多中心协同配送网络优化：基于高斯混合聚类与自适应大邻域搜索的资源配置模型

引言

电子商务的快速扩张和在线购物平台的普及促使城市居民对配送与取件服务需求急剧增加。2024 年中国城市末端配送与取件服务量达到 1745 亿件、收入 1.4 万亿元人民币。同时，中小物流企业因资本和资源受限，独立运营效率低，迫切需要通过资源共享和协同合作来降低成本、提升服务效率。传统物流网络通常以单中心运营，车辆必须返回原发站；而协同多中心配送与取件网络（CMDPN）允许车辆在不同中心之间巡回，形成开放或闭合的混合线路。这种灵活性为多企业合作提供了可能，但如何在联盟成员间合理配置运输资源、协调配送与取件需求，同时衡量合作带来的协同效应，仍是待解决的关键问题。

本文梳理并解读了《Transportation Research Part E》期刊中关于协同多中心配送与取件网络设计与运输资源配置模型的研究。论文提出了联盟协同度测度、三目标优化模型、混合算法及运输资源配置策略，并通过实例验证其有效性。以下内容从研究背景、模型构建、算法设计、实验分析以及管理启示等方面进行详细解析。

一、研究背景与问题提出

1.1 传统与协同网络的差异

• 多中心协同模式：在 CMDPN 中，各配送中心（DC）和取件中心（PC）不仅服务自身客户，还可以为其他设施提供服务，车辆可以从任意中心出发并返回同一或其它中心，形成开放-闭合混合路径。
• 联盟协同服务（ASS）：物流联盟可集中调配客户订单和闲置车辆，通过协同服务实现资源共享和路线优化，减少路线交叉和空驶，提高网络效率。
• 运输资源配置（TRC）：相较于固定设施，运输资源（车辆、半挂车）更易通过租赁或购买实现分享，合理配置可减少闲置并增加协同度。

1.2 研究缺口

文献综述指出，现有研究多将多中心车辆路由和联盟协同问题分开处理，较少同时考虑协同服务和资源配置；多目标模型和启发式算法仍难以兼顾效率与解的质量。针对这些缺口，论文提出以下创新：

• 引入 联盟协同服务 和 运输资源配置，形成 CMDPND‑TRCASS 模型；
• 构建 协同度测度函数，并与成本和车辆数目标共同优化；
• 设计 高斯混合聚类‑改进自适应大邻域搜索（GMC‑IMOALNS）混合算法；
• 提出 三阶段资源配置策略，实现车辆共享与时序调度。

二、模型构建与关键公式

2.1 模型假设与符号

模型涉及配送中心集合 、取件中心集合 、联盟成员集合 ，以及配送客户集 、取件客户集 。车辆分为高容量半挂车  用于集中运输和中容量配送车  用于配送取件任务。联盟成员可共享车辆且允许开放线路，需满足车辆容量、时间窗、路线连续性等约束。

2.2 联盟协同度测度函数

协同度衡量联盟内成员通过集中运输或混合线路为相邻客户提供协同服务的能力。论文提出的协同度测度函数如下：

其中分子第一、二项表示通过集中运输在配送和取件过程中为分配客户服务的能力，第三项表示通过开放-闭合混合路线同时服务配送与取件客户的能力。分母表示联盟成员在整个网络中服务客户的总能力以及独立运营设施的服务能力，作为归一化基准。

2.3 三目标优化模型

论文构建了以 最小化总运营成本（TOC）、最大化联盟协同度（ASD）、最小化所需车辆数（NV） 为目标的模型：

• 目标1：最小化总成本

其中：

• CTC：集中运输成本，包含半挂车行驶成本和货物转运成本。

• DPC：配送与取件成本，包括闭合线路和开放线路的车辆行驶成本。

• RC：车辆租赁成本。

• TPC：时间窗违规惩罚成本，分别考虑提前和延迟到达。

• CS：联盟协同激励与补贴成本。

• 目标2：最大化联盟协同度

即联盟所有成员的协同度之和。

• 目标3：最小化车辆数

其中  表示车辆在成员  与  之间共享。

• 关键约束：模型的约束分为三类：

1. 协同服务约束（ASS）：限制半挂车只能在同类型设施之间行驶，保证集中运输的容量与时间连续性等。
2. 资源配置与共享约束（TRC）：保证联盟成员的最大存储容量满足客户需求，确定共享车辆使用关系和车辆起止时间间隔。
3. 多中心车辆路由约束（CMVRPDP）：保证每个客户仅被服务一次，满足车辆容量与时间窗约束。

该模型是复杂的多目标混合整数规划，传统精确算法难以快速求解，因此论文提出了混合启发式算法。

三、求解算法设计

论文提出了高斯混合聚类‑改进多目标自适应大邻域搜索（GMC‑IMOALNS） 混合算法，用于生成客户分配和开闭合路径方案。

3.1 高斯混合聚类（GMC）

GMC 作为预处理步骤，根据空间距离、时间窗和需求量将客户划分为若干簇，以降低问题规模并便于后续路由优化。其概率密度函数为：

其中  为第  个高斯分布的权重，、 分别为均值向量和协方差矩阵。EM 算法用于估计参数，计算客户属于各簇的后验概率。聚类后进行容量冲突检测：若某簇内客户需求超过成员存储容量，则将需求最大的客户转移至最近的其他成员簇。

下图展示了GMC算法的客户聚类结果：

3.2 改进多目标自适应大邻域搜索（IMOALNS）

IMOALNS 通过“破坏‑重建”操作在大规模邻域中搜索更优解，由以下核心组成：

3.2.1 删除与插入算子

• 随机删除：随机移除一定比例的客户，增加搜索随机性。
• 最差删除：移除使配送与取件成本增幅最大的客户，促使搜索向成本较优的方向调整。
• 需求删除：按需求量从大到小删除客户，提升车辆利用率。
• Shaw删除：按距离、时间窗、需求量和服务路由的相关性计算指标

选择相关性高的客户一起删除。

• 路径删除：随机选择一条开放路径，删除连续的客户，以探索不同的路径结构。

删除后采用四种插入算子：随机插入、最优插入（距离最短）、贪婪插入（成本增量最小）和后悔插入（根据最佳与次优插入的差值选择），以重构路线并保持解的可行性。

下图给出了最差删除与最佳插入算子的示意。

3.2.2 改进的α‑支配关系

多目标优化中传统的 Pareto 支配可能导致收敛缓慢。论文引入 α‑支配，通过在各目标间引入权重系数 ，允许在某一目标稍逊的情况下被其他目标的明显优势所抵消。其改进公式为：

若对所有目标 ，且至少一个严格小于0，则称解  α‑支配解 。该机制能在多目标优化时平衡三个目标间的差异，提高搜索效率。

3.2.3 权重自适应调整

算法使用轮盘赌方法根据每个算子的表现调整其权重。第  次迭代中算子  的选择概率  与权重  关系如下：

其中  为自适应反应参数， 为算子得分， 为算子使用次数。这一机制能动态提升表现好的算子权重，加速收敛。

3.2.4 三阶段运输资源配置策略（TRC）

为了更好地共享车辆并衔接开放与闭合路线，论文提出三阶段策略：

1. 生成开放路线：选取起始时间最早的闭合配送子路线，与最短出发间隔的开放子路线合并，再与最短间隔的闭合取件子路线合并，形成开放线路 OR。
2. 生成闭合路线：将剩余的闭合配送与闭合取件子路线按同样原则合并，得到闭合线路 CR。
3. 车辆分配：按照所有生成线路的出发时间升序为其分配闲置车辆。

子路线  与  的出发时间间隔为

以此决定合并顺序。

下图为三阶段TRC策略示意。

3.2.5 算法流程

综合上述模块，GMC‑IMOALNS 整体流程如图所示：先对各联盟组合进行 GMC 聚类并生成初始解，再通过 IMOALNS 进行大量迭代更新，结合 TRC 策略不断改善路由和资源配置。

四、实验与案例分析

4.1 算法验证与对比

论文在多组随机实例上比较了 GMC‑IMOALNS 与 CPLEX 求解器、MOACO、MOGA 和 NSGA‑III 等方法。结果显示：在 15 个小规模实例中，GMC‑IMOALNS 与 CPLEX 的平均成本差距不足 1%，但计算时间仅为 CPLEX 的十分之一左右；在 30 个标准实例上，GMC‑IMOALNS 在总成本、车辆数和协同度上均优于其它三种启发式算法。

4.2 案例数据与联盟选择

研究利用 2024 年 1 月至 6 月来自京东物流重庆中心的 3417 条匿名订单数据，构建包含两个配送中心（DC1、DC2）、两个取件中心（PC1、PC2）和 96 个客户的 CMDPN。考虑这四个设施的 24 种联盟组合，通过模型和算法求得在不同联盟下的运营成本、车辆数和协同度，结果如表中所示。随着联盟成员数量增加，联盟协同度显著提高，总成本和车辆数逐渐下降；四个设施全部结成联盟时，总成本降至 9,412 美元，车辆数 7 辆，协同度达 65%，为最优联盟。

下图展示了案例中设施与客户的地理分布以及最优联盟的服务区域：

4.3 路由优化与资源共享效果

在确定了最优联盟后，GMC‑IMOALNS 对开放‑闭合混合路线进行优化。最优解中共有 15 条路线（5 条闭合配送、5 条闭合取件、5 条开放路线），需要调度 7 辆车，其中 6 辆实现共享。部分车辆在不同时间段依次服务不同成员，从而节省里程。例如车辆 SV5 先在 DC2 服务配送客户，再在开放路线中同时服务配送与取件客户，最后转到 PC2 完成取件任务，节省 9.3km。

优化前后对比显示，经过客户重新分配和路线共享，总配送与取件成本降低 2176 美元，时间窗违规和车辆租赁成本分别减少 665 美元和 1150 美元，综合减少总成本 28.05%，车辆数从 22 辆减至 7 辆。车辆共享率从 0 提升至 86%，联盟协同度提升至 65%。

下图分别给出了最优联盟的车辆路线和优化前后的指标对比：

4.4 不同联盟组合与策略比较

研究分析了分布联盟 {DC1,DC2} 与取件联盟 {PC1,PC2}、混合联盟组合 {DC1,PC1}&{DC2,PC2}、{DC1,PC2}&{DC2,PC1} 和全联盟四种方案的表现。结果显示混合联盟能够更好地平衡车辆使用和协同度，而四者全联盟的总成本最低，车辆共享率最高达 86%，协同度最高。

此外，为了探讨不同协同服务（ASS）和资源配置策略（TRC）的作用，论文设置了七个场景。在场景G中同时实施协同服务与资源配置，相较于单独实施策略，协同度提升 9%–25%，总成本减少约 22.8%，车辆共享率提升 45%–86%。

下图展示了不同联盟组合的结果比较以及部分场景下的开放路线：

五、管理启示与结论

研究结果为城市多中心配送与取件网络的管理实践提供了以下启示：

• 重视联盟协同与资源共享：联盟协同服务通过集中运输和开放线路实现了多个成员间的客户重组和路线优化，是降低空驶、节省车辆的重要途径。
• 整合协同服务与资源配置策略：单独实施协同服务或车辆共享虽能改善部分指标，但同时实施才能最大化协同度、车辆利用率和成本节约。
• 采用混合算法与数据驱动决策：结合 GMC 聚类和 IMOALNS 搜索能处理大规模实例并快速得到高质量解，适合物流企业在信息化平台上实时调整联盟成员和车辆分配。
• 政策支持与平台建设：建议政府通过区块链等技术建立联盟协同监管平台，提供补贴和奖惩机制以提升企业合作意愿。

总结

论文针对协同多中心配送与取件网络中的联盟协同服务和运输资源配置问题，提出了协同度测度函数、三目标优化模型、GMC‑IMOALNS 混合算法以及三阶段资源配置策略。案例验证表明，构建大联盟并采用协同服务与资源配置策略可使总成本下降 28.05%、车辆数减少 68%、协同度提高 65%，显著提升了联盟运作效率。未来研究可考虑客户需求动态性、利润分配机制以及AI技术在精确求解中的应用。

文章须知 

推文编辑：单子叶 

责任编辑：弓仪长

原文链接：https://doi.org/10.1016/j.tre.2025.104484