多阶交通网络优化：基于奖励积分的用户导向型生态路径优化方法
一、研究背景与问题提出
交通运输是经济发展与社会活动的基础，但全球汽车保有量快速增长导致拥堵、能源消耗和排放问题日益严峻。文献指出，全球汽车年销量在2019年已达到约 9,000 万辆，预示着拥堵和其负面外部性将长期存在。传统供给侧政策（增加道路容量）既成本高昂又会诱发新需求。近年来，需求管理政策（收费、公平配额等）得到关注。其中，道路拥堵收费和可交易积分制度分别通过收费或分配可交易配额引导出行者改变路径或模式。但价格政策往往遭遇公众反对，而积分制度需要设计合理的激励机制。
随着技术进步，生态驾驶与生态路线（eco-routing）逐渐成为可持续交通的重要方向。现有研究致力于以油耗或排放最小化为目标规划路径。然而多数研究假定用户接受调度，而忽略用户对政策的接受度。本研究正是针对这一现实，提出 基于奖励积分的生态路由信用计划（eco-RCS），旨在在预算内通过奖励积分激励通勤者选择生态友好的路径，从而降低全网络的总行程时间与二氧化碳排放。
二、模型与方法
2.1 多客群结构与激励设计
为了刻画用户异质性，模型将通勤者划分为 多种价值类别（按时间价值 VOT 和车辆能源类型区分）。网络中定义若干 出发–到达（OD）对，每个类别在每个OD对上有固定需求 。计划包括两类奖励：
订阅奖励（subscription credits）：选择加入生态计划的用户，在每个OD对-客群层面获得固定奖励。 路径奖励（path-based credits）：对选择特定路径 的生态用户发放，用于引导其选择排放更低且拥堵较少的路径。
通勤者面临两种选择：
计划内通勤者（RCS用户）：支付少量订阅费换取订阅奖励和路径奖励。 非计划通勤者（NRCS用户）：按照自身偏好选择路径，不享受奖励。
记 为 OD对 、客群 的可行路径集。RCS与NRCS用户在路径上的流量分别记为 和 ，满足需求守恒：
其中 是选择加入计划的比例，由下节的离散选择模型决定。
2.2 效用函数与选择模型
对每个路径 、客群 ，记 为通行时间， 为能源成本（折合为燃料或电量消耗）。为了比较不同能源车辆，将能源成本乘以系数 转换为时间值。RCS用户的广义出行成本为：
而 NRCS用户不享受奖励，其广义成本为：
模型通过 对数选择模型（logit） 捕捉用户对计划的接受度：
其中 为敏感度参数。它反映通勤者对成本差异的敏感程度： 越大，用户越倾向选择成本更低的选项。
2.3 双层优化框架
整个问题被构建为一个 双层优化：
下层：交通分配与选择行为。在给定奖励方案 下，下层求解者（通勤者）根据 (2)–(4) 自主选择是否加入计划以及对应路径，使得计划内外用户的广义成本满足 多客群用户均衡。该问题具有非可加路径成本特征。
上层：交通监管者优化。监管者目标是 最小化加权总行程时间（TSTT）和总排放（TE）：
其中 是决策者对时间与排放的权衡系数。约束包括：
预算约束：
其中 是政府用于激励计划的预算。
奖励不得负数且不超过广义成本差，防止奖励过高导致用户无理受益。
上层必须预测下层的均衡响应，因此构成非凸的双层问题。
2.4 求解策略与困难
该问题存在以下挑战：
非加性路径成本 使得传统贝克曼函数不可用； 离散选择模型 嵌入交通分配，导致约束高度非线性； 庞大的备选路径集合，在实际网络中难以枚举。
为此，作者将下层的均衡条件转化为 KKT 条件，并利用线性化技术处理非线性项，将双层问题转化为 单层混合整数线性规划。针对问题规模较大时求解困难的情况，文中还设计了 分支定界算法 与 启发式算法，保证在较大网络上取得近似最优解并显著缩短计算时间。
三、案例实验与结果分析
3.1 简易网络对比分析
作者首先在一个 两节点两路线 的简易网络上验证模型（图1）。网络有两条平行路，红色路较短但拥堵，蓝色路较长但畅通。四类通勤者按高/低时间价值与能源类型划分，总需求 60 辆。设置了几种模型进行对比：
UE：用户均衡，无激励。 TSTT_Optimal / Emission_Optimal：分别以总行程时间或排放最小化。 System_Optimal：综合优化。 RCS_c：仅设定路径奖励。 RCS_r：同时设定订阅奖励与路径奖励。
结果显示：
系统最优相比用户均衡减少了约 29.3% 的排放，同时总行程时间也下降。 RCS_c 与 RCS_r 均能逼近系统最优；其中 RCS_r 通过订阅奖励降低了发放的路径奖励总额，整体信用成本更低。 随着排放权重增加，模型倾向选择更环保的路线。
下图展示简易网络的结构和参数。
图1 简易两节点网络及参数 3.2 中等规模网络实验：Nguyen–Dupuis 与 Sioux Falls
随后，模型应用于 Nguyen–Dupuis(ND)（13节点、38路段）与 Sioux Falls(SF)（24节点、76路段）两个中等网络，比较 路径奖励方案（RCS_c）、订阅+路径奖励方案（RCS_r）与 基于路段奖励方案（link_RCS）。图2给出了这两个网络的结构示意。
图2 Nguyen–Dupuis网络与Sioux Falls网络示意图 主要发现包括：
路径奖励方案优于路段奖励方案：后者仅在路段层面提供激励，缺乏对整体路径的精细引导，导致效率低下。 订阅奖励降低成本：RCS_r 虽然增加固定奖励，但显著减少了单独的路径奖励总额，从而降低了总信用成本。 在大多数情况下，RCS_r 在总行程时间、排放量以及预算使用上均表现最佳；RCS_c 次之，link_RCS 最差。
3.3 路径层面分析：不同能源成本情景
在 ND 网络的更进一步分析中，作者考察三种能源成本情景（EC1 为低成本、EC3 为高成本），比较 25 条路径上的流量分布。图3中的柱状图显示，随着能源成本增加，通勤者更倾向于选择节能且较短的路径，流量分布更加均衡；当能源成本低时，部分长路径几乎无人使用。
图3 不同能源成本情景下各 OD-类路径流量分布（红条为流量，灰条为路径长度） 3.4 客群层面分析：预算与能源成本影响
在 SF 网络中，研究者分析不同预算与能源成本条件下，各客群加入计划的比例。图4展示了在三档预算下，不同 OD 对与客群的 RCS 用户比例热图。可见：随着预算增加，低时间价值的通勤者更容易加入计划；同一预算下，低 VOT 与电动车用户比例更高。图5则显示随着能源成本从低到高（EC1→EC3），计划参与率普遍上升，且燃油车与电动车之间的差距显著拉大。
图4 不同预算下各 OD-客群的 RCS 用户比例热图 
图5 不同能源成本下各 OD-客群的 RCS 用户比例热图
这些分析表明：
预算越充裕，激励越充足，计划吸引力越高。 能源成本上涨促使更多用户考虑节能路线，生态计划的政策效果更加明显。 低 VOT 用户对奖励更加敏感，是主要的诱导对象。
3.5 大规模网络案例：Anaheim 城市交通
最后，作者在 Anaheim 大型网络（416节点、914路段）上实施启发式算法，比较 非高峰 与 高峰 场景。结果显示：
在非高峰时段，总行程时间约 130 万分钟，排放 0.988×10^6 kg，信用支出 7,934 美元；高峰时段对应数值分别为 7.75×10^6 分钟、3.13×10^6 kg 和 32,841 美元。 非高峰时段，为保持主要干道利用率，激励集中于少数替代路径；高峰时段激励范围更广，以分流拥堵为主。 RCS 的精细分布使得调控更加灵活，能够针对不同时间段调整激励。
下面的地图展示了两个时段的奖励分布（图6为非高峰，图7为高峰）。橙色线段表示奖励较高的路径，可看到高峰期激励线路更加稠密。
图6 Anaheim网络非高峰时段的奖励积分分布
多阶交通网络优化：基于奖励积分的用户导向型生态路径优化方法
一、研究背景与问题提出
交通运输是经济发展与社会活动的基础，但全球汽车保有量快速增长导致拥堵、能源消耗和排放问题日益严峻。文献指出，全球汽车年销量在2019年已达到约 9,000 万辆，预示着拥堵和其负面外部性将长期存在。传统供给侧政策（增加道路容量）既成本高昂又会诱发新需求。近年来，需求管理政策（收费、公平配额等）得到关注。其中，道路拥堵收费和可交易积分制度分别通过收费或分配可交易配额引导出行者改变路径或模式。但价格政策往往遭遇公众反对，而积分制度需要设计合理的激励机制。
随着技术进步，生态驾驶与生态路线（eco-routing）逐渐成为可持续交通的重要方向。现有研究致力于以油耗或排放最小化为目标规划路径。然而多数研究假定用户接受调度，而忽略用户对政策的接受度。本研究正是针对这一现实，提出 基于奖励积分的生态路由信用计划（eco-RCS），旨在在预算内通过奖励积分激励通勤者选择生态友好的路径，从而降低全网络的总行程时间与二氧化碳排放。
二、模型与方法
2.1 多客群结构与激励设计
为了刻画用户异质性，模型将通勤者划分为 多种价值类别（按时间价值 VOT 和车辆能源类型区分）。网络中定义若干 出发–到达（OD）对，每个类别在每个OD对上有固定需求 。计划包括两类奖励：
订阅奖励（subscription credits）：选择加入生态计划的用户，在每个OD对-客群层面获得固定奖励。 路径奖励（path-based credits）：对选择特定路径 的生态用户发放，用于引导其选择排放更低且拥堵较少的路径。
通勤者面临两种选择：
计划内通勤者（RCS用户）：支付少量订阅费换取订阅奖励和路径奖励。 非计划通勤者（NRCS用户）：按照自身偏好选择路径，不享受奖励。
记 为 OD对 、客群 的可行路径集。RCS与NRCS用户在路径上的流量分别记为 和 ，满足需求守恒：
其中 是选择加入计划的比例，由下节的离散选择模型决定。
2.2 效用函数与选择模型
对每个路径 、客群 ，记 为通行时间， 为能源成本（折合为燃料或电量消耗）。为了比较不同能源车辆，将能源成本乘以系数 转换为时间值。RCS用户的广义出行成本为：
而 NRCS用户不享受奖励，其广义成本为：
模型通过 对数选择模型（logit） 捕捉用户对计划的接受度：
其中 为敏感度参数。它反映通勤者对成本差异的敏感程度： 越大，用户越倾向选择成本更低的选项。
2.3 双层优化框架
整个问题被构建为一个 双层优化：
下层：交通分配与选择行为。在给定奖励方案 下，下层求解者（通勤者）根据 (2)–(4) 自主选择是否加入计划以及对应路径，使得计划内外用户的广义成本满足 多客群用户均衡。该问题具有非可加路径成本特征。
上层：交通监管者优化。监管者目标是 最小化加权总行程时间（TSTT）和总排放（TE）：
其中 是决策者对时间与排放的权衡系数。约束包括：
预算约束：
其中 是政府用于激励计划的预算。
奖励不得负数且不超过广义成本差，防止奖励过高导致用户无理受益。
上层必须预测下层的均衡响应，因此构成非凸的双层问题。
2.4 求解策略与困难
该问题存在以下挑战：
非加性路径成本 使得传统贝克曼函数不可用； 离散选择模型 嵌入交通分配，导致约束高度非线性； 庞大的备选路径集合，在实际网络中难以枚举。
为此，作者将下层的均衡条件转化为 KKT 条件，并利用线性化技术处理非线性项，将双层问题转化为 单层混合整数线性规划。针对问题规模较大时求解困难的情况，文中还设计了 分支定界算法 与 启发式算法，保证在较大网络上取得近似最优解并显著缩短计算时间。
三、案例实验与结果分析
3.1 简易网络对比分析
作者首先在一个 两节点两路线 的简易网络上验证模型（图1）。网络有两条平行路，红色路较短但拥堵，蓝色路较长但畅通。四类通勤者按高/低时间价值与能源类型划分，总需求 60 辆。设置了几种模型进行对比：
UE：用户均衡，无激励。 TSTT_Optimal / Emission_Optimal：分别以总行程时间或排放最小化。 System_Optimal：综合优化。 RCS_c：仅设定路径奖励。 RCS_r：同时设定订阅奖励与路径奖励。
结果显示：
系统最优相比用户均衡减少了约 29.3% 的排放，同时总行程时间也下降。 RCS_c 与 RCS_r 均能逼近系统最优；其中 RCS_r 通过订阅奖励降低了发放的路径奖励总额，整体信用成本更低。 随着排放权重增加，模型倾向选择更环保的路线。
下图展示简易网络的结构和参数。
3.2 中等规模网络实验：Nguyen–Dupuis 与 Sioux Falls
随后，模型应用于 Nguyen–Dupuis(ND)（13节点、38路段）与 Sioux Falls(SF)（24节点、76路段）两个中等网络，比较 路径奖励方案（RCS_c）、订阅+路径奖励方案（RCS_r）与 基于路段奖励方案（link_RCS）。图2给出了这两个网络的结构示意。
主要发现包括：
路径奖励方案优于路段奖励方案：后者仅在路段层面提供激励，缺乏对整体路径的精细引导，导致效率低下。 订阅奖励降低成本：RCS_r 虽然增加固定奖励，但显著减少了单独的路径奖励总额，从而降低了总信用成本。 在大多数情况下，RCS_r 在总行程时间、排放量以及预算使用上均表现最佳；RCS_c 次之，link_RCS 最差。
3.3 路径层面分析：不同能源成本情景
在 ND 网络的更进一步分析中，作者考察三种能源成本情景（EC1 为低成本、EC3 为高成本），比较 25 条路径上的流量分布。图3中的柱状图显示，随着能源成本增加，通勤者更倾向于选择节能且较短的路径，流量分布更加均衡；当能源成本低时，部分长路径几乎无人使用。
3.4 客群层面分析：预算与能源成本影响
在 SF 网络中，研究者分析不同预算与能源成本条件下，各客群加入计划的比例。图4展示了在三档预算下，不同 OD 对与客群的 RCS 用户比例热图。可见：随着预算增加，低时间价值的通勤者更容易加入计划；同一预算下，低 VOT 与电动车用户比例更高。图5则显示随着能源成本从低到高（EC1→EC3），计划参与率普遍上升，且燃油车与电动车之间的差距显著拉大。
图5 不同能源成本下各 OD-客群的 RCS 用户比例热图
这些分析表明：
预算越充裕，激励越充足，计划吸引力越高。 能源成本上涨促使更多用户考虑节能路线，生态计划的政策效果更加明显。 低 VOT 用户对奖励更加敏感，是主要的诱导对象。
3.5 大规模网络案例：Anaheim 城市交通
最后，作者在 Anaheim 大型网络（416节点、914路段）上实施启发式算法，比较 非高峰 与 高峰 场景。结果显示：
在非高峰时段，总行程时间约 130 万分钟，排放 0.988×10^6 kg，信用支出 7,934 美元；高峰时段对应数值分别为 7.75×10^6 分钟、3.13×10^6 kg 和 32,841 美元。 非高峰时段，为保持主要干道利用率，激励集中于少数替代路径；高峰时段激励范围更广，以分流拥堵为主。 RCS 的精细分布使得调控更加灵活，能够针对不同时间段调整激励。
下面的地图展示了两个时段的奖励分布（图6为非高峰，图7为高峰）。橙色线段表示奖励较高的路径，可看到高峰期激励线路更加稠密。
图7 Anaheim网络高峰时段的奖励积分分布
四、研究贡献与管理启示
本研究的主要贡献体现在以下方面：
提出综合奖励机制：通过订阅奖励和路径奖励组合的生态积分方案，在预算约束下有效引导通勤者选择节能线路，兼顾公平与效率。 嵌入离散选择模型：采用 logit 模型刻画计划采纳率，考虑不同客群对成本与奖励的敏感度，实现交通诱导与用户行为的双向互动。 多客群视角：区分不同时间价值和能源类型用户，分析激励政策对各群体的差异化影响，确保政策设计的针对性和公平性。 双层优化求解框架：利用 KKT 改写和分支定界算法解决非加性路径成本的优化问题，并通过启发式算法提升大规模网络计算效率。
从管理实践角度，研究表明：
生态积分计划可以在不收取额外费用的情况下显著降低总体排放与行程时间，是可接受度较高的需求管理政策。 订阅奖励机制有效地控制了激励成本，为预算有限的城市提供了一种更为经济的拥堵治理工具。 激励政策应根据能源价格、车种和时间段动态调整，突出低时间价值或高排放车辆的调控，以实现更好的分流效果。
五、结论与展望
文章针对城市交通可持续发展的挑战，提出并验证了 基于奖励积分的生态路线激励计划。研究通过双层优化框架在预算约束下优化奖励分配，并嵌入离散选择模型刻画用户决策，能够有效减少总行程时间和排放总量，且在不同网络规模和情景下均表现优异。与传统路段奖励相比，路径级激励更能精准引导通勤者；结合订阅奖励后，整体成本得到控制，政策效率提升。
未来工作可从以下方面展开：
大网络路径生成方法：在更大规模网络中，完全枚举路径不可行，可结合列生成、路径插入算法等生成代表性路径集。 复杂可持续性模型：引入更精细的能源消耗和排放函数，考虑速度变化、车辆类型差异等因素，提高模型真实度。 实施与隐私问题：生态积分计划涉及路径监测，需平衡政策执行与用户隐私保护。研发匿名化或去中心化的路径验证技术，将是政策落地的关键。
通过这些研究与实践，基于奖励积分的生态路线规划有望成为未来城市交通管理的重要工具，在促进绿色出行的同时提升道路资源利用效率。
文章须知
推文编辑：单子叶
责任编辑：弓仪长
原文链接：https://doi.org/10.1016/j.trb.2025.103289
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