城市电商同日达的即时配送战略设计：派单时间、批量与系统性能建模
同日达系统的难点是什么？
在电子商务迅猛发展的今天，更多消费者习惯上午下单、下午即收。然而对零售商而言，“同日达”是一场艰难的平衡：车队等订单积累可以提高路径效率，但又拖慢交付速度；及时发车保证客户满意，却可能导致车辆空载率低、成本大增。
在同日达系统的战术层设计中，车队规模、订单截止时间及是否分区服务，这三类关键决策变量应如何选择才最具最优性呢？
论文摘要
作者从战略层面审视同日配送（SDD）系统，指出现有运作模型过于复杂，难以提供战术层面的设计洞见。论文提出了 基于连续近似的简化车辆调度模型，能够在单一仓库情况下描述系统的平均行为，并分析 多车辆与单车辆 两类情形的最优调度结构。在此基础上，论文设计了有限车队情况下的启发式调度策略，并通过案例研究展示如何运用这些模型解答车队规模选择、订单截止时间设置及同日达与隔夜配送结合等问题。与详尽的运作模拟相比，该模型预测的平均订单数与派车时间误差不超过 1%。
一、研究背景与问题
1.1 同日达的需求增长与挑战
随着电子商务崛起，零售业同日达服务迅速普及：北美超过 51% 的零售商在 2017 年提供 SDD 选项，而 2016 年仅为 16%。巨头企业如亚马逊不断扩大服务城市数量。然而，这类服务面临紧迫的时间窗口、订单量不稳定和极高的动态性。在现有研究中，多关注订单管理及路径优化等运作层面，而缺乏对车队规模、服务截止时间等战术决策的系统分析。
1.2 模型需求
复杂的运作模型有助于细致模拟配送过程，但包含大量变量，难以提供战略洞见。论文作者因此希望建立一种 简化且可解释 的模型，捕捉平均调度规律，支撑管理决策。
1.3 核心贡献
在这一目标下，论文的贡献如下：
构建简洁透明的连续近似模型，刻画 SDD 系统的平均运行规律。 分别推导 无限车队 与 单车辆 情形的最优调度策略，并给出求解方法。 提出面对 有限车队 时的混合启发式政策，并给出近似性能保证。 探讨服务区域划分、订单提前积累、车辆容量约束和截止时间等多个实际问题。 通过实际地理与人口数据的案例验证模型可靠性。
二、模型构建：连续近似方法
2.1 基本假设
论文考虑 单个仓库 服务一个固定区域并在一天内完成所有配送，假设订单按照常数速率到达，车辆从时间 起可以调度，到达终点必须在服务日结束时 前返回。主要变量如下：
服务日长度：时间 ，例如 12 小时。 订单到达率：单位时间内平均订单数。 订单截止时间：在 前可接受订单。 车辆约束：车队规模 ，可为无限或有限。 派车时间函数：车辆服务 个订单并返回所需的总时间，是 非减、凹函数；典型形式为 ，其中 为固定准备时间， 代表每单服务时间， 近似旅行路径（BHH 路径估计）。
2.2 调度决策与优化目标
一个调度策略由若干派车组合 组成，其中 为第 次派车时刻、 为该车的订单数、 为车辆编号。所有派车必须满足：
总订单服务完毕：； 单次派车返回时间约束：； 派车时刻递增且非负：； 车辆数量约束：同一时刻最多派出 辆车。
目标是最小化派车总时间（即车辆出行总时长）：
该问题的难度在于同时考虑调度时机和每次服务的订单组合。
2.3 无车队限制（无限车辆）情况
在车辆数量不受限的情况下，作者提出 多车辆政策 (MVP) ：当仓库中所有已到达订单恰好可以让车辆在 返回时立即派车，然后重复此过程，最后一辆车在 派出。该政策是无限车队情况下的最优策略，且其派车总时间为任何有限车队解的下界。
下图演示了四辆车执行 MVP 的示意，每个圆弧代表一辆车从出发到返回的历程，横轴为时间，竖线是订单到达刻度。
2.4 单车辆情况
现实中很多中小企业可能只有一辆配送车。作者证明，当满足以下条件时，可以得到结构化的最优策略：
充分处理速度：存在 使得车辆装载 个订单时总时间 。 充分间隔时间：，保证第二次派车后有足够时间返回。 最小派车规模：除最后一次外每次派车至少服务 个订单。
在此条件下，单车辆最优调度具有三个特点：
每次派车载满仓库中所有订单； 首轮派车后不再等待； 若需多次派车，最后一车恰在 返回。
因此只需确定第一次派车时刻 即可推导出后续派车时间。作者利用函数迭代与根查找算法计算 的最优值，Algorithm 1 给出了计算步骤。在 的情况下，首轮派车最优时间 属于特定区间内解方程 的最大根，其中 为前 轮派车累计服务的订单数。
算法求得 后即可计算每次派车时刻。例 7 中，当 ，且车辆最小载量 时，最优策略为两次派车： 和 。下图展示该最优调度的时间线。
2.5 有限车队与混合策略
若车队规模有限（），完全采用 MVP 不一定可行，因为有些车辆需要多次派车。作者提出 混合策略：前 辆车按照 MVP 派出，最后一辆车使用单车辆的最优策略处理剩余订单。这种策略在派车时间函数 情形下具有最坏情况下的近似保证：其总派车时间不超过多车辆政策的 倍，其中 是最后一辆车的派车次数。图 3 展示了三辆车混合策略的派车与 MVP 对比：上图为 MVP 使用三辆车，下图为混合策略在只有两辆车时的情形。
三、模型应用与决策分析
模型不仅提供调度结构，还能指导多种战术决策。
3.1 服务区域划分
对于大型城市，可以将服务区域划分为 个子区，由 辆车各自负责。若划分均匀，每个子区的订单到达率为 ，派车时间函数调整为 。如果单车在 内能完成子区一次派车，则总派车时间为 。这一式子的后三项与不划分的单车派车时间相同，说明划分区域仅减少准备时间费用，当 较大或车队较小（MVP 需要多辆车）时划分更有利。作者以例 10 （）说明：MVP 需要 3 辆车并耗时 428.37 分钟，而划分为 5 个子区，每个车辆单次派车总时间为 374.16 分钟，节省了约 54 分钟但额外需要两辆车。
3.2 订单在服务开始前就绪
实际中可能存在隔夜订单在 已经准备好。作者定义了 广义 MVP：在 派出尽可能多的车辆，每辆车装载 个订单，然后再按照 MVP 派车。这种策略可以在不改变单车返回时间的情况下处理额外订单数 ，只需将首轮派车时间提前 单位时间。
3.3 车辆容量约束
若车辆有固定容量 ，MVP 和单车辆策略需适当修改：若第一次派车的订单量超过 ，则改为装载 个订单并将剩余订单视作新的问题继续求解。当 足够大（）时，该 容量受限的单车策略 仍然是最优的。
3.4 截止时间选择与利润最大化
在零售运营中，较晚的下单截止时间能吸引更多客户，但也会导致更多派车并增加运作成本。作者假设单位订单的收益为 ，服务 单的调度成本为 ，则利润为
其中 为可接受的最大订单数。对于无限车队，作者将 分解为 的递推序列 ， 满足 。由此证明：最优截止时间 必定落在 中。在单车且最大派车次数 的情况下，最优 只可能是 其中之一。例 14 以 计算，当 时，无限车队最佳截止时间 ，对应两次派车，利润最高；单车情况下 。下图展示多车与单车情形利润随截止时间变化的曲线。
四、计算实验与模型验证
为了验证模型在真实环境中的有效性，作者选择了美国亚特兰大东北部约 26 平方英里的区域作为案例研究。该区域涵盖 22 个普查区，人口 92 198，作者从每个普查区随机选取 5 个地点作为潜在顾客，共计 110 个地点加一个仓库。订单到达率假设为每 6 分钟一单，且订单分布与各普查区人口和收入成正比。使用 Google Maps API 获取实际驾驶时间并求解旅行商问题，回归得到派车时间函数
在此基础上，通过仿真比较作者模型的平均预测与精确运作模型。结果表明，简化模型预测的平均订单数和总派车时间误差均在 1% 以内。下图为亚特兰大案例中的服务区域及代表性客户分布。
五、创新点与结论
连续近似简化模型：采用凹函数近似描述车辆路线耗时，避免了复杂的车辆路径规划运算，使得调度策略和战术分析更加透明高效。 理论上可解的最优策略：明确给出无限车队与单车辆场景的最优调度结构，并给出求解首 dispatch 时间的算法，对于实际运营具有指导意义。 混合策略与性能保证：针对有限车队提出混合调度策略，并证明其最坏情况下的近似上界，为多车情形提供可行的实施方案。 多场景决策支持：模型适用于评估服务区域划分、订单提前积累、车辆容量限制与截止时间设计等多种战术问题，展示了强大的通用性。 实证验证：结合真实地理和人口数据的案例研究表明，模型的预测精度极高，为企业运用提供了信心。
总体而言，这篇论文在同日配送战术设计方面提供了一个兼具理论性和实用性的框架。它通过简洁的数学模型揭示了派车决策的本质规律，为运营管理者提供了易于理解且效果可靠的决策依据，并为未来在不同配送场景中的推广应用奠定基础。
文章须知
推文编辑：单子叶
责任编辑：张仁义
原文链接：https://doi.org/10.1287/mnsc.2021.4041
