文首次在混合交通网络中将 随机用户均衡（SUE） 框架与充电桩选址问题结合，考虑驾驶者感知误差与偏好异质性，证明了均衡解的存在性与唯一性。
• 通过 随机森林 预测充电站等待时间，平均误差较排队理论降低 53.29%，最大误差降低 99.37%，有效避免因误估等待时间而造成的过度投资。
• 构建 麻雀搜索算法 + MSA + RF 的联合求解框架，充分发挥 SSA 的全局搜索能力、MSA 的路径级交通分配能力和 ML 模型的预测能力。
• 案例研究表明，SUE 模型虽需投入更多充电桩，但可使交通流更均衡，旅行时间成本降低 15.37–49.08%，系统总成本降低 14.65–48.83%，显示出显著的实际价值。
• 敏感性分析揭示，EV 渗透率提升会导致等待时间和旅行时间先升后降，提示政策制定者应关注不同时期的投建策略。