基于时变行程时间的动态按需公交调度：一种供需联合管理方法

原文链接及其他附图见文底

研究背景与问题

按需公交（Demand‑Responsive Transit，DRT）相比固定线路公交能够根据乘客需求提供定制化服务，但传统的门到门服务存在两大问题：

运营效率低、成本高：车辆为了逐个乘客接送需要绕行，导致行驶里程增加，乘客覆盖能力下降。图 1显示了没有乘客协调与有协调时的差异——在协调状态下，运营方引导乘客在附近站点上车，车辆可按照更顺的路径服务，从而节省车队规模。
需求与供给不匹配：旅客的预订时间、上车地点存在时间和空间的不确定性，加上城市道路的时变行驶时间，使得计划在运行过程中频繁失效。传统研究往往假设固定路径和恒定路况，忽略了乘客的灵活性。

论文认为，如果让乘客愿意在空间和时间上稍微妥协（如接受步行到临近站点、接受提前或延后几分钟），并允许车辆根据实时交通选择不同的路径，就有机会通过乘客—车辆协调提高整体效率。为此作者构建了以下目标：

优化车队路线、发车时间和乘客匹配，在保证约束的前提下最大化运营方利润并最小化乘客的时空位移。
考虑时变行程时间与路径灵活性，使得车辆可根据交通拥堵情况选择最优路径。

图 1 （取自论文 Fig. 1）两种调度方式的对比：(a) 未进行乘客—车辆协调；(b) 进行协调后车辆路径更短，且乘客需步行到附近的站点。

模型构建

1. 乘客效用与票价折扣

模型以乘客效用理论为基础，假设乘客在知道系统提供的候选方案后，根据每种方案的效用做选择。效用包含空间位移和时间位移的“惩罚”，以及票价折扣收益。对于请求的某条备选路线，其效用差定义为：

上式等同于约束 (6) 和 (7)，其中是乘客接受折扣后的意愿度，为尺度参数。

2. 收益最大化与时空位移最小化

模型目标为：

第一个目标最大化运营商利润：票价乘以折扣、乘客数和调度决策，再减去运营成本与距离。第二个目标是最小化乘客的平均时空位移，其中是上车地点移动距离，是时间窗调整量，是时间位移权重。

约束条件包括载客容量、时间窗约束、路径可行性、订单分配和车辆调度等，保证计划可执行。

算法设计：动态多目标记忆算法 (DMOMA)

为了处理带时变行驶时间和动态请求的复杂多目标优化，作者提出了动态多目标记忆算法（DMOMA）。算法在滚动时域内运行，分为静态阶段和动态阶段。

1. 滚动时域与决策交互

调度过程采用滚动时域框架，如图 2所示。先收集静态请求生成初始计划，当系统进入动态阶段后，每个时间间隔会执行决策—执行两阶段，并处理新出现的动态请求。在每个决策周期，系统根据当前状态重新优化并向车辆下达调度指令。

图 2 （取自论文 Fig. 2）滚动时域框架示意。静态阶段生成基准计划，动态阶段每个时间间隔执行决策与执行两阶段。

乘客与运营方之间存在决策交互：运营方根据乘客提交的请求计算备选方案及对应折扣，乘客根据效用做决策，再由系统更新调度（图 3）。这种互动确保乘客的时空灵活性得到合理激励和补偿。

图 3 （取自论文 Fig. 3）乘客—运营者决策互动示意。运营方提供包含空间和时间调整的备选方案，乘客根据效用作出选择。

2. DMOMA 静态阶段

静态阶段首先生成初始种群，每个个体表示车辆服务多个行程的调度顺序。编码方案如图 6所示，用数组记录车辆行驶时间、服务站点和时间调整等信息。

图 4 （取自论文 Fig. 6）解的编码示意。每行代表车辆的行程链，序列中包含站点编号、时间窗口调整等信息。

然后依次进行交叉和局部搜索操作：

最大非重叠交叉根据行程长度选择父代并在可行位置插入新行程。
局部搜索包括重排请求、调整发车时间、调整路径等十种邻域操作，以探索可行解附近的改良计划。
异质精英选择采用NSGA‑II非支配排序与异质拣选相结合的策略，既保持多样性又避免“繁殖扩散”，防止种群迅速收敛到局部最优。图 5展示了异质精英选择策略示意。

图 5 （取自论文 Fig. 9）异质精英选择策略。通过对精英解重新组合并扩充，解决过度重复和早熟收敛的问题。

3. DMOMA 动态阶段

动态阶段需要根据实时请求和道路状态调整计划。核心是环境记录与检测机制：对每个候选解记录其服务的请求组合和车辆行驶时长等环境特征（如图 6）。当新时间段到来时，对比当前状态与历史环境的相似度：

若存在相似环境，则直接继承过去的调度计划（减少计算）；
若环境差异较大，则重新插入未执行请求并执行局部搜索；
同时记录新环境特征以备下次使用。

图 6 （取自论文 Fig. 12）环境检测流程：对原行程链进行截取，结合动态请求池与可调度资源，检测环境相似度并决定继承或重构调度。

此外作者设计了收益评价方法：对每个帕累托解两目标进行归一化，再计算相对于最左（或最低利润）邻解的边际收益与位移增长率，构建线性加权指标。权值用于平衡成本与收益，在实验中取。收益最大的帕累托解用于下阶段计划。

案例研究与结果分析

作者基于广州某按需公交线路的真实数据进行了验证。运营区域包含一座车场和 23 个站点，仿真时段为 2023 年5月22日 8:00–12:00，共 120 min，每10 min为一个决策周期。时变行程时间数据由地图 API 获取。

1. 指标与比较算法

使用以下指标评估：平均总利润（AP）、平均时空位移（ASTD）、服务率（SR）、车辆里程利用率（MUR）、拼车率（CPR）、超出租车容量的拒绝率等。在动态策略比较中，将提出的 DMOMA 与基于插入策略 (DI)、基于内存搜索 (MS) 和基于预测模型 (PM) 的策略组合。实验结果表明，DMOMA‑MS 在多数指标上表现最好。

2. 主要发现

乘客协调显著提升效率：与无协调方案相比，引导乘客到附近站点上车并适当调整时间窗口，使车辆利用率提高 8.24%，拼车率提升 46.31%，并减少车辆规模。
时间与空间灵活性差异明显：在不同时间段内，允许车辆选择最短行驶时间路径（时间灵活性）较最短距离路径（空间灵活性）能有效规避高峰期拥堵，提高盈利和资源利用。
动态请求比率的影响：随着动态请求比率增大，SR、MUR 和 CPR 指标均有所下降；但提供灵活性后，下降幅度显著减小。

下图展示了在高峰与非高峰时的各项性能指标。相较于没有灵活性的方案，采用乘客协调能够在高峰期保持较高的利润与服务率。

图 7 （取自论文 Fig. 15）不同时间段的性能指标对比。蓝、绿、橙分别代表只允许上车时间调整、只允许下车时间调整和不允许任何灵活性的情况。

敏感性分析：通过改变乘客空间/时间灵活度、动态请求比率和权重系数等，对系统性能进行分析。结果表明总利润对空间灵活度更敏感；当空间灵活度达到 1500 m、时间灵活度 15 min 时，利润提升近 200 %，服务率逼近 100%（Fig. 18）。

技术难点与创新

大规模动态多目标优化：同时考虑车辆路径、发车时刻、乘客匹配和折扣决策，使决策变量和约束大大增加。作者通过设计解的编码和局部搜索邻域，减少不可行解生成，提高搜索效率。
环境动态变化：实时交通和动态请求会导致先前的计划失效。作者提出的环境记录与检测机制能够判断新环境与历史环境的相似度，在大部分情况下直接继承既有调度结果，显著减少重新优化的次数。
种群多样性维护：传统的交叉+局部搜索容易导致“繁殖扩散”现象，种群中大量重复解占据名额。论文设计的异质精英选择策略通过合并父代和子代的非支配解并复制低等级个体维持种群规模，既节约计算资源又保持解的多样性。